서라벌고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

서라벌고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속에서 출발해 미분계수와 도함수, 접선과 평균값 정리, 증가와 극대·극소까지 다룹니다. 객관식 중심이지만 마지막까지 개념을 연결해야 하는 문항이 이어집니다.

초반에는 그래프에서 극한 읽기, 연속 조건, 곱의 미분법처럼 출발점을 정하기 쉬운 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 도형을 좌표식으로 바꾸거나 극한식을 미분계수로 해석하는 과정이 필요합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 형태를 만드는 것이 함께 요구됩니다.

특히 연속과 미분가능성은 접합점만 계산한다고 끝나지 않습니다. 분모가 사라지는 지점, 두 식의 대소관계가 바뀌는 지점, 구간의 끝점까지 확인해야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 조건이 적용되는 위치를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 8번부터 조건 해석의 비중 증가

자동 분류 기준에서 1번은 쉬움, 2~7번은 보통입니다. 다만 3번의 유리화, 6번의 함수 관계 정리, 7번의 미분계수 변형처럼 계산 전에 식을 손봐야 하는 문제도 있습니다. 초반이라고 무조건 대입부터 하기보다 극한의 형태를 먼저 구분하세요.

8번 이후에는 도형과 극한, 사잇값 정리, 전 구간 증가 조건, 접점의 개수처럼 해석할 조건이 늘어납니다. 9·14·17번은 자동 분류 기준 보통이므로, 어려움 문항에서 막혔을 때 이 문항들로 이동해 풀이를 이어갈 수 있습니다.

18번은 항등식에서 도함수를 구한 뒤 다항식 나눗셈으로 연결하고, 19번은 곱함수의 연속과 다항식의 부호를 함께 살핍니다. 마지막 문항만 따로 대비하기보다 앞에서 익힌 개념을 다른 형태로 재사용하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의극한을 중심으로 연속과 미분 연결

가장 많은 함수의극한에서는 그래프 읽기부터 무리식, 발산하는 함수 사이의 관계, 부등식을 이용한 극한, 도형 활용까지 형태가 다양합니다. 같은 단원 문제라도 유리화할지, 큰 항으로 나눌지, 양쪽에서 범위를 좁힐지를 구별해야 합니다.

함수의연속은 한 점의 연속 조건을 확인하는 2번에서 시작해, 사잇값 정리의 10번과 실수 전체에서 연속인 몫함수의 14번, 곱의 연속을 분석하는 19번으로 확장됩니다. 연속의 정의를 외우는 데서 그치지 말고 끊길 수 있는 지점을 먼저 찾으세요.

미분에서는 공식 계산과 정의에 의한 해석이 함께 나옵니다. 4번의 곱의 미분법을 11번의 조건 해석으로, 7번의 차분식 변형을 18번의 함수 항등식으로 연결해 복습하면 좋습니다. 접선과 평균값 정리는 구간 조건까지 포함해 정리해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 시험 범위에서 볼 점

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 노원구의 두 학교 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 5.0문항입니다. 서라벌고는 총 19문항, 서술·단답형 2문항으로 문항 수와 서술·단답 비중이 그보다 작습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 64%에 비해 서라벌고가 47%이며, 3개교 중 3위입니다. 이는 어려움 문항의 비율 순위입니다. 서라벌고에서도 도형의 극한과 접점 개수, 곱의 연속처럼 조건을 연결해야 하는 문제가 있어 개별 문항의 부담은 따로 살펴야 합니다.

가장 많은 단원은 모두 함수의극한입니다. 이 정보만으로 세부 출제 구성이 같다고 볼 수는 없습니다. 서라벌고 학생은 극한 계산을 정리한 뒤 연속 조건, 미분가능성, 평균값 정리로 이어지는 이번 시험의 연결 유형을 우선 복습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 이전에 확인할 지점과 경우를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 식을 전개하기 전에 구간과 접합 조건을 적는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번에서 그래프 읽기와 기본 식 변형을 안정적으로 처리하세요. 8번에서 좌표식 설정이 막히면 표시하고 9번으로 이동하는 식으로 운영할 수 있습니다. 10~13번을 연속해서 붙잡기보다 뒤의 14·17번도 먼저 살펴 풀이 가능한 문항을 확보하세요.

서술·단답형 17·19번은 요구하는 추론의 길이가 다릅니다. 17번은 접선식과 다른 교점의 확인 과정을 정돈하고, 19번은 경우 구분을 적을 시간을 남기세요. 18번도 항등식에서 도함수, 나눗셈으로 이어지므로 계산 결과뿐 아니라 각 단계의 근거를 메모하면 재검토가 수월합니다.

마지막에는 조건만 따로 검토하세요. 8번은 좌표의 부호, 9번은 역수를 취할 때의 부호, 12·16번은 열린구간과 끝점 포함 여부, 14번은 분모의 정의 여부가 중요합니다. 15·19번은 접합점에서 함수값과 양쪽의 상태를 모두 살폈는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프와 기본 극한부터 정리하세요. 접근 방향, 함수값, 유리화와 큰 항으로 나누기의 적용 상황을 구분합니다(1·3·6번 대비).
2. 연속 조건을 식으로 쓰세요. 한 점의 연속에서 출발해 몫의 분모와 곱함수의 접합점까지 확인하는 목록을 만듭니다(2·14·19번 대비).
3. 미분계수의 정의로 차분을 변형하세요. 기준점의 함수값을 더하고 빼는 이유와 이동량의 부호를 말로 설명합니다(7·11·18번 대비).
4. 도형과 부등식을 극한식으로 옮기세요. 좌표·기울기 관계와 양쪽 경계의 극한을 각각 연습합니다(8·9·13번 대비).
5. 도함수의 부호와 접합 조건을 함께 익히세요. 증가, 극대·극소, 큰 값을 택하는 함수의 미분가능성을 그래프로 확인합니다(5·11·15번 대비).
6. 접선과 평균값 정리를 구간 조건까지 서술하세요. 접점 후보의 범위와 끝점 포함 여부를 확인한 뒤, 틀린 문항을 시간을 재며 다시 풉니다(12·16·17번 대비).