인천대건고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

인천대건고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

인천대건고등학교는 인천 연수구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용(1), 정적분의활용입니다. 극한과 연속의 정의를 미분계수 및 접선과 연결해 읽는 구성이 특징입니다.

앞부분에는 직접 대입, 극한의 대소 관계, 인수분해처럼 기본 개념을 적용하는 문항이 있습니다. 이어서 조각함수의 경계, 주기적으로 이어지는 구간의 끝점, 절댓값의 부호가 바뀌는 지점을 확인해야 합니다. 같은 연속 조건이라도 무엇이 연결되는지를 구별해야 합니다.

후반부는 계산 결과를 얻은 뒤 조건으로 돌아가는 과정이 길어집니다. 교점 개수를 나타내는 함수의 불연속, 절댓값 함수의 미분가능성, 평균변화율과 근의 관계를 차례로 해석해야 합니다. 서술·단답형은 식의 변형뿐 아니라 경우를 나눈 근거까지 정리하며 대비하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·5번입니다. 다항함수의 극한, 양쪽 식의 극한을 이용한 대소 관계, 미분계수의 정의를 확인합니다. 특히 5번은 함수 입력의 변화량과 분모의 변화량을 맞춰야 하므로 쉬운 문항에서도 배율을 놓치지 않아야 합니다.

보통 문항은 계산과 조건 확인이 결합되어 있습니다. 6번은 평균값 정리에서 허용되는 구간, 9번은 서로 겹치지 않는 구간에서 보장되는 근, 16번은 주기 경계의 연속을 확인합니다. 13·14번이 막혀도 뒤의 15·16번과 서술·단답형 19번으로 넘어가 풀이 기회를 확보하세요.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 놓여 있습니다. 17번은 매개변수가 같은 경우와 다른 경우, 18번은 도함수와 평균변화율이 같아지는 점의 위치를 나눠야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으나, 풀이 단계가 길어질 구간을 점검하는 기준으로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 연속을 중심으로 극한과 미분 연결

함수의연속은 경계에서 좌극한·우극한·함숫값을 일치시키는 기본형에서 교점 개수를 함수로 정의하는 유형까지 이어집니다. 10번의 곱함수와 20번의 불연속 해소를 연결해 복습하면, 한 인수의 불연속이 곱 전체에 그대로 남는 것은 아니라는 점을 이해할 수 있습니다.

함수의극한은 직접 계산뿐 아니라 그래프의 접근 방향과 원의 접촉 조건을 포함합니다. 미분계수와도함수에서는 5·19번의 변화량 맞추기, 11번의 함수 관계식 활용, 17번의 절댓값 처리로 접근법이 달라집니다. 공식 대입 전에 극한식이 어떤 정의와 연결되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

도함수의활용(1)은 평균값 정리와 접선 조건을 다룹니다. 13번은 정적분의활용으로 분류되어 있지만 접선을 구한 뒤 둘러싸인 도형의 경계를 읽는 것이 핵심입니다. 단원 이름만 보고 풀이를 정하기보다 접점, 교점, 넓이의 경계를 그림에서 먼저 표시하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 인천대건고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 20.8문항보다 많습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 1.0문항보다 많아, 객관식 풀이뿐 아니라 답안을 스스로 완성하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮으며, 비율 순위는 이 시험을 포함한 7개교 중 5위입니다. 다만 이 수치만으로 시험의 체감 부담을 결정할 수는 없습니다. 서술·단답형 후반의 조건 해석에 시간이 필요하므로 전체 비율과 문항 배치를 함께 살펴보세요.

인천대건고의 최다 출제 단원은 함수의연속입니다. 인천고등학교·서인천고등학교·인천효성고등학교는 함수의극한, 인천포스코고등학교·인천하늘고등학교는 미분계수와도함수, 인천국제고등학교는 도함수의활용(2)이 가장 많습니다. 인천대건고를 준비할 때는 연속의 기본 조건을 익힌 뒤 교점 개수와 합성 관계로 확장하는 연습을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 찾는 계산과 그 후보가 유효한지 판단하는 과정이 분리된다는 것입니다. 구간별 표를 만들고 경계에서의 함숫값과 좌우의 거동을 따로 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 극한과 연속 조건을 안정적으로 처리하세요. 13·14번의 접선 계산이 길어지면 풀이 구조를 표시하고 15·16번을 확인하세요. 서술·단답형도 19번의 미분계수 변형부터 점검해, 후반의 긴 경우 분류에 시간을 모두 쓰는 상황을 줄이는 것이 좋습니다.

연속과 미분가능성의 조건을 구별하세요. 8번은 경계의 좌우 극한과 함숫값을 맞추고, 16번은 내부 경계뿐 아니라 주기로 이어지는 끝점도 연결해야 합니다. 17번은 연속성 확인만으로 끝낼 수 없으며 절댓값 안의 인수가 겹치는 경우를 별도로 보아야 합니다. 6·18번에서는 구간 끝점을 후보에 포함하지 않는지도 확인하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 경우를 찾으세요. 9번의 사잇값 정리는 보장되는 최소 개수를 설명하며, 근의 총개수를 임의로 확정하는 근거가 되지 않습니다. 20·22번은 경계에서 교점 수가 바뀌는 방식과 합성함수의 접근 방향을 다시 확인하세요. 연습 단계부터 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 보입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산과 대소 관계를 복습하고, 그래프에서 좌우 접근 방향을 표시하세요. 유리식은 인수분해에 앞서 극한의 존재 조건을 확인하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 적으세요. 조각함수, 곱함수, 주기함수 순으로 경계의 종류를 넓혀 보세요(7·8·10·16번 대비).
3. 사잇값 정리와 평균값 정리의 가정 및 결론을 구별하세요. 근이 존재하는 구간과 평균변화율을 갖는 점의 범위를 함께 표시하세요(6·9·12번 대비).
4. 극한식을 미분계수의 정의에 맞게 변형하는 연습을 하세요. 기준 함숫값을 더하고 빼며 변화량의 배율과 부호를 추적하세요(5·11·19번 대비).
5. 접점의 좌표를 변수로 두어 접선을 세우고, 극한 조건에서 다항식의 인수 구조를 읽으세요. 도형의 경계와 거리 조건도 그림으로 확인하세요(13·14·15번 대비).
6. 절댓값의 부호 변화와 평균변화율 조건을 경우별로 정리하세요. 계수가 같아지는 예외, 후보의 구간 소속, 근과 계수의 관계를 점검하세요(17·18·21번 대비).
7. 수평선과 그래프의 교점 개수를 높이별 표로 정리한 뒤 곱과 합성의 연속 조건으로 확장하세요. 경계를 통과하는 경우와 접하기만 하는 경우를 구별하세요(20·22번 대비).