대구혜화여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

대구혜화여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

대구혜화여자고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 기본 성질부터 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프까지 다룹니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 4문항을 모두 해결하려면 기본 연산과 조건을 설명하는 능력이 함께 필요합니다.

초반에는 로그의 정의, 부채꼴, 평행이동, 거듭제곱근처럼 출발 개념이 분명한 문항이 놓였습니다. 중반부터는 정의역을 제한한 최대·최소와 삼각방정식으로 연결되고, 후반에는 여러 조건을 묶어 경우를 나눠야 합니다. 기본 공식을 알고 있는지에서 출발해 그 공식을 적용할 범위를 통제할 수 있는지로 요구가 바뀝니다.

서술형에서는 결과를 얻는 계산만큼 근거를 이어 쓰는 과정이 중요합니다. 로그의 정의 조건을 이차식의 양수 조건으로 바꾸거나, 지수방정식의 실근 조건을 치환한 이차방정식에 옮기는 이유를 설명해야 합니다. 조건을 적는 습관이 객관식 검산과 서술형 답안 작성에 함께 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본기와 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~6번에서는 개념을 즉시 식으로 바꾸는 정확도가 중요합니다. 여기에 서술형 17번도 쉬움으로 분류되지만, 모든 실수에서 성립한다는 조건을 엄격하게 해석해야 하므로 풀이 근거까지 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간인 7~11번은 식을 한 번 정리하거나 그래프의 특징을 읽는 단계가 더해집니다. 7번은 지수 안의 이차식, 8번은 삼각함수의 관계식, 11번은 점근선 간격을 먼저 살펴야 합니다. 20번 역시 삼각함수를 통일한 뒤 제한된 범위의 이차함수로 처리하는 흐름을 익혀 두면 접근하기 좋습니다.

어려움 구간은 12~16번에서 끊김 없이 이어집니다. 같은 그래프 문제라도 조각별 치역, 주기와 끝점, 절댓값의 부호 변화처럼 구분 기준이 다릅니다. 뒤의 18·19번에서는 로그 변환과 치환의 타당성을 서술해야 하므로 이 구간에 들어가기 전에 풀 수 있는 기본 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 로그·지수함수·삼각함수그래프 중심

로그는 정의와 밑의 변환을 묻는 기본형부터 자연수 순서쌍, 공통 지수값을 이용하는 서술형까지 이어집니다. 1·5번을 잘 풀더라도 14·18번은 정수성이나 소인수분해와 연결하는 단계가 더 필요합니다. 로그 계산을 반복하는 데서 멈추지 말고 조건을 곱과 비의 관계로 바꿔 해석하세요.

지수함수에서는 평행이동, 방정식, 최대·최소가 함께 나왔습니다. 특히 15번은 구간에서 구한 최댓값 자체를 다시 최소화하고, 19번은 치환 후 근의 양수성을 확인합니다. 식의 모양만 보고 치환하는 연습보다 치환 뒤의 범위를 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다.

삼각함수그래프는 방정식의 근, 탄젠트 점근선, 사인 그래프의 교점, 절댓값 그래프, 이차식 치환을 폭넓게 다룹니다. 로그함수는 12번에 해당하지만 지수함수 조각도 함께 해석해야 하므로 문항 수가 적다는 이유로 뒤로 미루기 어렵습니다. 단원 이름과 별개로 그래프를 구간별로 읽는 능력이 연결됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 살펴봤습니다. 공통점은 새로 만든 표현에서도 원래 조건이 유지돼야 한다는 점입니다. 치역으로 바꾸면 끝점 포함 여부를, 최댓값 함수로 바꾸면 비교 대상을, 치환하면 변수의 범위를 함께 옮겨 적으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번을 풀 때에는 긴 설명보다 정의 조건과 부호를 짧게 기록해 계산 실수를 줄이세요. 7~11번에서는 먼저 쓸 도구를 정하고, 인수분해나 그래프 해석의 출발점이 보이지 않으면 표시해 두고 이동하세요. 기본형에서 절약한 시간을 뒤의 복합 조건 해석에 남기는 계획이 적절합니다.

12~16번을 번호순으로 모두 끝낸 뒤에만 서술형을 보겠다는 계획은 피하세요. 접근이 막히면 17번과 20번의 풀이를 먼저 확보하고 18·19번에 필요한 조건을 적어 두는 편이 좋습니다. 서술형에서는 정의 조건, 변환 근거, 후보 검증을 나눠 기록해 계산 중단 뒤에도 생각의 흐름을 다시 찾을 수 있게 하세요.

마지막 점검은 조건의 종류별로 하세요. 12·13·16번은 경계와 교점의 중복, 14번은 순서쌍과 같은 두 수의 처리, 17번은 진수가 엄밀히 양수라는 조건, 19번은 치환한 근의 양수성, 20번은 치환 변수의 범위가 핵심입니다. 숫자 계산만 재검산하기보다 자신이 빠뜨린 조건이 없는지 원래 조건과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의와 변환부터 다지세요(1·5·17번 대비). 진수 조건을 먼저 적고, 모든 실수에서의 정의 조건을 이차함수 그래프로 설명하는 연습을 이어 가세요.
2. 거듭제곱근과 지수방정식을 정리하세요(4·6·9·19번 대비). 홀짝과 부호를 구분한 뒤 같은 밑 만들기, 치환, 치환한 근의 범위 확인 순서로 확장하세요.
3. 최대·최소의 계산 대상을 구분하세요(7·15·20번 대비). 안쪽 식의 범위와 바깥 함수의 증가성을 구분하고, 움직이는 구간에서는 양 끝의 값 비교를 그림으로 설명하세요.
4. 삼각함수 관계식과 그래프의 기본 요소를 연결하세요(2·8·10·11번 대비). 호의 길이, 부호, 방정식의 근, 점근선 간격을 각각 어떤 조건에서 쓰는지 정리하세요.
5. 수평선과의 교점 개수를 구간별로 세세요(12·13·16번 대비). 경계·극값·중심 높이를 표시하고, 높이가 그 지점을 지날 때 개수가 달라지는 이유를 말로 설명하세요.
6. 정수 조건과 서술 검증을 마무리하세요(14·18·19번 대비). 로그로 얻은 관계를 자연수 조건과 연결하고, 각 후보의 성립 여부를 빠짐없이 확인하는 답안을 작성하세요.