운중고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

운중고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본 능력과 집합 조건을 논리적으로 읽는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 내분점, 같은 집합, 원과 평행선, 접선의 기본 성질을 적용합니다. 이후에는 같은 넓이 문제라도 밑변과 높이를 구별하고, 같은 집합 문제라도 원소를 정하는 조건을 함수의 관계로 해석해야 합니다. 공식 암기에서 조건의 재표현으로 학습을 확장할 필요가 있습니다.

서술·단답형은 직선의 평행이동에서 출발해 축에 접하는 원, 같은 길이의 현을 갖는 원으로 이어집니다. 식을 세운 근거와 경우를 나눈 이유를 남겨야 풀이를 검토하기 쉽습니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술형의 출발 조건도 미리 살피세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 내분비를 좌표에 적용하는 순서, 원의 중심과 표준형의 부호, 평행과 수직의 기울기 관계를 정확하게 처리하세요. 이 구간에서 풀이를 간결하게 정리하면 뒤의 조건 해석에 쓸 여유를 만들 수 있습니다.

6번에서 어려움 문항이 나오지만 7~10번은 보통입니다. 초반의 집합 개수 문제에 막혔다고 다음 문제까지 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 보통으로 분류된 13번과 서술·단답형 19번도 접근 가능한지 따로 확인하세요.

14~18번에는 어려움이 연속됩니다. 반사 경로, 교점의 개수, 중선 관계, 구간별 그래프, 집합으로 표현된 함수 조건처럼 요구하는 관점이 달라집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수 없지만, 후반에 해석 부담이 집중된 구성은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식 중심

집합은 같은 집합의 원소 비교에서 시작해 부분집합의 개수, 배수 조건, 함수 조건으로 확장됩니다. 포함 관계를 읽고 반드시 넣을 원소와 선택할 원소를 나누는 연습이 우선입니다. 특히 18번은 단원명이 집합이어도 함수의 값과 방정식의 근을 함께 해석해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름, 접선의 기본형부터 넓이의 최소, 복합 도형과 직선의 교점, 중심의 후보 결정까지 이어집니다. 원을 식으로 전개하기 전에 중심과 반지름을 표시하고, 거리 비교가 필요한지 접점의 위치가 필요한지 구별하세요.

평면좌표와 도형의이동에서는 기하적 성질이 계산을 줄여 줍니다. 무게중심과 중선, 대칭에 따른 거리 보존을 활용하면 좌표를 모두 구하지 않아도 되는 경우가 있습니다. 직선의방정식의 독립 문항은 적지만, 기울기와 점과 직선 사이의 거리는 다른 단원에서도 계속 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 전체를 같은 범위로 보고 난도를 비교하면 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 총 문항 수와 쉬움 문항 수가 늘었습니다. 보통과 서술·단답형의 문항 수는 유지되었습니다.

겹치는 단원에서는 집합이 작년 4문항에서 올해 6문항으로, 원의방정식이 작년 1문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 양쪽 모두 4문항입니다. 올해 대비에서는 원의 기본형만 복습하고 끝내지 말고 직선과의 관계, 접하는 조건, 현의 성질까지 연결해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 6·8·9·12~16·19·20번에, 올해는 6·11·12·14~18·20·21번에 있습니다. 올해는 객관식 후반에 어려움이 연속되고 서술·단답형 마지막에도 이어집니다. 작년 문제를 활용할 때는 겹치는 개념을 골라 연습한 뒤, 올해의 원과 직선 조건을 별도로 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건을 해석하는 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤 도형에서 실현 가능한지 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산 옆에 경로의 순서, 반원의 범위, 중심의 존재 조건을 각각 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 전체를 훑으세요. 6번의 집합 조건을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 7~10번으로 넘어가세요. 문제 번호만 보고 순서대로 끝내려 하기보다, 출발 아이디어가 보이는 문제와 다시 생각할 문제를 구별하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽는 운영은 피하세요. 19번은 이동한 직선의 식과 원이 만나는 조건을 연결하면 출발할 수 있습니다. 20·21번은 경우 분류가 필요하므로 계산 전 분류 기준을 적어 두세요. 연습에서는 조건 해석, 계산, 답안 정리에 쓰인 시간을 따로 기록해 자신에게 오래 걸리는 단계를 찾으세요.

검토할 때는 6번의 필수·제외 원소, 11번의 원소 개수 제한, 14번의 경로 성립 여부를 확인하세요. 15번은 반원 범위와 중복 교점, 17번은 구간 경계와 서로 다른 근, 19번은 접하는 경우의 포함 여부가 중요합니다. 20번은 접하는 축과 절댓값의 부호를, 21번은 후보 중심의 실수 존재 여부를 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점, 원의 표준형, 평행선과 접선의 기본형을 먼저 정리하세요. 부호와 좌표의 대응을 말로 설명한 뒤 계산하는 연습을 하세요(1·3·4·5번 대비).
2. 집합 조건을 필수 포함·제외·자유 선택으로 구분하세요. 정해진 개수 선택과 자유 선택을 나누고, 곱의 배수 조건에서는 중복 없는 경우 분류를 연습하세요(2·6·7·10·11번 대비).
3. 무게중심과 내분비를 넓이 및 거리 관계로 연결하세요. 좌표 계산과 중선의 성질 중 더 간결한 방법을 비교해 보세요(9·13·16번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동을 점과 식에 각각 적용하세요. 구간별 함수에서는 변환된 근이 해당 구간에 속하는지도 확인하세요(8·14·17·19번 대비).
5. 원과 직선 문제를 중심과 거리로 해석하세요. 넓이 최소, 교점 개수, 축에 접하는 조건, 같은 현의 길이를 각각 어떤 거리 조건으로 바꾸는지 정리하세요(12·15·20·21번 대비).
6. 집합으로 주어진 함수 조건을 원소별로 풀어 쓰세요. 함수의 값이 같다는 조건과 특정 값을 갖는다는 조건을 구별하고, 후보를 원래 조건에 대조하세요(18번 대비).