전주한일고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

전주한일고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

전주한일고등학교는 전북 전주시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 및 평균값정리 활용입니다. 앞부분의 기본 계산과 뒤쪽의 조건 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 구간별 함수의 연속 조건, 평균변화율, 무리식의 극한을 확인합니다. 중반으로 넘어가면 극한 조건으로 다항함수를 정하거나 접선 정보를 얻습니다. 같은 미분 계산이라도 먼저 확보해야 할 함수값이 무엇인지 찾는 과정이 추가됩니다.

후반부는 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 합성함수의 불연속을 판단할 때 속함수가 어느 방향으로 접근하는지 살피고, 절댓값이 들어간 곱에서는 미분가능하지 않을 후보점을 추려야 합니다. 마지막 증명 문항은 사잇값정리와 평균값정리를 순서에 맞게 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~4번은 연속, 평균변화율, 유리화, 평균값정리의 기본 적용입니다. 풀이 방향을 빨리 정할 수 있지만 구간 길이와 부호를 잘못 읽으면 실수가 생깁니다. 처음부터 속도만 높이기보다 필요한 정의를 정확히 쓰는 편이 좋습니다.

보통 문항은 5~12번과 14번, 서술·단답형 17·19번입니다. 극한을 다루는 방법이 대소 관계, 치환, 인수분해, 미분계수로 다양하게 바뀝니다. 따라서 보통이라는 분류만 보고 모두 단순 대입 문제로 생각해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 후반부에 배치되어 있습니다. 13번의 다항식 계수 조건을 지나 15·16번에서 그래프와 미분가능성 해석이 이어집니다. 18·20번은 조건을 정리하는 과정 자체가 길어질 수 있으므로, 보통 문항인 17·19번을 확보하는 운영도 필요합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 중심의 연결

미분계수와도함수는 평균변화율부터 곱의 미분법, 경계점의 미분가능성까지 폭이 넓습니다. 6·17번에서는 극한을 미분계수의 정의에 맞게 고치는 연습이 필요하고, 14·16번에서는 연속 여부와 좌우미분계수의 일치를 구분해야 합니다. 12번은 이 단원으로 분류되어 있지만 실제 풀이에는 다항식 나눗셈과 조립제법이 사용됩니다.

함수의극한은 기본 유리화에 그치지 않습니다. 5번의 대소 관계, 8·9번의 다항식 결정, 11번의 길이 차를 나타내는 무리식이 서로 다른 접근을 요구합니다. 극한식의 겉모양보다 분모가 사라지는지, 무한대로 가는지부터 판단하세요.

함수의연속은 문항 수에 비해 후반의 부담을 살펴볼 단원입니다. 15번은 합성함수, 18번은 제곱과 곱의 연속 조건을 다룹니다. 도함수의활용(1)에서는 접선 계산과 정리의 적용이 함께 나오므로 방정식을 세우는 훈련과 증명의 근거를 쓰는 훈련을 병행해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건 하나를 해석한 결과가 다음 조건을 적용하는 출발점이 됩니다. 필요한 점과 함수값을 먼저 정리하고 연결 순서를 세우세요. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 이러한 연결 부담을 고려해 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 우열이 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번은 기본 정의와 계산을 확인하며 안정적으로 통과하고, 5~12번은 사용할 도구를 먼저 고르세요. 부등식으로 둘러싸인 극한인지, 다항식 계수를 정하는 문제인지 구별하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 풀이 방향이 잡히지 않는 문항에는 표시를 남기고 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다.

13·15·16번에서 오래 머물기 전에 17~20번의 요구를 확인하세요. 17번은 미분계수 형태로 변형하는 문항이고 19번은 접점을 미지수로 두는 접선 문항이므로 먼저 접근할 여지가 있습니다. 18번의 경계점별 조건 정리와 20번의 증명 서술에는 별도로 시간을 남겨 두세요.

검산에서는 계산 결과보다 적용 조건을 되짚으세요. 9번의 치환 후 접근 방향, 14번의 연속 조건과 미분 조건, 15번의 속함수 접근 방향, 16번의 곱에 의한 미분가능성 변화를 확인해야 합니다. 20번은 연속인 닫힌구간과 미분가능한 열린구간을 구별해 썼는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의부터 정리하세요. 연속 조건, 평균변화율, 유리화, 평균값정리의 기울기 관계를 설명하고 계산하는 연습입니다(1~4번 대비).
2. 극한의 형태별 도구를 구분하세요. 대소 관계, 최고차항 비교, 치환, 무리식의 유리화를 묶어 연습하고 선택 이유를 적으세요(5·8·9·11번 대비).
3. 극한에서 함수값을 확보한 뒤 미분계수로 고치세요. 분자에 기준 함수값을 더하고 빼거나 입력의 변화량을 맞추는 훈련이 필요합니다(6·10·17번 대비).
4. 다항식 계산과 접선의 기하적 의미를 연결하세요. 조립제법·계수 조건을 복습하고, 외부의 점과 접점을 구별해 접선식을 세우세요(7·12·13·19번 대비).
5. 경계점과 접근 방향을 표로 정리하세요. 구간별 함수, 합성함수, 절댓값 함수마다 좌우에서 실제로 쓰이는 식을 확인하세요(14·15·16번 대비).
6. 제곱·곱의 연속 조건과 존재 증명을 연습하세요. 먼저 조사할 지점을 찾고, 조건에서 얻은 정보를 다음 정리의 가정으로 이어 쓰세요(18·20번 대비).