시흥고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

시흥고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

시흥고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합의 연산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 원의 중심과 반지름, 점과 직선 사이의 거리처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 공식이라도 절댓값의 경우를 나누거나, 포함 관계로 가능한 범위를 제한하는 과정이 더해집니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 적용할 조건을 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

후반에는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나 이차부등식을 정수 집합으로 바꾸는 등 표현을 전환하는 문항이 등장합니다. 서술·단답형도 내분점, 평행이동, 집합 연산으로 성격이 나뉩니다. 객관식의 순서만 따라가기보다 전체를 훑어 풀이 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 기본형에서 조건 변환으로 이어지는 후반부

쉬움 문항은 초반과 17번에 배치되어 있습니다. 다만 3번의 양수 조건이나 6번의 서로소 조건처럼 계산 뒤에 확인할 요소가 있습니다. 기본형을 빠르게 푸는 연습에서도 조건을 표시하는 습관을 유지해야 후반 문항에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 익숙한 개념에 해석 단계를 더합니다. 5번은 교집합의 원소 개수가 움직이는 범위를, 8번은 거리의 같음에서 나오는 각의 이등분선을 다룹니다. 14번의 좌표 설정과 18번의 이동 방향도 계산 이전에 결정해야 하는 부분입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12·13번에서 시작하며 15·16번과 19번으로 이어집니다. 부분집합의 여사건 계산, 대칭을 이용한 최단 경로, 원 위 점과 직선 사이 거리의 최대화처럼 첫 아이디어가 풀이 길이를 좌우합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 기호의 의미부터 원소 개수, 연산의 성질, 조건제시법까지 폭넓게 다룹니다. 1·2번을 맞히는 수준에서 끝내지 말고 11번처럼 연산식을 포함 관계로 바꾸거나 19번처럼 원소가 반드시 들어갈 영역을 찾는 연습으로 확장해야 합니다. 15번에서는 부등식의 해를 집합으로 읽는 연결도 필요합니다.

직선의방정식은 거리, 수직, 넓이 이등분 등 서로 다른 기하 조건을 식으로 옮기는 역할을 합니다. 특히 3번에서 익힌 거리 공식이 8번의 각의 이등분선과 18번의 평행한 직선 사이 거리로 이어집니다. 개별 유형의 풀이를 외우기보다 무엇을 거리로 표현하는지 비교해 보세요.

원의방정식과 도형의이동은 기본형과 응용형의 차이가 뚜렷합니다. 4번은 표준형을 읽고, 10번은 완전제곱으로 넓이의 최소 조건을 해석하며, 16번은 현과 중심의 거리에서 최대화로 나아갑니다. 평면좌표의 내분점도 17번의 수직선에서 14번의 평면 도형으로 확장해 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 시흥시의 집합·서술형 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 시흥시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21.4문항, 서술·단답형은 평균 1.2문항입니다. 시흥고는 전체 문항 수가 이보다 적지만 서술·단답형은 더 많습니다. 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 풀이 근거를 쓰는 시간까지 고려해야 합니다.

어려움 비율은 자동 분류 기준 이웃 학교 평균 21%에 비해 시흥고가 26%이며, 비교 대상 6개교 중 2위입니다. 이 순위는 어려움 비율의 순위입니다. 학교별 시험 전체의 체감 난도를 단정하기보다 집합의 조건 해석과 후반 도형 문항을 충분히 연습해야 한다는 신호로 읽으세요.

가장 많이 출제된 단원도 다릅니다. 시흥고와 시흥매화고등학교는 집합, 시흥능곡고등학교와 군서고등학교는 원의방정식, 서해고등학교와 배곧고등학교는 도형의이동입니다. 시흥고 대비에서는 집합의 기본 연산에서 경우 세기와 최적화까지 이어서 연습하고, 도형은 거리 공식을 이동과 연결해 서술하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 전환과 조건 확인을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건의 의미를 바꾸어 읽어야 합니다. 그림이나 영역 구분을 먼저 적고, 마지막에는 최소·최대 상황 또는 선택한 집합이 실제로 가능한지 되돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 서술·단답형의 출발점을 함께 살펴보세요. 12·13번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시하고 14번이나 17번을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤에 있다는 이유로 모두 어렵다고 판단하면 내분점처럼 익숙한 유형을 풀 시간을 놓칠 수 있습니다.

서술형 연습에서는 17번의 거리 비례식, 18번의 이동 방향과 직선의 평행 관계, 19번의 필수 원소 조건을 먼저 한 문장으로 적어 보세요. 풀이를 끝까지 계산한 뒤 근거를 덧붙이기보다 조건 해석과 계산을 이어 쓰는 방식이 좋습니다. 연습 중에는 접근법을 정하는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하세요.

마지막 검토에서는 3번의 양수 조건, 8번의 기울기 부호, 12번의 원소 개수 제한을 우선 확인하세요. 13번은 제외된 위치와 등호 성립, 15번은 정수와 끝점 포함, 18번은 대입 부호가 중요합니다. 19번은 최소화에 집중하다 비어 있지 않다는 조건을 빠뜨리지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소·부분집합·집합의 같음을 기호와 말로 번갈아 설명하세요. 서로소 조건을 차집합으로 바꾸고 선택 가능한 원소부터 정리하세요(1·2·6번 대비).
2. 집합 연산을 포함 관계와 영역으로 바꾸세요. 교집합의 범위, 항상 성립하는 관계, 반드시 포함되는 원소를 구별해 연습하세요(5·11·19번 대비).
3. 부분집합의 경우 세기와 정수 집합을 연습하세요. 여사건으로 셀 때 제외한 조건을 다시 확인하고 부등식의 끝점을 수직선에 표시하세요(12·15번 대비).
4. 직선의 교점·수직·거리와 삼각형의 중선을 복습하세요. 거리의 같음을 각의 이등분선으로 해석하는 단계까지 연결하세요(3·7·8·9번 대비).
5. 원의 식을 표준형으로 바꾸고 현의 중점과 중심의 관계를 그려 보세요. 반지름의 제곱을 최소화하는 문제와 점의 높이를 최대화하는 문제를 구별하세요(4·10·16번 대비).
6. 내분점은 수직선에서 원리를 설명한 뒤 평면좌표로 확장하세요. 대칭으로 경로를 펴는 유형과 평행이동으로 직선을 옮기는 유형도 풀이 근거까지 쓰세요(13·14·17·18번 대비).