강동고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

강동고 고1 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

강동고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제입니다. 원의 접선과 현, 평행·대칭이동, 집합 연산과 원소 개수, 명제의 참·거짓과 증명이 함께 나옵니다.

초반에는 개념의 정의와 기본 공식을 정확히 적용하는지를 확인합니다. 원소와 부분집합을 구별하거나 원의 중심을 읽는 것처럼 짧게 풀 수 있는 문항에서도 기호나 부호를 잘못 읽으면 풀이가 흔들립니다.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 연결해야 합니다. 넓이 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 해석하거나, 집합의 등식을 서로 겹치지 않는다는 조건으로 바꾸는 식입니다. 서술·단답형에는 대우를 이용한 증명도 있어 계산 연습과 함께 논리의 연결을 문장으로 쓰는 훈련이 요구됩니다.

난이도 분포 — 객관식 13~19번에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준이며, 위 비중은 반올림한 값입니다. 1~10번은 쉬움으로 이어지지만 단원이 바뀌므로 같은 풀이를 반복하는 구간은 아닙니다.

11·12번에서는 진리집합의 포함 관계와 평행한 직선 사이의 거리로 생각의 단계가 늘어납니다. 이어지는 13~19번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 특히 16번의 교점 중복, 17번의 최단거리 등호 조건처럼 계산을 마친 뒤에도 성립 여부를 검토해야 하는 문항이 있습니다.

서술·단답형 전체가 어려운 구조는 아닙니다. 21번은 쉬움, 20·22·23번은 보통입니다. 앞 번호부터 끝내야 한다고 생각하기보다, 풀 수 있는 서술 문항을 먼저 확인한 뒤 24번의 집합 경우의 수로 돌아오는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

가장 많은 집합은 기호의 의미에서 경우의 수까지 폭이 넓습니다. 14번은 드모르간의 법칙, 18번은 약수·배수와 집합 연산, 24번은 원소 선택과 배분을 다룹니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 출발해 현과 넓이, 여러 원과 직선의 위치 관계로 확장됩니다. 도형의이동도 17번에서는 원의 대칭이동과 최단거리를 연결합니다.

명제는 집합과 떨어진 단원이 아닙니다. 11번은 충분조건을 포함 관계로, 13번은 존재 조건을 부분집합의 개수로 연결합니다. 23번의 증명까지 대비하려면 조건의 방향을 읽는 연습과 그 방향이 성립하는 이유를 쓰는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2024학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)을 치른 이웃 학교들의 평균은 총 21.4문항, 서술·단답 6.2문항, 어려움 비율 26%입니다. 강동고는 전체 문항 수가 더 많고 서술·단답 수는 적으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 더 높습니다. 이 비율은 강동고를 포함한 11개교 중 3위입니다.

강동고는 집합이 가장 많은 단원이며, 집합이 중심인 학교들이 함께 보입니다. 현대고등학교와 영동일고등학교는 원의방정식, 경기여자고등학교와 진명여자고등학교는 명제가 가장 많습니다.

강동고 학생에게는 문항 수에 맞춘 처리 속도와 객관식 후반의 조건 검토가 함께 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

공통점은 계산에 앞서 대상을 다시 표현해야 한다는 것입니다. 교점을 중복 없는 점으로, 경로를 대칭시킨 선분으로, 집합 조건을 선택과 배분으로 바꾼 뒤 마지막에 원래 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~12번을 풀며 기호와 부호를 짧게 검산하세요. 13번 이후 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시하고 20~23번을 확인하는 순서를 권합니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루면 기본 개념으로 해결할 수 있는 문항에도 답안을 작성할 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술 답안에는 핵심 관계를 먼저 남기세요. 20번은 중심과 반지름을 정하는 조건, 22번은 이동한 식과 접하는 조건, 23번은 대우와 나머지별 구분이 중심입니다. 계산만 나열하지 말고 각 조건이 다음 단계로 이어지는 이유를 짧게 적는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 12번의 절댓값에 따른 경우, 15번의 제외 조건, 16번의 공통교점, 17번의 등호 성립 배치, 24번의 공집합 제외를 점검하세요. 19번에서는 높이가 거리라는 점을 기억하고, 후보 좌표가 실제 원의 범위에 들어오는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본형 정리 — 원소·부분집합, 여집합·차집합, 원의 중심과 접선을 말로 설명하며 확인하세요(1·2·5·6·7번 대비).
2. 집합 연산의 변형 — 벤 다이어그램과 드모르간의 법칙으로 개수 조건을 바꾸고 포함 관계를 점검하세요(9·14·18·21번 대비).
3. 명제의 방향과 증명 — 역과 반례, 충분조건의 포함 방향을 정리한 뒤 대우 증명을 문장으로 써 보세요(3·10·11·13·23번 대비).
4. 원과 직선의 거리 — 현의 길이와 넓이 조건을 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸고 교점 중복을 확인하세요(8·15·16·19·20번 대비).
5. 이동과 거리의 연결 — 평행이동한 식을 세우고 대칭이동으로 경로를 펴는 과정을 그림과 함께 연습하세요(4·12·17·22번 대비).
6. 선택과 배분 나누기 — 합집합을 고른 뒤 서로소·공집합 제외 조건을 적용해 순서쌍을 세고, 이 시험을 다시 풀며 후반에 남길 시간을 조정하세요(13·24번 대비).