한백고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

한백고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

한백고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 순열조합과 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 객관식에서는 계산뿐 아니라 함수의 개수와 그래프 성질을 묻고, 서술·단답형에서는 할인 순서의 함수 표현과 구간별 역함수를 다룹니다.

초반의 합의 법칙, 함수의 뜻, 무리식 계산을 지나면 조건을 해석하는 부담이 커집니다. 경우의 수에서는 무엇을 먼저 고정할지 결정해야 하고, 함수에서는 식을 변형하기 전에 가능한 입력과 출력의 범위를 확인해야 합니다. 같은 단원 안에서도 기본 확인과 여러 조건의 결합 사이에 차이가 있습니다.

자동 분류 기준 난이도에서 어려움이 시험 전반에 걸쳐 있으므로 마지막 문항만 집중적으로 준비하는 방식은 부족합니다. 짧은 계산으로 끝나는 문항을 정확하게 처리하고, 조건을 표나 그래프로 바꿔 풀이 방향을 정하는 연습이 필요합니다. 서술형은 계산 결과뿐 아니라 그 과정이 성립하는 범위까지 정리해 두세요.

난이도 분포 — 어려움 70%, 6번부터 이어지는 조건 해석

1~5번은 기본 개념을 바탕으로 풀이를 시작하기 좋은 구간입니다. 다만 보통으로 분류된 4번은 역함수의 합성 순서와 결합법칙을 함께 써야 합니다. 앞번호라는 이유로 모든 문항을 단순 대입 문제처럼 처리하면 합성 순서를 잘못 읽을 수 있습니다.

6~12번에는 비인접 배열, 색칠, 함수 개수, 반복 합성, 그래프 조건이 이어집니다. 13번에서 배수 판정과 자리 배치를 정리한 뒤에는 14~20번이 다시 모두 어려움입니다. 자동 분류 기준의 같은 어려움 안에서도 필요한 사고가 다르므로, 번호보다 자신이 바로 정리할 수 있는 조건인지를 기준으로 풀이 순서를 조절하세요.

19번은 생활 속 할인 규칙을 함수로 바꾸는 능력, 20번은 구간별 치역과 역함수의 조건을 다루는 능력이 중요합니다. 어려움이라는 분류만 보고 서술형을 뒤로 미루기보다, 시험지를 훑을 때 요구하는 작업을 먼저 확인해 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합이 가장 많고 함수 조건이 전반을 연결

순열조합은 가장 많은 6문항입니다. 합의 법칙과 여사건에서 시작해 이웃하지 않는 배열, 영역 색칠, 배수 조건, 자리 사이의 대소 관계까지 다룹니다. 공식을 많이 외우는 것보다 선택과 배열을 구별하고, 조건이 강한 대상부터 고정하는 기준을 익히는 것이 효과적입니다.

함수 단원의 8·11·17번은 경우의 수와 연결됩니다. 공역의 크기, 함숫값의 대소 관계, 일대일대응이 각각 가능한 선택을 어떻게 제한하는지 읽어야 합니다. 단원별로 공부한 뒤에는 함수의 대응을 직접 세어 보는 연습을 추가하세요.

유리함수는 출제 수가 적어도 10·18번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 점근선과 구간별 함숫값의 범위를 함께 봐야 합니다. 무리함수의 12·14번도 다른 함수의 성질과 연결되며, 합성함수와역함수 단원은 서술·단답형으로 이어져 범위 확인을 글로 설명하는 준비가 필요합니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이의 출발점과 조건 확인에 초점을 맞춰 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 어려움 비율과 준비 방향

같은 2024학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 한백고의 총 문항 수는 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형은 평균 2.2문항과 가깝습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 70%로 지역 평균 56%보다 높으며, 비교 대상 11개교 중 1위입니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기 어려운 구성입니다.

표의 학교들은 모두 순열조합이 가장 많이 출제된 단원입니다. 가장 많은 단원은 같지만 어려움 비율과 서술·단답형 구성에는 차이가 있습니다. 한백고 학생은 순열조합의 기본 유형을 익힌 뒤 함수의 개수와 대응 조건까지 연결해 연습하고, 서술형에서는 역함수의 구간을 설명하는 훈련을 더하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 결합과 검토 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 가능한 범위를 좁혀야 합니다. 조건을 표·그래프·대응으로 옮긴 뒤 계산하고, 마지막에 처음 조건으로 돌아와 검토하는 흐름을 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 13번처럼 출발점이 비교적 분명한 문항을 정확하게 처리하세요. 6번 이후 막히는 문항에서는 계산을 반복하기보다 필요한 조건만 표시하고 다음 문항으로 이동하는 기준을 정해 두세요. 고난도 구간이 길어 한 문항에 머문 시간이 뒤쪽 풀이에 누적될 수 있습니다.

19·20번은 객관식 후반을 모두 해결한 다음에야 읽는 방식보다 초기에 요구 사항을 확인해 두는 편이 좋습니다. 할인 순서를 식으로 적는 과정과 구간별 역함수의 범위를 쓰는 과정에는 별도 시간이 필요합니다. 연습 때는 문제를 푸는 시간과 조건을 답안에 정리하는 시간을 구별해 점검하세요.

검토에서는 7번의 인접 관계, 11번의 등호, 13번의 맨 앞자리 제한을 먼저 살피세요. 함수 문항은 14번의 합성 가능 범위, 15번의 경계와 치역, 18번의 열린 끝점, 20번의 제곱근 부호를 확인하세요. 식의 계산이 맞아도 정의역이나 중복 조건이 빠지면 풀이가 성립하지 않을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념부터 정확히 확인하세요. 합의 법칙, 함수의 뜻, 무리식의 통분, 여사건을 설명하고 간단한 문제로 확인합니다(1·2·3·5번 대비).
2. 순열조합은 조건을 먼저 그림으로 옮기세요. 빈자리 배치, 인접 관계, 맨 앞자리 제한, 자리 사이의 대소 관계를 서로 구별해 연습합니다(6·7·13·16번 대비).
3. 함수의 개수는 대응표를 그려 세세요. 일반 함수와 일대일함수의 차이, 함숫값의 등호 여부, 이미 사용한 출력의 처리까지 확인합니다(8·11·17번 대비).
4. 그래프는 점근선·시작점·치역 순서로 읽으세요. 제한 구간의 최솟값과 정수 함숫값 조건을 범위 문제로 바꿔 연습합니다(10·12·18번 대비).
5. 합성함수와 역함수는 대응 방향과 정의역을 함께 적으세요. 반복 합성의 주기, 합성 가능한 범위, 구간별 일대일대응을 점검합니다(4·9·14·15번 대비).
6. 서술형은 식과 조건을 함께 쓰며 마무리하세요. 할인 순서를 합성으로 표현하고, 역함수의 적용 구간과 제한된 집합의 대응을 설명한 뒤 이 시험을 시간에 맞춰 다시 풉니다(19·20번 대비).