이매고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

이매고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 총 24문항 중 객관식 21문항과 서술·단답형 3문항으로 구성되어 계산 결과를 고르는 연습과 풀이 근거를 적는 연습이 모두 필요합니다.

앞부분은 그래프에서 극한을 읽거나 다항함수를 미분하는 기본 기능을 확인합니다. 이후에는 극한이 존재한다는 조건에서 인수를 찾고, 절댓값이나 조각함수의 연결 조건을 식으로 옮깁니다. 공식 자체보다 그 공식을 쓸 수 있는 조건을 먼저 확인하는 습관이 중요합니다.

후반에는 수평선과 그래프의 교점 개수, 넓이의 극한과 최대, 항등식에서 다항함수를 결정하는 문제가 이어집니다. 같은 미분 계산을 하더라도 무엇을 미지수로 둘지, 어느 점에서 경우를 나눌지에 따라 풀이 길이가 달라집니다. 전체 식을 전개하기 전에 그래프와 조건의 관계를 정리하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 좌우극한, 미분 공식, 평균변화율과 평균값 정리, 증가 구간을 정확하게 처리해야 합니다. 5번처럼 미분가능성을 묻는 문제도 포함되므로 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 연속 조건과 미분계수 조건을 따로 써 보는 것이 좋습니다.

보통 구간은 식을 알맞게 바꾸는 과정이 중심입니다. 6번은 미분계수의 정의, 11번은 극한 조건에서 얻는 인수, 15번은 접점의 중근 구조를 활용합니다. 어려움 구간은 도형을 함수로 나타내거나 교점 개수의 변화를 해석하는 단계가 더해집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한과 도함수의 활용이 공동 중심

함수의 극한은 단순한 대입과 약분만으로 끝나지 않습니다. 14·16번은 길이와 넓이를 먼저 식으로 만들고 극한을 계산하며, 21번은 극한 조건으로 함수를 정한 뒤 그래프 해석까지 이어집니다. 인수분해와 유리화를 도형 해석 및 함수 결정 문제와 연결해 연습해야 합니다.

도함수의 활용에서는 접선과 증가·감소 외에 교점 개수와 넓이의 최대가 출제됐습니다. 미분계수와 도함수의 18·23번은 각각 미분가능성 조건과 항등식의 구조를 다룹니다. 함수의 연속은 문항 수가 상대적으로 적지만, 경계의 함숫값과 좌우극한을 구별하는 원리는 다른 단원의 고난도 풀이에도 쓰입니다.

문항별 정리

각 문항은 묻는 개념과 풀이의 출발점 위주로 정리했습니다. 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 성남시에서 본 문항 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 성남시 이웃 학교의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답 1.1문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 36%입니다. 이매고는 총 24문항에 서술·단답 3문항이며 어려움 비율은 42%로, 어려움 비율 순위는 8개교 중 3위입니다.

함수의극한이 가장 많은 학교와 도함수의활용이 가장 많은 학교가 함께 있으며, 이매고는 두 단원의 문항 수가 같습니다. 이매고를 준비할 때는 극한 계산만 반복하기보다 접선·극값·교점 해석으로 학습을 이어가세요. 서술·단답에 대비해 식을 얻는 근거와 경계에서 경우를 나누는 이유까지 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통 과제는 방정식의 해를 직접 구하기보다 그래프의 모양으로 개수 변화를 판단하는 것입니다. 극값 높이와 조각의 경계 높이를 구분하고, 각 변화점에서 실제 함숫값까지 확인하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 기본 계산과 조건을 정확히 확인하되, 6번의 치환에 막히면 표시하고 이어 가세요. 9~12번의 연속·인수 조건을 처리한 뒤, 객관식 후반에서는 바로 시작할 수 있는 15번도 확보하는 것이 좋습니다. 번호순으로 모든 문항을 끝내려다 서술형 검토 시간을 잃지 않도록 하세요.

서술·단답형에서는 보통으로 분류된 22번의 함수 결정 근거부터 정리하고, 23번의 차수 비교와 미분계수 해석, 24번의 그래프 구분에 시간을 남기세요. 초안에 인수 조건, 계수 비교, 경우 구분을 먼저 적으면 긴 계산 중에도 풀이 방향을 유지할 수 있습니다.

검토할 때는 조건을 종류별로 확인하세요. 5·18번은 연속성과 좌우미분계수, 10번은 절댓값의 부호 경우, 14·16·20번은 길이와 넓이의 부호 및 허용 범위가 중요합니다. 17·19·21·24번에서는 극값 높이와 경계 높이에서의 교점 개수를 따로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 미분의 기본 계산을 정리하세요(1·2·3·8번 대비). 그래프 읽기, 인수분해, 유리화를 구분해 적용합니다.
2. 미분계수의 정의로 식을 바꾸는 연습을 하세요(6·23번 대비). 입력 변화량과 분모의 배율을 표시합니다.
3. 연속성과 미분가능성의 조건을 분리해 쓰세요(5·9·10·12·18번 대비). 경계의 함숫값과 좌우극한부터 비교합니다.
4. 극한과 접선 조건을 인수 구조로 바꾸세요(11·13·15·22번 대비). 인수를 두는 이유를 문장으로 설명합니다.
5. 도형의 넓이를 함수로 표현한 뒤 극한과 최대를 다루세요(14·16·20번 대비). 거리의 부호와 매개변수 범위를 먼저 확인합니다.
6. 수평선의 높이에 따른 교점 개수 표를 완성하세요(17·19·21·24번 대비). 변화점 자체의 값까지 적은 뒤 서술형 풀이로 정리합니다.