저현고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

저현고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

저현고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본 계산부터 집합 조건에 따른 경우의 수와 원의 위치 조건까지 다룹니다.

초반에는 평행이동, 같은 집합, 거리, 직선의 기울기 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 공식을 쓰더라도 조건을 어떻게 묶고 나누는지가 중요해집니다. 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸거나 집합 등식을 원소의 포함 여부로 번역해야 풀이가 진행됩니다.

서술·단답형도 난이도가 같지 않습니다. 19번은 집합의 원소 수를 정리하는 기본형이고, 20번은 원의 성립과 위치 조건을 함께 처리하는 문항입니다. 객관식 순서에 매달리기보다 풀이 방향이 보이는 서술형을 먼저 확보하는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~6번은 이동과 거리 공식, 원과 직선의 만남 조건 등을 확인합니다. 다만 4번에서는 접하는 경우를 포함하고, 6번에서는 절댓값을 풀 때 가능한 경우를 모두 확인해야 합니다. 기본형에서도 부호와 경계를 놓치지 않는 정확성이 필요합니다.

보통인 7·10·15번은 기본 개념을 연결하는 문항입니다. 내분점과 무게중심, 접선과 반지름, 원의 이동과 축에 접하는 조건을 연결합니다. 특히 15번처럼 원의 중심만 추적해도 되는 문제에서 방정식 전체를 반복 전개하면 시간을 더 쓸 수 있습니다.

8·9번 이후에는 어려움 사이에 보통 문항이 섞여 있습니다. 11~14번에서 이동 규칙, 최단 경로, 넓이 분할, 집합 영역을 차례로 다루므로 한 가지 유형에만 익숙해서는 흐름을 유지하기 어렵습니다. 이 분류는 실제 응시 결과가 아니라 풀이 구조를 살펴보는 기준으로 읽어야 합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식에 무게

집합은 같은 집합의 의미에서 시작해 연산 등식, 배수 집합의 포함 관계, 부분집합의 개수로 확장됩니다. 8·14번은 원소가 반드시 들어가는 영역과 자유롭게 정할 수 있는 영역을 가르는 것이 핵심입니다. 17번에서는 원소의 배치와 집합 쌍의 조건을 함께 관리해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 데서 끝나지 않습니다. 16번은 고정된 교점을 지나는 원의 최소 넓이, 18번은 여러 원과 직선의 교점 중복, 20번은 좌표축과 만나지 않는 조건을 다룹니다. 원의 표준형을 정리한 뒤 거리와 위치 관계로 해석하는 연습을 우선하세요.

도형의이동과 직선의방정식도 계산 공식만으로 대비하기 어렵습니다. 12번에서는 대칭이동이 최솟값의 근거가 되고, 13번에서는 넓이비를 닮음비로 바꾸는 판단이 필요합니다. 평면좌표의 거리와 내분 공식은 이 도형 해석을 뒷받침하는 기초입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 집합·원 단원 대비

같은 2025학년도 고1 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들의 평균 문항 수는 21.3문항, 서술·단답형은 2.1문항입니다. 저현고는 전체 문항과 서술·단답형 수가 이 평균보다 조금 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 40%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 2위입니다. 백석고도 50%이고 일산대진고는 55%입니다. 이는 자동 분류 기준 어려움의 구성 비율을 비교한 것으로, 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담까지 가볍게 예상해서는 안 됩니다.

저현고는 집합이 가장 많은 단원이며, 원의방정식이 가장 많은 고양국제고·덕이고·무원고 등과 비중의 중심이 다릅니다. 집합 연산과 영역별 경우 나누기를 우선 완성하되, 저현고의 16·18·20번에 대비해 원의 위치 관계도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 경우를 나눈 뒤 다시 합치거나 제외하는 검토가 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움 가운데 이러한 풀이 부담이 드러나는 분석상 고난도 문항을 골랐습니다. 계산을 마친 뒤 원래 조건에 비추어 중복과 누락을 확인하는 단계를 따로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번의 기본 계산을 정확히 마치고, 중반에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 7·10·15번의 연결형과 서술형 19번을 확보한 다음 남은 문항으로 돌아오는 순서를 연습하면, 어려움 구간에서 멈춰 있는 시간을 줄일 수 있습니다.

17번은 경우를 나누는 표, 18번은 경계와 중복 접점 표시가 있어야 재검토가 수월합니다. 식을 길게 전개하기 전에 판단 기준을 짧게 적어 두세요. 20번은 조건을 서술할 시간이 필요하므로 객관식 검토를 모두 끝낸 뒤에야 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 4번의 접하는 경우 포함, 7번의 양수 조건, 11번의 정지와 이동 횟수, 12번의 최솟값 성립 위치를 확인하세요. 이어 17번의 공집합·같은 집합 제외, 18번의 중복 교점, 20번의 원이 되지 않는 제외값을 살피면 점검할 대상이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 거리 기본기를 정리하세요. 이동량의 부호, 거리의 제곱, 내분비를 짧은 풀이로 정확히 처리하는 연습부터 시작하세요(1·3·5·6·7번 대비).
2. 집합 등식을 영역으로 번역하세요. 반드시 포함·반드시 제외·자유 선택을 구분한 뒤 배수 집합의 포함 관계까지 확장하세요(2·8·9·14번 대비).
3. 부분집합의 순서쌍을 세는 연습을 하세요. 교집합 조건으로 경우를 나누고 공집합과 같은 집합의 중복 제외를 설명해 보세요(17번 대비).
4. 이동과 도형의 성질을 연결하세요. 규칙 추적표, 대칭이동으로 경로 펴기, 넓이비와 닮음비의 변환을 각각 연습하세요(11·12·13·15번 대비).
5. 원과 직선의 위치를 거리로 판정하세요. 접선의 수직 관계, 고정된 현, 여러 원의 공통 접점까지 그림과 함께 정리하세요(4·10·16·18번 대비).
6. 서술형은 계산마다 근거를 붙여 쓰세요. 집합의 원소 수를 정리하는 과정부터 시작해 원의 성립과 위치 조건을 부등식으로 연결하는 답안까지 완성하세요(19·20번 대비).