영신여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

영신여자고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 집합과 명제입니다. 좌표 계산과 집합의 기본 정의부터 접선·자취·명제의 참 조건까지 이어집니다.

초반에는 거리 공식, 집합의 원소, 수직인 직선의 기울기처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 식의 형태를 바꾸거나 도형을 보조 관계로 해석해야 하므로, 공식을 기억하는 것만으로 모든 문항을 해결하기는 어렵습니다.

서술·단답형은 무게중심을 다루는 19번으로 시작해 명제와 원의 접촉 조건으로 이어집니다. 객관식을 순서대로 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다 전체를 훑고 바로 해결할 수 있는 문항을 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 중반의 도형과 마지막 서술형이 고비

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 다를 수 있습니다. 쉬움 구간은 정의와 공식의 적용이 중심이지만, 집합에서 중복 원소를 제거하거나 조건의 부정을 만드는 기본 절차가 부정확하면 실수가 생깁니다.

보통 구간에서는 집합 연산의 정리, 교집합 크기의 범위, 필요조건의 방향, 평행선 사이 거리 등을 다룹니다. 풀이를 시작하기 전 무엇을 집합이나 거리로 표현할지 정하면 계산을 줄일 수 있습니다. 특히 16번은 부분집합을 모두 적기보다 원소별 등장 횟수를 보는 전환이 중요합니다.

어려움 구간은 10번의 진리집합 해석에서 시작해 12~15번으로 이어집니다. 16번에서 풀이 흐름을 정리한 뒤 17·18번의 원과 자취, 20·21번의 서술형에 접근하세요. 뒤쪽이라는 이유만으로 19번까지 미뤄 두지는 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합은 출제량, 원은 조건 해석에 주목

집합은 가장 많이 나오지만 자동 분류 기준으로 쉬움과 보통에 해당합니다. 집합의 표현, 연산, 원소 개수, 부분집합의 합을 안정적으로 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 단순히 원소를 늘어놓는 연습에서 벗어나 같은 구조를 묶는 연습까지 해야 합니다.

원의방정식은 모두 어려움에 해당합니다. 접한다는 말을 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸는 능력과, 반지름의 양수 조건이나 중심의 위치를 함께 확인하는 능력이 필요합니다. 명제 역시 집합의 포함관계를 읽는 문제에서 이차식이 항상 성립하는 조건까지 확장됩니다.

평면좌표는 1·19번의 기본 공식과 18번의 내분점 자취 사이에 요구되는 사고의 차이가 큽니다. 같은 단원이라도 공식 대입과 움직이는 점의 좌표 설정을 나눠 학습해야 합니다. 직선의 위치관계 역시 평행 판정에서 교점의 중복 여부와 넓이 조건으로 확장됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심은 유지, 후반 서술형 부담은 증가

작년과 올해는 모두 공통수학2 시험입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 2문항에서 3문항으로, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 쉬움도 5문항에서 7문항으로 늘고 보통은 10문항에서 5문항으로 줄어, 기본 문제와 복합 문제를 구분해 대응할 필요가 커졌습니다.

집합은 양쪽 모두 6문항으로 가장 많습니다. 직선의방정식은 2문항에서 4문항으로 늘고 원의방정식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 도형의이동이 있었고 올해에는 명제가 있어, 겹치지 않는 단원을 같은 유형의 증감으로 해석해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 9·11·13·15·16·18번이었고 서술·단답형 19·20번은 보통이었습니다. 올해는 마지막 20·21번까지 어려움이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 객관식의 도형 해석과 함께 명제의 조건 정리, 원의 중심을 정하는 과정을 글로 남기는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구에서 본 문항 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 영신여자고의 21문항은 지역 평균 21.2문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 4.4문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 평균 40%보다 높고 9개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 재현고등학교·상명고등학교 등에서는 원의방정식, 서라벌고등학교에서는 도형의이동입니다. 영신여자고는 대진여자고등학교·노원고등학교와 같이 집합의 출제량이 가장 많습니다. 다만 영신여자고의 원의방정식은 모두 어려움이므로, 집합의 비중만 보고 원의 접촉 조건을 뒤로 미뤄서는 안 됩니다.

집합 기본형을 정확하게 풀어 시간을 확보하고, 접선과 자취 문항에서 중심·반지름·매개변수 조건을 함께 관리하는 연습에 힘을 실으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

풀이 구조로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표 순위는 아닙니다. 조건을 변환해 연결한 뒤 허용 범위를 재확인하는 과정이 공통적입니다. 식을 세운 이유를 적으며 조건 누락을 줄이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번의 기본 개념 문항과 19번을 살펴 안정적으로 해결할 문제를 확보하세요. 10번 이후에 풀이 방향이 보이지 않으면 조건만 메모하고 넘어갔다가 돌아오세요. 모든 문항을 번호순으로 완성하려 하면 마지막 서술형의 접근 시간부터 부족해질 수 있습니다.

원의 접촉 조건에서는 거리의 절댓값을 없애기 전에 경우를 나누고, 중심 좌표와 반지름을 구분해 적으세요. 14번은 두 직선까지의 거리, 17번은 좌표축까지의 거리, 18번은 내분비의 범위를 점검해야 합니다. 그림의 위치를 눈으로만 판단하지 말고 부호 조건으로 확인하는 습관이 필요합니다.

20·21번에는 조건 정리와 답안 작성 시간을 따로 남기세요. 20번의 부등호 경계와 21번의 중심 위치에 대한 근거는 최종 계산만 검산해서는 찾기 어렵습니다. 마지막 검토에서는 집합의 중복 원소, 명제의 방향, 길이의 양수 조건을 각각 다른 항목으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소 정리부터 복습하세요. 같은 집합의 조건, 공집합, 중복 제거를 짧은 문제로 반복하세요(2·4·5번 대비).
2. 집합 연산과 개수의 범위를 연결하세요. 벤다이어그램과 포함관계로 확인한 다음 부분집합 속 원소의 등장 횟수로 확장하세요(6·7·16번 대비).
3. 명제의 방향을 진리집합으로 옮기는 연습을 하세요. 부정·필요조건·반례를 구분하고, 항상 성립하는 이차부등식까지 연결하세요(8·9·10·20번 대비).
4. 직선의 위치관계를 그림과 식으로 함께 정리하세요. 평행 거리에서 시작해 교점 중복과 절편으로 만든 넓이 조건으로 넓혀 가세요(3·11·12·13번 대비).
5. 원의 접촉 문제는 중심과 반지름을 먼저 설정하세요. 직선·좌표축과의 거리, 접선에 수직인 반지름을 각각 적용해 보세요(14·15·17·21번 대비).
6. 좌표 기본 공식을 자취 문제로 확장하세요. 거리와 무게중심을 점검한 뒤 내분점 좌표에서 자취의 중심·반지름을 직접 찾아보세요(1·19·18번 대비).