이산고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

이산고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러 가지 방정식과 부등식입니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 구성돼, 계산 결과를 고르는 능력과 풀이 근거를 정리하는 능력을 함께 점검합니다.

초반에는 행렬의 성분 계산, 순열과 조합의 기호, 합의 법칙과 곱의 법칙처럼 기본 개념을 적용하는 문제가 놓였습니다. 이후에는 같은 개념을 조건에 맞게 재구성해야 합니다. 공식 자체를 기억하는 데서 그치면 중반 이후의 출발점을 잡기 어렵습니다.

순열조합으로 분류된 15번에 행렬의 곱이 등장하는 점도 눈여겨볼 만합니다. 겉으로 보이는 소재와 실제로 경우를 세는 기준을 구별해야 합니다. 서술형에서도 주기나 정수해의 범위를 설명해야 하므로, 연산 과정과 조건을 연결하는 문장까지 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 쉬움에서 객관식 후반의 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번에 이어집니다. 다만 5번은 카드를 고르는 사람의 구별을, 6번은 부등식의 해가 없다는 조건을 확인해야 합니다. 쉬움 구간에서도 개념의 적용 조건을 생략하면 실수할 수 있습니다.

9번부터 어려움 문항이 나타나고, 12·13번과 15~17번에서 풀이 부담이 커집니다. 중간의 10·11·14번은 보통으로 분류됐으므로, 앞선 어려움 문항에서 막혔다고 뒤쪽을 모두 미루지 마세요.

서술·단답형 18·19번은 보통, 20번은 어려움입니다. 18번은 대상의 분류를, 19번은 행렬 거듭제곱의 반복을 정리하면 접근할 수 있습니다. 마지막 문항까지 순서대로 도달하는 것보다 풀이 가능한 서술형을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 판단

가장 많은 순열조합에서는 기호 계산과 도로 경로부터 도형의 선택, 순서쌍, 분배까지 다룹니다. 같은 단원이라도 모두 같은 공식으로 처리할 수 없습니다. 순서가 있는지, 대상이 구별되는지, 조건으로 반드시 포함할 대상이 있는지를 먼저 표시하세요.

여러가지부등식은 문항 수에 비해 어려움 문항이 두드러집니다. 9번은 해집합이 정확히 일치하는 조건, 13번은 매개변수에 따른 정수해, 20번은 정수해의 개수를 다시 조건으로 사용하는 구조입니다. 해를 구한 뒤 경계와 개수까지 점검하는 훈련이 필요합니다.

행렬은 기본 연산과 성질 판단에 더해 반복 변화가 출제됐습니다. 여러가지방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계, 절댓값을 이용한 치환을 다룹니다. 순열조합만 집중하기보다 각 단원의 기본형을 먼저 안정시키고 변형 문제로 확장하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 순열조합 중심 출제

같은 2026학년도 고1 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 이웃 학교의 평균은 총 20.9문항, 서술·단답형 1.6문항, 어려움 비율 40%입니다. 이산고는 총 문항 수가 이보다 적고 서술·단답형은 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%이며, 이산고를 포함한 10개교 중 7위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 표의 모든 학교에서 순열조합입니다. 이산고 역시 이 흐름과 같지만, 최다 단원이 같다는 사실만으로 나머지 단원의 세부 비중까지 같다고 볼 수는 없습니다. 이산고 학생은 경우의 수 연습에 더해 13·20번처럼 구간과 정수해를 연결하는 문제, 19번처럼 반복 구조를 설명하는 서술형을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 결과만으로 마무리할 수 없다는 점입니다. 어떤 경우를 전제로 했는지, 그 경우가 성립하는지, 마지막에 빠뜨린 조건은 없는지를 차례로 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번에서 기본 연산과 조건을 정확히 처리하세요. 9번에서 해집합의 역추적이 길어지면 풀이의 출발점만 표시하고 뒤로 이동하는 전략이 좋습니다. 10·11·14번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 해결한 뒤 어려움 구간으로 돌아오세요.

객관식 마지막인 15~17번에 들어가기 전에 18~20번의 서술형 분량을 확인하세요. 18번의 대상 분류와 19번의 주기 정리가 보이면 먼저 풀이를 적어 두는 편이 좋습니다. 20번에는 부호 조건부터 정수해 개수까지 이어지는 설명을 쓸 여유를 남기세요.

최종 검토에서는 8번의 행렬 곱셈 순서, 9·13·20번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 15번의 서로 다른 숫자 조건을 확인하세요. 17번은 분배의 중복, 19번은 묶음 뒤에 남는 항을 다시 살펴보세요. 처음부터 재계산하기보다 조건이 계산에 실제로 반영됐는지 확인하는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 안정시키세요. 행렬의 실수배와 곱셈, 순열·조합의 기호, 부등식의 판별식 조건을 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·4·6번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하세요. 경로, 여사건, 도형의 경계 선택, 순서쌍을 각각 표나 그림으로 표현한 뒤 계산합니다(3·5·10·14번 대비).
3. 수직선 위에 해집합을 겹치는 연습을 하세요. 근의 순서가 바뀌는 지점과 끝점 포함 여부를 표시하고 정수해 조건으로 확장합니다(9·13·20번 대비).
4. 행렬의 성질과 반복을 묶어 연습하세요. 곱의 순서를 유지해 전개하고, 변하지 않는 성분이나 거듭제곱의 주기를 찾아 설명합니다(8·12·19번 대비).
5. 허근과 치환을 구분해 복습하세요. 켤레근과 근과 계수의 관계를 정리하고, 절댓값 치환의 범위와 특정 근에서 성립하는 등식의 의미를 확인합니다(7·11·16번 대비).
6. 조건부 선택과 분배를 마무리하세요. 홀짝을 정하는 자리, 필수 포함 대상, 더 많이 받는 학생을 기준으로 경우를 나누고 서술형 풀이까지 작성합니다(15·17·18번 대비).