태광고등학교
2026년 3학년 1학기 기말고사

태광고 3학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

태광고등학교는 평택시에 있습니다. 이번 시험은 확률변수와 확률분포, 조건부확률, 정규분포를 다룹니다. 이항분포의 평균과 분산, 독립시행, 정규분포로의 근사도 포함되어 있어 단원 이름만 보고 학습 범위를 좁혀서는 안 됩니다.

초반에는 확률변수의 종류, 확률의 총합, 독립사건의 교집합 확률처럼 정의와 기본 성질을 적용하는 문항이 나옵니다. 중반부터는 조건부확률을 식이나 표로 옮기는 능력을 확인하며, 후반에는 조건을 해석하는 과정 자체가 풀이의 핵심이 됩니다.

서술·단답형인 15번은 여사건과 독립의 관계를 증명하고, 17번은 정규분포의 꼬리확률을 해석합니다. 객관식 계산에만 익숙하면 풀이를 문장으로 연결하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 계산 근거를 짧게 설명하는 연습을 함께 해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확인 뒤 후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속한 초반 문항에서는 개념을 정확히 구별하는 것이 우선입니다. 확률밀도함수의 높이와 확률을 혼동하지 않는지, 이항분포의 분산을 구할 때 실패 확률을 함께 반영하는지 확인해야 합니다.

보통 문항은 계산량보다 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다. 7번은 조건부확률의 기준 사건, 9번은 학년과 성별을 나눈 표, 10번은 우승이 결정되는 마지막 경기의 조건을 먼저 정리해야 합니다. 15번에서는 같은 사건을 배반인 부분으로 나누는 논리를 답안으로 써야 합니다.

어려움으로 분류된 후반 문항도 접근 방식은 서로 다릅니다. 11번은 변환된 확률변수의 사건을 되돌려 읽고, 13번은 눈의 구성마다 배열 수를 반영합니다. 14·16·17번은 정규분포를 쓰지만 각각 구간 이동, 이항분포의 모수, 꼬리확률의 대칭성에 초점을 맞춥니다.

출제 단원 — 조건부확률의 비중과 정규분포의 추론

조건부확률이 가장 많이 나왔지만 모든 문항이 조건부확률의 정의만 묻지는 않습니다. 독립과 여사건을 다루는 3·8·15번, 독립시행을 다루는 10번도 포함됩니다. 조건부확률에서는 기준 사건으로 표본공간을 제한하고, 독립에서는 두 사건의 교집합을 확률의 곱으로 표현한다는 차이를 분명히 해야 합니다.

정규분포로 묶인 문항에는 이항분포의 평균과 분산을 다루는 4번도 있습니다. 6번의 기본 표준화에서 출발해 14번의 이동 구간 비교, 16번의 이항분포 근사, 17번의 분포 간 확률 관계로 학습을 이어 가세요. 표준정규분포표 사용법만 익혀서는 후반 문항에 충분히 대비하기 어렵습니다.

확률변수와확률분포에서는 확률의 총합과 기댓값의 정의를 먼저 확보해야 합니다. 11번은 새로 정의한 확률변수가 원래 확률변수의 여러 값을 하나로 묶을 수 있음을 보여 줍니다. 기호를 곧바로 계산하기보다 각 값이 어떤 시행 결과를 뜻하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 대상을 다시 표현하는 단계가 중요합니다. 13번은 구성을 배열로, 14·17번은 원래 구간을 표준화된 구간으로 바꾼 뒤에야 비교 기준이 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항에서 계산을 간단히 정리하고 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 분포표를 읽는 6번도 표준화한 경계와 넓이 그림을 남기면 검토가 빨라집니다. 7·9·10번에서 식이나 경우 나누기가 정리되지 않으면 표시해 두고, 뒤에서 바로 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

15번과 17번의 답안을 작성할 시간을 따로 남겨야 합니다. 15번은 독립의 정의와 사건 분해를, 17번은 각각의 표준화와 대칭성을 먼저 적어 풀이의 틀을 확보하세요. 16번도 모수 결정과 근사 계산으로 나누어 정리하면 앞 단계의 오류가 어디서 생겼는지 확인하기 쉽습니다.

검토할 때는 7번에서 약분의 근거, 10번에서 마지막 경기의 승리 조건, 12번에서 배반성과 전체를 덮는 조건을 살피세요. 13번에서는 중복된 눈의 배열 수를, 14번에서는 모수의 허용 범위를 다시 확인해야 합니다. 정규분포 문항에서는 경계의 부호와 평균을 기준으로 넓이를 더할지 뺄지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률변수와 분포의 정의부터 정리하세요. 셀 수 있는 값과 연속적인 양을 구분하고, 확률의 총합과 기댓값을 표로 설명해 보세요(1·2·5번 대비).
2. 독립과 여사건을 연결해 연습하세요. 독립과 배반을 구별한 뒤 여사건이 포함된 교집합을 정리하고 그 이유를 문장으로 쓰세요(3·8·15번 대비).
3. 조건부확률의 기준 사건을 표시하세요. 분모가 되는 대상을 말로 읽고, 사건 분해나 인원표를 이용해 조건을 식으로 옮기세요(7·9·12번 대비).
4. 독립시행에서는 무엇을 세는지 먼저 정하세요. 경기의 종료 조건과 변환된 확률변수의 값, 조건에 맞는 구성의 배열 수를 각각 확인하세요(10·11·13번 대비).
5. 이항분포의 모수와 정규분포의 표준화를 연결하세요. 평균·분산·표준편차를 구분하고 각 경계가 평균의 어느 쪽에 놓이는지 그림으로 표시하세요(4·6·16번 대비).
6. 정규분포의 넓이 비교와 논증으로 마무리하세요. 구간의 길이와 위치를 따로 보고, 대칭성과 꼬리확률의 감소를 이용해 판단 근거를 설명하세요(14·17번 대비).