서울삼육고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

서울삼육고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울삼육고등학교는 구리시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 5문항을 통해 기본 성질의 이해부터 여러 조건을 함께 쓰는 풀이까지 확인합니다.

초반에는 나머지정리, 근과 계수의 관계, 복소수의 뜻처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 제곱의 합을 연립조건으로 바꾸거나, 허근의 성질로 높은 차수의 식을 줄이는 등 풀이 방향을 먼저 정해야 하는 문제가 등장합니다. 전개를 정확히 하는 것과 전개를 줄이는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술형도 난이도가 한 가지로 묶이지 않습니다. 21·23번은 자동 분류 기준 보통이고, 22·24·25번은 어려움입니다. 뒤쪽이라는 이유로 서술형 전체를 미루기보다, 풀이 구조가 보이는 문항부터 작성하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 조건 연결이 깊어지는 구성

쉬움 문항은 대체로 앞부분에 있지만 13번도 포함됩니다. 10·12번에서 풀이가 막혔다고 뒤쪽까지 모두 어렵다고 판단해서는 안 됩니다. 13번의 교점 조건처럼 익숙한 판별식 적용으로 접근할 수 있는 문항을 찾아 먼저 처리하세요.

보통 문항은 공식을 알고 있는 상태에서 한 번 더 식을 정리해야 하는 유형입니다. 9번의 나머지 조건과 켤레근 연결, 16번의 나눗셈 등식 재구성, 17번의 치환이 여기에 해당합니다. 단순 계산 실수뿐 아니라 어떤 식을 기준으로 정리할지 결정하는 데 시간이 들 수 있습니다.

18~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 계수합, 여러 근의 관계, 고차식의 차수 낮추기가 이어지므로 한 문항의 계산에 오래 머무르지 않도록 해야 합니다. 서술형에서는 21·23번을 확보한 뒤 나머지 문항의 조건 정리와 검토 시간을 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식이 각각 6문항

이차함수는 근과 교점의 관계에서 시작해 제한된 범위의 최솟값, 모든 매개변수에서의 접선 조건, 도형의 넓이 최적화까지 나옵니다. 같은 단원 안에서도 접근 방식이 달라 판별식만 반복해서 푸는 연습으로는 부족합니다. 그래프와 식을 오가며 조건을 번역해야 합니다.

다항식은 계수 계산과 곱셈공식이 기본 바탕이며, 25번에서는 나머지의 차수 제한이 풀이의 출발점이 됩니다. 여러가지방정식은 10·15·19·20번이 자동 분류 기준 어려움으로 묶입니다. 문항 수만 보면 이차함수와 다항식이 앞서지만, 고난도 대비에서는 여러가지방정식을 따로 충분히 연습해야 합니다.

단원 이름이 달라도 쓰는 도구는 연결됩니다. 9번은 나머지정리와 켤레근을, 22번은 접선의 판별식 조건과 항등식을 함께 씁니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 주어진 조건에서 어떤 도구를 꺼내야 하는지 설명하는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시 2022학년도 고1 1학기 중간고사

구리시에서 같은 2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 3.3문항입니다. 서울삼육고는 전체 문항과 서술형 모두 이 평균보다 많아 계산 속도와 답안 작성 시간을 함께 관리할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 26%에 비해 서울삼육고가 40%이며, 4개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 수택고의 항등식, 인창고와 구리고의 다항식과 달리 서울삼육고에서는 이차함수와 다항식이 함께 나타납니다. 다항식 계산을 다진 뒤 그래프의 접점 조건과 도형의 최적화까지 학습 범위를 넓히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 식으로 옮긴 뒤 그 식이 성립할 수 있는 범위를 따지는 문제입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유도 이 전환 과정에 있습니다. 풀이 연습에서는 계산 결과보다 항등식 해석, 변수 범위, 차수 제한을 사용한 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문항을 정확히 처리하고, 고난도에서 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 특히 10·12번 다음의 13번, 18~20번 다음의 21번처럼 다시 접근하기 쉬운 문항이 나옵니다. 번호 순서만으로 남은 난이도를 판단하지 않는 것이 중요합니다.

서술형은 문제를 읽는 시간 외에 조건을 연결하는 근거를 쓰는 시간이 필요합니다. 21·23번부터 풀이를 완성하고 22·24·25번을 검토할 여유를 남기세요. 실제 연습에서는 객관식 풀이가 끝난 시점과 서술형 작성에 걸린 시간을 기록해 자신의 배분을 조정하세요.

마지막 검토에서는 12번의 영이 아닌 조건, 13번의 접점 포함 여부, 22번의 모든 매개변수 조건을 확인하세요. 24번은 움직이는 점의 범위, 25번은 나머지의 차수와 후보의 추가 조건이 중요합니다. 계산을 다시 하는 것보다 이런 조건이 답안에 반영됐는지 확인하는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념을 구분하세요. 복소수의 뜻과 음의 제곱근, 판별식 조건을 짧은 설명과 함께 정리합니다(2·4·5·6번 대비).
2. 곱셈공식과 치환으로 계산을 줄이세요. 필요한 계수만 찾기, 수의 구조를 문자로 바꾸기, 일차식 기준으로 표현하기를 연습합니다(7·8·11·17번 대비).
3. 나눗셈을 등식으로 쓰세요. 나머지정리에서 몫의 계수합, 나누는 식의 변경, 나머지 차수 제한으로 확장합니다(1·16·18·25번 대비).
4. 근의 관계로 식의 차수를 낮추세요. 켤레근과 근과 계수의 관계를 연결하고, 고차방정식의 근을 직접 구하지 않는 풀이를 연습합니다(9·15·19·20번 대비).
5. 그래프 조건을 방정식으로 바꾸세요. 만남과 접함을 구별하고, 근의 정보로 함수식을 복원하거나 항등식 조건으로 연결합니다(3·13·14·22·23번 대비).
6. 조건 확인까지 서술하세요. 실수의 제곱합, 연립방정식의 인수분해, 도형의 넓이 함수에서 경우와 범위를 적고 원래 조건에 대입해 검토합니다(10·12·21·24번 대비).