성안고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

성안고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

성안고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이번 시험의 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 기울기까지입니다. 전체가 객관식이지만, 그래프 해석과 조건의 연결이 필요하므로 계산 결과만 비교하는 방식으로 접근하기는 어렵습니다.

초반에는 극한의 존재, 유리화, 연속 조건, 미분계수의 정의처럼 기본 개념을 개별적으로 확인합니다. 중반부터는 불연속인 함수의 곱, 그래프의 합과 차, 합성함수의 연속성을 다룹니다. 원래 함수가 불연속이라는 사실만으로 새 함수의 연속 여부를 결정하지 않는 것이 중요합니다.

후반의 분석상 고난도 문항에서는 극한의 존재 조건을 인수와 차수에 관한 정보로 바꾸어야 합니다. 따라서 앞부분의 기본형을 정확하게 마친 뒤, 뒷부분에서 사용할 함숫값과 미분계수를 차례로 정리하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~12번과 16번에 배치되어 있습니다. 초반부터 그래프의 함숫값과 극한값을 구별하고, 무리식의 유리화와 미분계수의 정의를 정확하게 적용해야 합니다. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

13~15번에서는 기울기의 비교와 함수의 곱에 관한 조건 해석이 필요하고, 17~20번에서는 변형된 함수의 연속성과 극한을 다룹니다. 보통 문항도 단순 대입보다 좌우에서의 변화와 식의 구조를 먼저 파악해야 안정적으로 풀 수 있습니다.

21번을 만난 뒤에도 22번 보통 문항이 남아 있습니다. 21번에서 풀이가 멈추면 표시하고 22번을 확인한 다음 23·24번으로 이동하세요. 번호가 뒤라는 이유만으로 남은 문항을 모두 같은 난도로 취급하지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 극한과 연속이 중심, 미분에서도 극한 해석 필요

함수의연속은 문항 수가 많고 보통 구간에서도 비중이 큽니다. 연속 조건으로 미정계수를 정하는 기본형에서 출발해, 곱과 합성으로 만든 함수가 이어지는지를 판단하는 형태로 확장됩니다. 경계점에서 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적는 연습이 유효합니다.

함수의극한은 그래프, 대소 관계, 무리식, 도형에서의 길이 비까지 여러 표현으로 나옵니다. 19번은 발산하는 함수끼리의 비를 다루고, 21번은 유한한 극한에서 인수의 중복을 찾아냅니다. 극한의 모양을 먼저 구분해야 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

미분계수와도함수는 정의를 이용한 극한 계산과 미분가능성의 조건이 연결됩니다. 접선의 기울기를 묻는 5번에 이어, 15번에서는 접선의 수직 조건과 곱의 미분법을 함께 씁니다. 미분 공식을 외우는 것과 변화율의 의미를 이해하는 것을 함께 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안산시의 같은 시험 조건

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 안산시의 두 학교와 견주면, 성안고는 문항이 더 많고 서술·단답형이 없습니다. 두 학교의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 1.5문항입니다. 성안고에서는 객관식 풀이의 정확성과 문제 사이를 이동하는 판단이 특히 중요합니다.

자동 분류 기준 성안고의 어려움 비율은 12%로, 두 학교 평균 24%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위입니다. 송호고등학교는 43%, 단원고등학교는 5%이므로, 이 비율만으로 모든 학생의 체감 난도를 같게 설명할 수는 없습니다.

두 학교에서 가장 많은 단원은 미분계수와도함수인 반면, 성안고에서는 함수의연속과 함수의극한이 공동으로 가장 많습니다. 성안고를 준비한다면 미분 계산에만 시간을 집중하기보다, 그래프의 좌우 극한과 연속 조건, 무리식 변형을 먼저 안정시킬 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 극한 계산 전에 함수가 만족해야 할 조건을 찾아야 한다는 점입니다. 분모가 사라지는 위치를 표시하고, 분자의 인수가 얼마나 필요한지 확인한 뒤에 약분하세요. 계산 순서보다 조건을 확보하는 순서를 세우는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형을 정확하게 처리하되, 그래프를 읽을 때 찬 점과 빈 점을 구분하는 확인은 생략하지 마세요. 13~15번에서 오래 멈추면 이후의 16번을 먼저 확인하는 방식으로 풀이 흐름을 유지하세요. 실제 제한 시간에 맞추어 기본형 풀이와 후반 재검토 시간을 나누어 연습하는 것이 좋습니다.

중반에는 연속성을 판단할 대상이 원래 함수인지 새로 만든 함수인지 표시하세요. 14·17·18번은 원래 함수가 끊겨도 곱이나 합이 이어질 가능성을 다룹니다. 20번은 안쪽 함수가 바깥 함수의 불연속점에 도달하는지부터 보고, 도달 전후의 방향까지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 8번의 열린구간, 11번의 분모가 사라지지 않는 조건, 12번의 연속성과 좌우 미분계수, 22번의 제한된 범위에서의 꼭짓점 위치를 확인하세요. 21·23·24번에는 도출한 조건과 아직 확인하지 않은 경우를 짧게 남겨 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 존재와 그래프 읽기부터 확인하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 구분하고 대소 관계로 극한을 제한하는 연습을 하세요(2·3·4번 대비).
2. 무리식 유리화와 인수분해를 익히세요. 유한한 극한의 존재로 분자가 사라지는 조건을 찾은 뒤 식을 변형하세요(6·7·19번 대비).
3. 연속 조건을 표로 정리하세요. 경계점의 좌우 극한과 함숫값을 비교하고, 합과 곱에서 불연속이 사라지는지 확인하세요(11·14·17·18번 대비).
4. 미분계수의 정의와 기하적 의미를 연결하세요. 증분의 배율, 할선과 접선의 기울기, 곱의 미분법을 함께 연습하세요(5·9·10·12·13·15번 대비).
5. 합성함수와 제한된 범위의 최솟값을 따로 연습하세요. 안쪽 함수의 치역과 접근 방향, 꼭짓점의 위치를 그림으로 표시하세요(20·22번 대비).
6. 마지막으로 인수의 중복과 차수 조건을 결합하세요. 국소 극한에서 확보한 조건과 무한대에서 얻은 조건을 구분하고, 모든 경우를 확인하는 순서로 풀어 보세요(21·23·24번 대비).