이산고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

이산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 구성되어 있어 계산의 정확성과 풀이를 설명하는 능력을 함께 점검할 수 있습니다.

초반에는 집합의 같음, 중점, 평행이동, 원의 방정식 같은 기본 개념을 확인합니다. 그러나 후반으로 가면 내분점과 무게중심, 내심과 거리, 원과 삼각형 넓이처럼 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어느 조건부터 사용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

집합도 원소를 나열하는 수준에서 끝나지 않습니다. 부분집합의 개수, 매개변수에 따른 원소 수 변화, 벤다이어그램과 표현 방법까지 이어집니다. 도형 계산에만 집중하거나 집합을 짧게 암기하고 넘어가면 준비에 빈틈이 생길 수 있는 구성입니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 11번입니다. 앞부분에서 기본 개념을 정확하게 처리하면 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 6번은 직선의 대칭이동 뒤 원의 넓이 이등분 조건을 해석해야 하므로 이동 공식만 적용하고 멈추지 않아야 합니다.

보통 문항은 7~10번, 13·14번, 18·19번입니다. 포물선의 이동을 직선에 적용하거나 접선 조건을 넓이로 연결하는 등 풀이 단계가 이어집니다. 쉬움 문항과 같은 속도로 처리하려 하기보다 그림과 중간 관계를 적어 계산을 정돈하는 편이 좋습니다.

어려움은 12번에서 시작하고 15~17번으로 이어진 뒤 20번에 다시 나옵니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담은 아닙니다. 12번에서 막히더라도 집합의 보통 문항을 먼저 풀 수 있고, 후반 객관식에 시간을 다 쓰기 전에 18·19번 서술형에 착수할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 집합 6문항과 원의방정식 5문항

집합은 1·4번의 기본 연산에서 13~15번의 원소 수와 조건 분석, 19번의 서술형 표현으로 확장됩니다. 단원 전체에서 같은 계산을 반복하기보다 읽기·세기·표현하기를 각각 요구한다는 점에 주목하세요. 특히 합집합의 원소 수와 정확히 한 집합에만 속하는 원소 수를 구별해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 것에서 시작해 축에 접하는 원, 원 밖에서 그은 접선, 넓이 조건, 거리의 최대·최소로 이어집니다. 직선의방정식은 8번 외에 16·20번이 어려움으로 분류됩니다. 원과 직선을 따로 공부하기보다 점과 직선 사이의 거리 공식을 공통 도구로 묶어 연습하세요.

평면좌표에서는 12번의 내분점·무게중심 연결이 고비이며, 도형의이동에서는 7번이 이동량과 직선 사이의 거리를 연결합니다. 단원 이름만 보고 풀이를 정하기보다 다른 단원의 성질이 함께 쓰이는지 살피는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 동일 시험과 구성 차이

2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 21.3문항, 서술·단답형 0.8문항, 어려움 비율 34%입니다. 이산고는 총 20문항으로 문항 수는 적지만 서술·단답형은 3문항으로 더 많습니다. 문항 수가 적다는 이유로 답안 작성 시간을 짧게 잡지 마세요.

자동 분류 기준 이산고의 어려움 비율은 25%이며, 이산고를 포함한 11개교 중 9위입니다. 이는 어려움 분류 문항의 비율을 비교한 순위입니다. 서술형 작성과 조건 확인에 필요한 부담까지 이 순위만으로 판단하기는 어렵습니다.

집합이 가장 많은 이산고와 달리 원의방정식이나 도형의이동이 가장 많은 학교들도 있습니다. 따라서 이산고 대비에서는 집합의 원소 수와 표현법을 먼저 갖추고, 좌표도형에서는 거리·넓이 관계를 이유와 함께 쓰는 연습을 병행하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 계산하기 좋은 형태로 바꾸는 단계가 중요합니다. 집합에서는 경우별 범위, 도형에서는 밑변과 높이의 선택이 풀이를 정돈합니다. 무작정 식을 늘리기보다 먼저 고정되는 양과 달라지는 양을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 문항을 정확히 처리하고, 7~10번에서는 필요한 관계식이 보이는지 판단하세요. 12번에서 내분점과 무게중심 조건이 바로 연결되지 않으면 표시하고 13·14번으로 넘어가는 방식이 좋습니다. 쉬움으로 분류된 11번도 있으므로 번호 순서만으로 남은 부담을 판단하지 마세요.

15~17번에 연속으로 오래 머무르기 전에 서술형 18~20번을 확인하세요. 18번은 원의 중심·반지름·거리, 19번은 벤다이어그램의 영역을 차례로 정리할 수 있습니다. 풀 수 있는 서술형의 설명부터 완성해 두고, 고난도 문항은 남은 시간에 돌아오는 계획을 세우세요.

검토할 때는 9번의 사분면과 접하는 축, 12번의 내분비 방향, 14번의 공집합 여부, 15번의 범위 끝점, 16번의 내부 위치를 확인하세요. 17·20번은 절댓값을 없애며 경우를 빠뜨리지 않았는지 점검하고, 서술형에는 사용한 도형 성질을 짧게라도 명시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념을 먼저 정리하세요. 집합의 같음·교집합, 중점, 점의 이동, 원의 방정식을 짧은 계산으로 정확히 처리하는 연습을 하세요(1~6번 대비).
2. 좌표 조건을 하나씩 연결하세요. 같은 거리, 내분점, 무게중심, 대칭이동을 그림과 좌표식으로 번갈아 표현하세요(11·12번 대비).
3. 집합의 영역과 개수를 구별하세요. 포함·배제, 부분집합의 개수, 차집합의 원소 수를 연습하고 매개변수 범위까지 검증하세요(13·14·15번 대비).
4. 이동과 거리 공식을 연결하세요. 포물선의 이동량을 직선에 적용하고, 원의 현·접선·내심 조건을 점과 직선 사이의 거리로 바꾸세요(7·9·10·16번 대비).
5. 넓이의 밑변과 높이를 선택하는 연습을 하세요. 같은 도형에서도 어느 변을 밑변으로 잡느냐에 따라 식이 간단해지는 이유를 설명해 보세요(8·17·20번 대비).
6. 서술형을 실제 문장으로 완성하세요. 위치 관계를 확인하는 이유, 집합의 영역을 구분한 근거, 절댓값의 경우를 답안에 적고 시간을 재어 다시 풀어 보세요(18·19·20번 대비).