세화고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

세화고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 등록 문항은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동에 걸쳐 있습니다. 내분점과 거리의 기본 계산에서 출발해 접선, 공통현, 대칭이동과 자취까지 다룹니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 문제가 이어지지만, 중반부터는 넓이를 거리로 바꾸거나 대칭을 이용해 이동 경로를 펼치는 해석이 필요합니다. 단원 이름만 보고 공식을 고르기보다 어떤 길이와 위치 관계가 고정되어 있는지 찾아야 풀이가 짧아집니다.

서술·단답형은 13~18번과 20·21번입니다. 계산 결과뿐 아니라 기하적 판단의 근거를 정리하는 연습이 도움이 됩니다. 특히 가능한 점을 구하는 과정과 그 점이 원래 조건에 맞는지 확인하는 과정을 구분해서 공부하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 구간

쉬움은 1~6번과 20번입니다. 내분점, 평행이동, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심과 반지름을 정확하게 처리하는 구간입니다. 쉬움으로 분류된 20번도 증명 형식이므로, 수직 조건에서 길이 관계를 이끌어 내는 문장을 직접 써 보아야 합니다.

보통은 7~9번입니다. 교점을 이용한 직선 구성과 직선에 대한 대칭이 등장합니다. 특히 8번은 거리의 합을 대칭점 사이의 거리로 바꾸는 문제여서, 뒤의 최적화 문항을 준비하는 연결 고리로 삼을 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10번부터 이어집니다. 10·11번은 넓이와 삼각형의 중심을 좌표에 연결하고, 이후에는 대칭, 접선, 자취, 도형의 교점 조건을 함께 다룹니다. 번호가 커질수록 반드시 더 어렵다는 배열은 아니므로 풀이가 떠오르는 문항을 먼저 확보하세요.

출제 단원 — 원의방정식이 중심인 좌표기하

원의방정식은 기본형과 응용형의 간격이 큽니다. 5·6번에서는 중심과 반지름을 정하지만, 13·14번에서는 접선과 닮음을 연결하고 16·19번에서는 공통현이나 교점의 배치를 해석합니다. 원의 방정식을 전개하는 연습만으로는 후반 문제를 충분히 대비하기 어렵습니다.

도형의이동은 직선에 대한 대칭을 중심으로 연습할 필요가 있습니다. 대칭축이 선분의 수직이등분선이라는 조건은 9·15번의 좌표 결정에 쓰이고, 거리를 보존한다는 성질은 8·12번의 최소화에 쓰입니다. 같은 대칭이라도 무엇을 보존하는지 설명할 수 있어야 합니다.

평면좌표에서는 넓이비, 내심과 외심, 무게중심의 자취까지 연결됩니다. 직선의방정식에서는 거리와 수직 관계가 다른 단원의 도구로 반복됩니다. 단원별 기본 문제를 익힌 뒤 거리·중점·수직이라는 공통 요소로 문제를 다시 묶어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 어려움 비중 확대

작년과 올해는 모두 공통수학2입니다. 총 문항 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 11문항으로 늘었고, 보통은 11문항에서 3문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘어 기본 계산 구간과 복합 판단 구간의 대비가 더 뚜렷해졌습니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 원의방정식이며 올해 비중이 커졌습니다. 도형의이동도 4문항에서 5문항으로 늘었고, 평면좌표는 4문항으로 같습니다. 겹치는 단원에서는 원과 대칭을 연결하는 연습을 우선하되 기본 거리 계산을 함께 유지하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움은 14·15·17·18·19번에 있었고 올해는 10~19번과 21번으로 앞당겨져 길게 이어집니다. 작년의 보통 난이도 분포를 기준으로 풀이 시간을 예상하기보다, 올해 문항으로 중간에 멈추고 넘어가는 연습과 서술 답안 작성 시간을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 푸는 단계보다 허용되는 도형을 정하는 단계가 까다롭습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유도 최대화와 비교의 순서, 제외점, 경우의 중복을 끝까지 관리해야 하기 때문입니다. 자동 분류 기준 어려움 안에서 주의할 풀이 구조를 짚은 것으로, 이용자 투표에 따른 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번에서 거리와 이동의 기본 관계를 정확히 처리하세요. 10번 이후에는 풀이의 출발점이 보이지 않는 문제에 표시를 남기고 다음 문항을 살펴보는 방식이 유용합니다. 후반에 있는 20번도 먼저 확인해 증명할 수 있는 문항을 남겨 두지 마세요.

서술·단답형은 계산뿐 아니라 근거를 정리할 여유를 남겨야 합니다. 13·14번에서는 접선과 닮음을 쓰는 이유를, 16·21번에서는 넓이를 거리로 바꾸는 이유를 짧게 기록하는 연습을 하세요. 제한 시간에 맞춰 풀 때는 답안 작성까지 포함해 시간을 재는 편이 실제 연습에 가깝습니다.

검산할 때는 수치 계산보다 조건 목록부터 확인하세요. 12번의 꼭짓점 제외, 17번의 퇴화하는 삼각형, 18번의 선분 위 조건, 19번의 중복 후보가 대표적입니다. 절댓값을 푼 뒤 위치로 후보를 고르는 11번과 거리의 방향을 판별하는 21번도 그림으로 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·거리·원의 표준형을 먼저 정리하세요(1·3·4·5·6번 대비). 계산 뒤 부호와 양수 조건을 확인하는 습관까지 묶어서 연습하세요.
2. 직선의 구성과 이동을 복습하세요(2·7·9번 대비). 평행이동의 대입 부호, 대칭축 위의 중점, 수직 관계를 말로 설명한 뒤 식으로 옮겨 보세요.
3. 대칭을 이용한 최소화와 곡선 위 대칭점을 연결하세요(8·12·15번 대비). 거리 보존과 수직이등분선 조건을 상황에 맞게 선택하는 연습입니다.
4. 넓이비와 삼각형의 중심을 좌표에 연결하세요(10·11·17번 대비). 자취를 구한 뒤 원래 도형이 성립하지 않는 위치를 표시하세요.
5. 접선·공통현·지름의 성질을 묶어 공부하세요(13·14·16·18·21번 대비). 복잡한 식을 세우기 전에 수직과 닮음으로 단순화할 수 있는지 확인하세요.
6. 경우 분류와 증명을 직접 작성하세요(19·20번 대비). 후보의 중복과 제외 조건을 따로 정리하고, 증명에서는 결론을 근거로 쓰지 않았는지 검토하세요.