서문여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

서문여고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 기울기를 다룹니다. 기본 계산에서 출발해 함수의 형태를 추론하거나 새로운 함수의 그래프를 구성하는 문제로 이어집니다.

앞부분에서는 평균변화율, 극한의 성질, 그래프의 극한을 확인합니다. 중반 이후에는 미분가능성을 이용한 인수 구성, 합성함수의 구간 구분, 실근 개수를 나타내는 함수의 해석이 필요합니다. 공식을 적용하기 전에 조건을 어떤 식으로 바꿀지 판단해야 합니다.

후반 객관식에 풀이 시간을 모두 쓰면 서술형을 작성할 여유가 줄어듭니다. 객관식의 계산 부담과 서술형의 설명 부담을 나누어 관리하고, 정의를 문장과 식으로 연결하는 연습을 함께 해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 5번은 부등식에서 필요한 극한을 추출해야 하는 보통 문항이므로, 앞 번호라는 이유만으로 무조건 대입 계산을 시도하지 마세요. 9·10번에서도 변화율 조건의 누적과 항등식의 차수 판단으로 사고 단계가 늘어납니다.

11~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 미분 조건과 그래프 추론이 번갈아 나오므로 한 가지 풀이 방식만 고집하기 어렵습니다. 반면 21~24번은 보통 문항이므로, 어려운 객관식에서 막혔을 때 서술형을 먼저 확인하는 순서를 연습해 둘 만합니다.

출제 단원 — 미분 조건과 극한 해석이 중심

미분계수와도함수가 가장 많습니다. 미분계수를 직접 계산하는 문제뿐 아니라 극한의 존재로 중근을 찾거나 곱의 미분법으로 조건을 정리하는 문제까지 포함됩니다. 도함수 식을 구하는 연습만으로는 이 단원의 출제 내용을 충분히 대비하기 어렵습니다.

함수의극한에서는 그래프 읽기, 부등식의 대소 관계, 도형의 좌표화, 무리식의 유리화가 함께 쓰입니다. 함수의연속에서는 사잇값의 정리와 실근 개수 함수, 주기함수까지 연결됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 조건이 극한·연속·미분에서 어떻게 쓰이는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 객관식 후반의 부담

작년 과목은 수학II, 올해는 미적분I로 과목명이 다릅니다. 겹치는 단원에서 보면 미분계수와도함수가 작년 10문항에서 올해 11문항, 함수의극한이 5문항에서 8문항, 함수의연속이 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 올해는 극한 해석의 비중이 커졌습니다.

어려움 문항은 작년 9~16번, 올해 11~20번에 모였습니다. 쉬움 문항도 늘었으므로 어려움 문항 수의 증가만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다. 서술·단답형 수는 같지만 올해는 모두 보통으로 분류됐습니다. 다음 준비에서는 초반 기본 문제의 정확도를 확보하고, 객관식 후반과 정의를 쓰는 서술형을 따로 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 서문여고의 총 문항 수는 지역 평균 21.2문항보다 많고 서술·단답형은 평균 4.1문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 지역 평균 44%보다 낮으며, 11개교 중 6위입니다.

단국대학교사범대학부속고등학교·보인고등학교·중산고등학교는 함수의연속, 상문고등학교는 도함수의활용이 가장 많은 단원입니다. 서문여고는 미분계수와도함수에 중심이 있으므로, 이웃 학교 문제를 연습할 때도 단원 구성의 차이를 고려하세요. 특히 미분계수의 정의로 인수와 중근을 추론하는 유형을 우선 복습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 구간이나 그래프를 구성해야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이를 복습할 때 식의 전개보다 처음에 세운 구분 기준을 설명해 보세요. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 해석의 복잡성을 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항에서는 평균변화율의 분모와 그래프의 접근 방향을 확인하며 정확하게 진행하세요. 11번 이후에는 풀이의 출발점을 찾지 못한 문항에 표시하고 넘어가세요. 객관식 후반을 모두 마친 뒤에야 서술형을 보는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

21~24번을 먼저 훑어 필요한 답안 분량을 확인하고, 특히 22·24번의 정의를 쓰는 시간을 남겨 두세요. 연속의 정의에서 함수값과 좌우 극한을 연결한 근거가 드러나야 합니다. 연습할 때 계산 시간과 문장 작성 시간을 함께 재어 보세요.

마지막 검토에서는 6번의 접근 방향, 12번의 합성 경계, 17번의 차수 변화, 18번의 도함수 값에 따른 경우 구분을 확인하세요. 19번에서는 극한이 존재하는 것과 그 값이 사라지지 않는 것을 구분하고, 24번에서는 주기 경계도 빠짐없이 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분계수의 정의와 평균변화율부터 구별하세요. 극한식을 함수값의 차이로 바꾸고 구간 길이를 반영하는 연습을 하세요(1·3·9번 대비).
2. 극한의 성질과 대소 관계를 정리하세요. 인수분해·유리화·변수 치환 중 무엇이 필요한지 먼저 선택하세요(4·5·14·15·23번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 조건을 순서대로 쓰세요. 구간 경계의 함수값을 맞춘 뒤 좌우 미분계수를 비교하세요(11·22·24번 대비).
4. 합성함수와 절댓값 함수의 구간표를 작성하세요. 새로 생기는 경계와 선택 가능한 가지를 표시하세요(6·12·16번 대비).
5. 극한 조건에서 인수와 중근을 추론하세요. 도함수가 사라지는 경우를 분리하고 후보를 원래 조건에 검증하세요(18·19번 대비).
6. 실근 개수를 나타내는 함수의 그래프를 그리세요. 차수가 변하는 경우와 교점 개수가 바뀌는 높이를 따로 확인하세요(8·17·20번 대비).