이산고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

이산고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 같은 단원 안에서도 기본 성질을 바로 적용하는 문항과 여러 성질을 연결하는 문항이 함께 나옵니다.

초반에는 복소수의 덧셈, 다항식의 정리, 수치대입법, 제한된 범위에서의 최대·최소처럼 접근 방법이 비교적 뚜렷합니다. 중반부터는 중근 조건을 매개변수의 항등식으로 바꾸거나 반복되는 인수를 확인하는 등 조건을 식으로 번역하는 과정이 필요합니다.

후반에는 대칭식 변형, 복소수 부분합의 주기, 함수식의 구조 추론, 접선과 도형의 해석이 이어집니다. 서술·단답형 자체는 자동 분류 기준 쉬움과 보통이므로, 객관식의 어려운 문항에 머무르다가 풀이 과정을 쓸 기회를 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 어려움 문항

쉬움 구간은 1~6번에 이어 12번과 18번에도 있습니다. 초반을 마친 뒤에도 기본 개념으로 해결할 수 있는 문항이 남아 있다는 뜻입니다. 특히 18번은 서술형이라는 형식만 보고 미루기보다 식 정리와 대입 과정을 차분히 쓰는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 익숙한 공식을 어떤 조건에 적용할지 판단해야 합니다. 9번은 항상 중근이라는 말을 항등식으로 해석하고, 10번은 복소수 계산으로 얻은 후보에 제곱근의 부호 조건을 다시 적용합니다. 계산이 끝났다고 조건 확인까지 끝난 것은 아닙니다.

어려움 구간은 14~17번에 연속으로 나타난 뒤 20번으로 이어집니다. 자동 분류 기준의 난이도이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 풀이를 시작하기 전에 중간 목표를 세워야 하는 문항들이어서 검산 외에 해석할 시간도 남겨 두세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 활용

가장 많은 단원은 다항식입니다. 단순 전개만 반복하기보다 나눗셈의 관계식, 공통부분 치환, 중복 인수, 곱셈 공식의 변형까지 학습해야 합니다. 5·6번에서 나눗셈의 구조를 익힌 뒤 11번의 반복되는 인수와 14번의 대칭식으로 넓혀 가세요.

이차함수는 구간의 최대·최소와 축의 교점뿐 아니라 접선, 도형의 넓이까지 다룹니다. 4·13번에서 꼭짓점과 구간의 관계를 정리한 다음, 17번의 판별식과 20번의 넓이 함수로 연결하는 순서가 적절합니다. 도형에 등장하는 길이와 좌표를 구별하는 습관도 필요합니다.

복소수는 기본 계산에서 시작해 켤레복소수, 음의 제곱근, 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 항등식과 이차방정식은 문항 수만 보고 뒤로 미루지 마세요. 모든 매개변수에 대해 성립하는 조건과 근과 계수의 관계가 다른 단원의 계산을 줄이는 도구가 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

경기 지역에서 같은 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 학교들과 비교하면, 이산고는 총 20문항으로 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.4문항보다 많습니다. 문항 수만으로 풀이 시간의 여유를 판단하기보다는 서술 과정에 필요한 시간을 함께 고려하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 지역 평균 37%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 10개교 중 8위입니다. 가장 많은 단원은 이산고의 경우 다항식이지만, 이차함수나 복소수, 항등식이 가장 많은 학교도 있습니다. 이산고를 준비할 때는 다항식 전반의 안정성을 먼저 확보하고 후반 이차함수 활용까지 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산을 시작할 수 있는 형태로 조건을 바꾸는 과정이 중요합니다. 16번은 다항식의 구조, 17번은 좌표와 접선, 20번은 길이와 넓이의 관계를 먼저 정리해야 합니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이에 필요한 연결 과정을 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~13번에서 접근이 바로 보이는 문항을 처리하고, 14~17번에서 막히면 표시한 뒤 18·19번의 서술·단답형을 확인하세요. 마지막 20번도 객관식이므로 뒤쪽 번호가 모두 서술형이라고 생각하면 안 됩니다. 제한 시간에 맞춘 연습에서는 어려운 문항에 들어가기 전 서술 답안을 작성할 여유가 있는지 점검하세요.

서술형 18번은 등식 정리와 대입 후 동류항 계산을 구분해 적고, 19번은 각 학생이 바르게 읽은 계수가 무엇인지 먼저 표시하세요. 계산 과정만 적기보다 근의 합과 곱을 사용할 수 있는 이유를 연결해 쓰는 연습이 필요합니다. 검산 때는 최종 계산과 함께 처음에 옮겨 적은 계수와 부호도 확인하세요.

조건 확인은 마지막까지 이어져야 합니다. 10번에서는 제곱근의 부호, 12번에서는 접하는 경우와 자연수 조건, 13번에서는 계수의 부호와 축의 위치를 살피세요. 15번의 부분합은 시작과 끝의 포함 여부를, 20번의 도형은 길이의 범위를 확인하면 계산을 마친 뒤 조건 때문에 틀리는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 서술 정리부터 점검하세요. 다항식의 정리, 나눗셈 관계식, 괄호와 부호 처리를 풀이 과정으로 남겨 보세요(2·5·6·18번 대비).
2. 치환과 중복 인수를 연습하세요. 반복되는 식을 찾는 단계와 원래 식으로 돌아와 확인하는 단계를 분리하세요(8·11번 대비).
3. 항등식과 대칭식의 연결을 익히세요. 간단한 대입, 계수 비교, 최고차항 비교 중 어떤 방법이 필요한지 먼저 설명해 보세요(3·9·14·16번 대비).
4. 복소수는 조건 확인까지 마무리하세요. 켤레와 상등, 제곱근의 부호, 거듭제곱과 부분합의 주기를 따로 정리하세요(1·7·10·15번 대비).
5. 이차함수의 그림을 먼저 그리세요. 축과 구간의 위치, 가로축과의 만남, 접선의 중근 조건을 연결해 연습하세요(4·12·13·17번 대비).
6. 도형과 근의 정보 복원을 보완하세요. 닮음으로 넓이 함수를 만드는 과정과 바르게 읽은 계수로 근의 합·곱을 얻는 과정을 말로 설명하세요(19·20번 대비).