이화여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

이화여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 성질과 연속의 정의를 바탕으로 미분계수, 접선, 롤의 정리까지 다룹니다.

초반에는 다항함수의 극한이나 미분계수의 정의처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 판별식, 이차함수의 대칭성, 곱의 연속성, 접선의 관계와 연결합니다. 단원별 공식 암기와 함께 주어진 조건을 어떤 관계로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

특히 연속을 묻는 문항에서도 접근 방식이 다양합니다. 그래프의 빈 점과 채워진 점을 읽는 문제, 식이 바뀌는 경계를 찾는 문제, 다른 함수를 곱해 불연속을 없애는 문제가 함께 있습니다. 계산 전에 불연속 후보를 표시하고 그곳에서 좌극한·우극한·함숫값을 비교하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 연결과 남겨 두기 쉬운 기본형

쉬움은 1·2·3번입니다. 다항함수의 극한, 증분을 맞춘 미분계수 계산, 롤의 정리가 출제되었습니다. 짧게 풀리는 문제라도 근호의 부호나 정리에서 요구하는 열린구간을 놓치지 않아야 초반 점수를 안정적으로 확보할 수 있습니다.

보통은 4~9번, 11·12·18번입니다. 이 구간은 단순 대입만으로 해결되지 않으며, 음의 무한대에서의 부호 처리나 그래프의 연속성, 열린구간의 근 개수처럼 개념의 적용 조건을 확인해야 합니다. 10번에서 막히더라도 뒤의 11·12번을 따로 살펴보세요.

어려움은 10·13·14·15·16·17·19·20번으로 자동 분류되어 있습니다. 좌우의 식을 분리하거나 앞에서 얻은 정보를 다음 조건에 다시 사용하는 문항이 많습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반 연습에서 조건 정리 시간을 충분히 확보할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 연속과 미분계수에 같은 비중

미분계수와도함수는 2·8·10·11·14·17·20번입니다. 정의에 맞춰 분모를 조정하는 기본형부터 나머지 항등식을 미분하는 문제, 접선의 기울기와 곱의 미분을 연결하는 문제까지 이어집니다. 주어진 극한을 보자마자 미분계수로 바꾸기보다 먼저 기준 함숫값이 맞는지 확인하세요.

함수의연속은 5·7·9·12·15·16·19번입니다. 불연속점의 개수, 연속함수의 성질, 그래프 판독, 실근의 위치를 폭넓게 다룹니다. 후반의 15·16·19번은 식의 전환점이나 불연속점을 먼저 찾아야 하므로, 경계별 조건을 표로 쓰는 연습이 효과적입니다.

함수의극한은 1·4·13·18번이며, 13번은 원과 포물선의 교점 및 각도 관계를 극한식으로 옮기는 부담이 있습니다. 도함수의활용은 3·6번으로 롤의 정리와 평행한 접선의 의미를 확인합니다. 비중이 적어도 정리의 가정과 도형 관계를 설명할 수 있도록 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 범위 점검

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I이므로 같은 과목 시험으로 직접 비교할 수는 없습니다. 여기서는 자료에 공통으로 나타난 단원과 자동 분류 기준의 구성만 비교합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같으며, 어려움은 줄고 보통은 늘었지만 쉬움도 줄어 전체가 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

공통 단원 중 함수의극한은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 함수의연속은 5문항에서 7문항으로, 미분계수와도함수는 6문항에서 7문항으로 늘었고 도함수의활용은 2문항으로 같습니다. 올해 준비에서는 극한 계산에 머무르지 않고 연속의 경계 조건과 미분계수의 해석으로 연결하는 연습이 필요합니다.

작년 어려움은 10~17번과 19·20번이었고, 올해는 10번과 13~17번, 19·20번입니다. 올해 11·12번은 보통으로 분류되어 중간에 접근 가능한 문제가 있습니다. 후반을 한 묶음으로 미루지 말고, 문항마다 조건을 읽고 풀 수 있는 부분부터 확보하는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 먼저 보조 관계를 만든 뒤 목표 식에 적용해야 하므로, 무엇을 알아야 다음 단계로 갈 수 있는지 풀이의 연결을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 계산을 마친 뒤 조건 해석이 긴 문항을 표시하세요. 10번에서 축과 계수 관계가 바로 보이지 않으면 11·12번을 확인하고 돌아올 수 있습니다. 서술·단답형 18번도 보통으로 분류되어 있으므로, 13번 이후를 번호 순서대로 모두 해결하려고 시간을 소진하지 마세요.

연속 문제의 검토 시간은 따로 남기세요. 5번은 약분 전 정의역, 9번은 실제로 갖는 함숫값, 12번은 중근과 열린구간의 끝점, 15번은 식이 바뀌는 다른 지점이 중요합니다. 16·19번에서는 곱의 극한이 존재한다는 것과 그 극한이 해당 점의 곱의 함숫값과 같다는 것을 구별해 적어 보세요.

미분 문제는 정의의 분모와 입력 변화를 마지막에 대조하세요. 2·11·20번의 보정 비율, 14번의 접선 기울기 부호, 17번의 연속 조건 누락을 우선 확인하는 편이 좋습니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 정리하는 시간을 구분해 기록하고, 서술할 때 첫 관계식과 조건 확인이 드러나도록 정리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 극한과 무한대 극한을 복습하세요. 근호의 절댓값과 음의 방향에서의 부호를 함께 점검하세요(1·4번 대비).
2. 미분계수의 정의에서 기준점과 증분을 표시하세요. 입력 변화가 분모와 다를 때 보정하고, 극한이 존재할 조건부터 쓰는 연습을 하세요(2·10·11·20번 대비).
3. 연속의 정의와 그래프 판독을 묶어 연습하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 나누어 쓰고 명제의 반례와 열린구간의 예외도 확인하세요(5·7·9·12번 대비).
4. 구간별 함수는 식이 바뀌는 경계를 먼저 찾으세요. 부호표, 불연속점의 이동, 곱에 필요한 인수의 중복 여부를 단계적으로 다루세요(15·16·19번 대비).
5. 항등식과 곱의 미분법을 복습한 뒤 경계의 미분가능 조건으로 확장하세요. 연속을 먼저 확인하고 미분계수를 연결하세요(8·11·14·17번 대비).
6. 정리와 도형 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요. 롤의 정리의 구간, 평행한 접선, 원의 각도 관계를 그림에 표시하세요(3·6·13번 대비).
7. 수렴하는 함수의 결합을 보조함수로 두는 연습을 하세요. 발산하는 항의 차를 개별 극한으로 나누지 않고 전체 구조를 유지하세요(18번 대비).