한영외국어고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

한영외국어고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 집합의 연산과 원소의 개수, 명제의 참·거짓과 필요·충분조건, 함수와 합성함수, 절대부등식을 다룹니다. 원과 직선의 위치관계 및 이차방정식의 실근을 집합 조건과 연결하는 문항도 확인됩니다.

초반에는 합성함수의 대입 순서, 같은 집합의 의미, 명제의 부정처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 여집합이나 부정을 포함한 조건을 식으로 옮기고, 가능한 경우가 실제로 성립하는지 확인해야 합니다. 공식을 아는 것에서 조건을 해석하는 것으로 요구가 바뀝니다.

서술·단답형은 합성함수의 기본 대응에서 출발해 집합의 경계, 일대일대응, 명제의 부정, 이차함수의 실근 집합으로 이어집니다. 객관식 후반에만 시간을 쓰지 말고 뒤쪽의 기본·중간 단계 문항도 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 기본 구간 뒤에 조건 해석이 이어집니다

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 26번입니다. 따라서 시험지를 처음 훑을 때 객관식 앞부분뿐 아니라 서술·단답형 시작 부분도 함께 확인하세요. 26번은 합성함수의 대응을 순서대로 읽고 거꾸로 추적하는 기본기를 점검합니다.

보통 구간에는 6·12번의 집합 관계 판단, 19·22번의 부등식 증명 과정, 27·28번의 경계 조건 해석이 포함됩니다. 복잡한 발상이 없어도 포함관계의 방향이나 등호를 잘못 처리하면 풀이가 어긋나므로 검산할 조건을 남겨 두는 것이 좋습니다.

어려움은 9·11·13·14·16·17·18·20·21·24·25·29·30번입니다. 반복 합성, 필요·충분조건, 일대일대응, 실근 집합 등 주제는 다양하지만 조건을 여러 단계로 변환한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준은 학습 순서를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 함수의 연결

집합과 명제는 각각 8문항으로 공동 최다입니다. 집합에서는 연산을 기호대로 계산하는 것뿐 아니라 원소의 소속을 따져 최댓값을 찾는 과정이 중요합니다. 명제에서는 역·대우·부정을 구분하고 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함관계로 바꾸는 연습이 중심입니다.

함수는 7문항이며, 일대일대응과 정의역·공역·치역의 구별이 중요합니다. 유한집합은 대응표로, 구간에서 정의된 함수는 그래프로 해석하세요. 합성함수와역함수로 분류된 문항은 합성함수의 값과 반복 적용을 다루므로 역함수 계산에만 대비를 한정하지 마세요.

절대부등식은 증명 과정과 등호 성립 조건을 확인합니다. 원의방정식과 이차함수 문항은 각각 집합의 원소 개수, 방정식의 실근 집합과 연결됩니다. 비중이 작은 단원이라도 집합·명제의 언어를 이용해 다시 물을 수 있다는 점을 기억하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험과 견주기

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 강동구 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.0문항, 서술·단답형은 4.7문항입니다. 한영외국어고는 총 30문항과 서술·단답형 5문항으로, 특히 전체 문제를 읽고 처리하는 속도를 함께 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 이웃 학교 평균 40%보다 높고, 함께 비교한 7개교 중 3위입니다. 이 순위만으로 실제 체감 난도를 단정하기보다 문항 수와 조건 해석의 양을 함께 살펴보세요.

광문고등학교·성덕고등학교·동북고등학교는 집합이 최다 단원이고, 한영고등학교는 원의방정식, 배재고등학교는 절대부등식, 둔촌고등학교는 도형의이동이 최다입니다. 한영외국어고 대비에서는 집합과 명제를 함께 익히고 함수의 대응 조건으로 확장하는 학습이 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 조건 연결 과정에 주의할 문제를 고른 것입니다. 분석상 고난도 문항의 공통점은 후보를 만드는 것과 모든 조건으로 검증하는 것이 별개라는 점입니다. 후보를 얻은 이유와 제외한 이유를 짧게 기록하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번과 26번처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제를 안정적으로 처리하세요. 9·11번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시해 두고 다음 문제로 이동하는 편이 좋습니다. 30문항을 모두 훑기 전에 한 문제의 경우 나누기에 오래 머무르지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형에서는 27번의 경계 부등호와 28번의 기울기 부호를 먼저 확인하세요. 29번은 존재 명제를 부정한 뒤 구간 전체를 살펴야 하며, 30번은 근이 어느 집합에 속하는지를 정리할 공간이 필요합니다. 이 조건들을 적고 검토할 시간을 남겨 두세요.

마지막 검산에서는 6·17번의 포함관계 방향, 18·28번의 치역과 공역 일치, 19·22번의 등호 성립 조건을 우선 확인하세요. 계산을 반복하기보다 처음에 사용하지 않은 조건이 남아 있는지를 찾는 검산이 이 시험 구성에 잘 맞습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산과 전체집합 확인 — 조건제시법을 원소나 구간으로 바꾸고 여집합의 기준을 표시하세요(2·4·10·12번 대비).
2. 명제의 언어를 포함관계로 번역 — 역·부정·필요조건·충분조건을 구분해 화살표부터 쓰세요(3·5·6·9·14·17번 대비).
3. 집합 조건의 경계와 실현 가능성 — 부분집합의 선택, 원소 합의 최대, 원소 수의 끝값을 실제 예로 검증하세요(7·13·16·27번 대비).
4. 함수의 대응과 치역 정리 — 유한집합은 표로, 구간은 그래프로 나타내고 일대일성과 공역 일치를 따로 점검하세요(18·20·21·24·28번 대비).
5. 합성과 부등식의 검토 — 반복 합성은 출력의 흐름으로, 부등식은 부호와 등호 조건으로 정리하세요(1·11·19·22·23·26번 대비).
6. 조건을 결합한 마무리 연습 — 교점 수와 실근 집합을 정리하고, 명제의 부정을 구간의 최대·최소와 연결하세요(25·29·30번 대비).