태광고등학교
2026년 3학년 1학기 기말고사

태광고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가

태광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 2026학년도 3학년 1학기 기말고사 미적분으로, 여러가지미분법·도함수의활용·여러가지적분법을 다룹니다. 적분 공식만 따로 외우거나 도함수 계산만 반복하는 준비로는 후반부의 조건을 충분히 처리하기 어렵습니다.

초반에는 평면 운동의 속력, 매개변수 미분, 부정적분 검산과 로그 치환처럼 풀이 방향이 비교적 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후 접하는 두 곡선, 합성함수의 극값, 정적분으로 정의된 함수 등으로 넘어가며 개념 사이의 연결을 요구합니다.

전 문항이 객관식이어도 풀이 중간의 판단을 생략해서는 안 됩니다. 접점과 외부점의 좌표를 분리해 쓰고, 절댓값의 경계와 적분구간을 표시하는 습관이 필요합니다. 도함수를 구한 다음 그것이 증가·감소나 교점 수에 어떤 의미를 갖는지 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 공식을 알고 있는지와 부호·구간을 정확히 처리하는지가 중요합니다. 특히 부정적분은 결과를 미분하여 확인하고, 정적분의 치환에서는 양 끝점을 함께 바꾸면 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간에서도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 6번은 함수값과 기울기가 동시에 같다는 접촉 조건을 세워야 하고, 18번은 원함수와 역함수의 입력·출력 대응을 추적해야 합니다. 후반에 있는 18번을 위치만 보고 넘기기보다 자신의 익숙한 유형인지 먼저 확인하세요.

어려움은 시험 끝에만 몰려 있지 않습니다. 8번에서 합성함수의 극값을 판단한 뒤 10~17번에서 교점 수, 적분식의 미분, 절댓값의 미분가능성 등이 이어집니다. 막힌 문제를 오래 붙잡기보다 조건표나 그래프의 출발점을 남겨 두고 돌아오는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 적분법과 도함수 활용의 연결

가장 많이 나온 단원은 여러가지적분법입니다. 로그·지수 치환과 부분적분을 기본으로 하되, 11번은 적분으로 정의된 함수의 최솟값, 12번은 역함수를 포함한 치환, 17번은 도함수 사이의 관계를 적분하는 방식으로 확장됩니다. 피적분함수의 모양만 보고 공식을 선택하는 연습에서 더 나아가야 합니다.

도함수의활용에서는 도함수의 부호를 실제 그래프 정보로 바꾸는 일이 중요합니다. 10번과 13번은 수평선과의 교점 수를, 14번과 16번은 절댓값 경계의 성질을 살펴야 합니다. 여러가지미분법 역시 19번에서 접선과 수직인 직선의 관계에 연결되므로 단원별 풀이법을 익힌 뒤 혼합 유형으로 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산 전에 관계를 정리해야 한다는 것입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만, 여기서 고른 문항은 풀이 구조를 근거로 살핀 분석상 고난도 문항입니다. 그래프의 높이, 정의역, 움직이는 변수의 관계를 먼저 표시한 뒤 식을 전개하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 미분·적분과 익숙한 중간 유형을 확보하세요. 8번 이후에는 도함수를 구했어도 그래프 해석이 남을 수 있으므로, 계산을 시작했다는 이유만으로 끝까지 붙잡지 않는 것이 좋습니다. 접촉 조건이나 치환 관계가 바로 떠오르지 않으면 필요한 조건을 적고 다음 문항을 확인하세요.

절댓값 문제에서는 안쪽 식의 근과 도함수의 근을 따로 표시하세요. 14번은 미분할 수 없는 경계에서도 극값이 생길 수 있고, 16번은 미분가능해야 한다는 조건으로 그러한 경계가 허용되는지를 판단합니다. 서로 다른 실근을 세는 10번·13번에서는 접하는 점을 중복해서 세거나 제외하지 않도록 주의해야 합니다.

마지막 검토에서는 7번·12번의 치환 전후 구간, 9번·15번·17번의 초기조건, 18번·19번의 합성 미분 계수를 우선 확인하세요. 검산은 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 원래 조건에 맞는지 되짚는 방식이 효율적입니다. 적분한 식을 미분해 보고 접선 조건에는 좌표와 기울기를 각각 대입하는 식으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1번·2번·5번: 속력, 매개변수 미분, 음함수 미분을 구분하고 어떤 변수를 기준으로 미분하는지 적으세요. 곱과 합성 구조를 먼저 표시하는 연습을 하세요.
2. 3번·4번·7번·9번: 기본 부정적분을 미분으로 검산하고 로그·지수 치환과 부분적분을 반복하세요. 정적분에서는 치환한 구간을 별도 줄에 기록하세요.
3. 6번·8번·10번·13번: 접촉 조건과 증감표를 익힌 뒤 수평선의 높이를 바꾸며 교점 수가 달라지는 경계를 설명하세요. 극값을 갖는 위치와 극값 자체를 구별하세요.
4. 14번·16번: 절댓값 안의 부호를 나누고 경계에서의 함수 모양을 그리세요. 극값을 찾는 조건과 미분가능성을 보장하는 조건을 각각 정리하세요.
5. 11번·12번·15번·17번: 적분으로 정의된 함수의 미분, 역함수 치환, 로그 도함수, 도함수 관계식의 적분을 묶어 연습하세요. 식을 바꾼 이유와 초기조건을 쓰는 시점을 설명하세요.
6. 18번·19번: 원함수와 역함수의 대응을 표로 쓰고 접점이 이동하는 상황으로 확장하세요. 안쪽 함수의 변화율을 남겨 둔 상태로 미분한 뒤 계산을 정리하세요.