이화여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

이화여고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이번 시험에서는 여러가지순열, 중복조합과 이항정리, 확률, 조건부확률이 출제됐습니다. 객관식으로만 구성됐지만, 공식을 바로 적용하는 문제와 여러 조건을 함께 해석하는 문제가 구분됩니다.

앞부분은 중복순열, 조건부확률의 정의, 이항정리의 일반항처럼 기본 개념을 확인합니다. 중간에는 정수해, 부분집합, 공의 이동, 카드 추출 등으로 상황이 달라집니다. 소재가 바뀔 때마다 순열과 조합 중 무엇을 쓸지, 조건이 선택 범위를 어떻게 제한하는지 새로 판단해야 합니다.

후반에는 함수의 치역이나 집합의 영역을 경우의 수로 바꾸는 과정이 중요합니다. 따라서 공식 암기 후 계산만 반복하기보다, 풀이 첫 줄에 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 말로 설명하는 연습이 유용합니다. 객관식에서도 경우를 나눈 흔적을 남겨야 검산할 수 있습니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본 확인과 후반의 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번에서는 정의와 기본 계산을 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 특히 2·3번은 같은 조건부확률이라도 사건의 확률과 인원수 표라는 다른 표현을 사용하므로, 조건에 해당하는 집단을 분모로 삼는 원리를 확인하기 좋습니다.

6~17번은 보통으로 분류됐지만 단순 계산만 이어지지는 않습니다. 11번은 양 끝의 값을 고정한 뒤 안쪽 값을 세고, 13번은 공의 색에 따라 바뀌는 상황을 나누며, 16번은 실근 조건을 만족하는 카드의 순서쌍을 추려야 합니다. 풀이 방법을 고르는 데 시간이 걸릴 수 있는 구간입니다.

18~21번에서는 같은 공식을 반복 적용하기보다 조건을 셈의 구조로 바꾸는 과정이 길어집니다. 앞부분의 실수를 줄여 확보한 시간을 이 구간에 배분하되, 한 문항에서 분류 기준을 잡지 못하면 표시하고 다음 문항의 접근 가능성도 확인하세요.

출제 단원 — 중복조합 분류가 가장 많고 확률과 연결

중복조합 분류가 가장 많지만 준비 내용을 중복 선택 공식 하나로 좁히면 안 됩니다. 7·12번의 정수해, 11번의 크기 조건이 있는 배열, 4·8번의 전개식 계수, 10·15번의 이항계수 활용을 함께 다뤄야 합니다. 같은 분류 안에서도 출발 아이디어가 달라집니다.

확률과 조건부확률은 경우의 수를 바탕으로 연결됩니다. 9번은 조합으로 유리한 경우를 세고, 16번은 방정식 조건으로 표본공간을 줄이며, 20번은 함수의 개수를 분모와 분자에 각각 반영합니다. 순열·조합을 따로 끝낸 뒤 확률 공식을 외우는 방식보다, 센 결과가 확률의 어느 부분에 들어가는지 설명하는 학습이 필요합니다.

여러가지순열은 중복순열의 기본 계산부터 치역과 실수인 근의 개수를 이용한 함수 세기까지 폭이 있습니다. 17번을 통해 치역을 먼저 정하는 방법을 익힌 다음, 20·21번처럼 추가 조건이 붙는 문제로 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 보인고등학교와 휘문고등학교의 평균은 총 22.5문항, 서술·단답 6.5문항입니다. 이화여고는 21문항 모두 객관식이어서 답안 작성 방식에서 차이가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 38%에 비해 이화여고가 19%이며, 비교한 3개교 중 3위입니다. 가장 많은 단원도 이화여고는 중복조합, 두 학교는 확률입니다. 이화여고 대비에서는 정수해와 이항정리의 기본 적용을 안정시키고, 후반의 확률·함수 조건 해석까지 이어서 연습하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조에 따라 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통 과제는 계산 전의 분류입니다. 가능한 대상을 모두 포함했는지, 금지한 대상이 남아 있지 않은지 확인해야 하며, 21번도 근의 개수 조건을 먼저 분류해야 한다는 점에서 같은 연습으로 연결됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번에서는 풀이를 간결하게 쓰면서 조건부확률의 분모와 전개식의 지수를 확인하세요. 쉬움으로 분류됐다는 이유로 검산을 생략하면 기본 문항에서 실수가 생길 수 있습니다. 연습할 때는 풀이 시간과 검산 시간을 구분해 기록해 보세요.

6~17번에서는 계산이 막힌 것인지, 경우를 나누는 기준이 없는 것인지 구분해야 합니다. 후자라면 긴 식을 계속 쓰기보다 표나 가지 그림으로 바꿔 보세요. 18~21번을 읽고 접근할 시간을 남기도록, 중간 구간에서 진전이 없는 문항은 표시하고 돌아오는 순서를 정하는 것이 좋습니다.

최종 점검에서는 7·12번의 양의 정수 조건, 11번의 부등호, 16번의 카드 중복 불가, 19번의 서로 다른 집합을 확인하세요. 20번의 치역은 허용된 값의 목록이 아니라 실제 사용한 값의 집합입니다. 확률 계산 전에는 조건을 만족하는 대상만 분모에 들어갔는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 적용 기준을 설명하세요. 순서 구별, 중복 허용, 일대일 대응 여부를 문장으로 정리한 뒤 공식을 선택합니다(1·6·9번 대비).
2. 양의 정수해를 음이 아닌 정수해로 바꾸고, 부등식에는 남는 양을 나타내는 변수를 도입하세요. 크기 제한이 있으면 양 끝값을 먼저 고정하는 방법도 연습합니다(7·11·12번 대비).
3. 이항정리에서는 목표 차수를 만드는 항만 고르는 연습부터 시작하세요. 이어 이항계수의 합과 배수 성질을 부분집합과 주기 문제에 적용합니다(4·8·10·15번 대비).
4. 조건부확률의 분모를 말로 설명하세요. 표와 가지 그림으로 기본형을 풀고, 판별식으로 조건을 추리는 형태까지 확장합니다(2·3·13·16번 대비).
5. 집합과 격자점에서는 금지되는 경우를 그림에 표시하세요. 배반, 여사건, 서로 다름을 반영한 뒤 누락과 중복을 따로 점검합니다(14·18·19번 대비).
6. 함수는 치역을 먼저 정하고 원소를 배정하는 순서로 연습하세요. 함숫값의 중복, 치역의 완성, 근의 개수 조건을 표로 나누어 센 뒤 전체 문항을 시간 안에 다시 풉니다(17·20·21번 대비).