동산고등학교 2025년 2학년 1학기 중간고사 수학II 수학 기출문제 및 해설

2025학년도 2학년 1학기 중간고사로 치러진 동산고등학교 수학II 시험은 함수의 극한 단원에 매우 높은 비중을 두고 출제되었습니다. 전체 24개 문항 중 절반이 넘는 13문항이 함수의 극한에서 출제되었으며, 뒤를 이어 미분계수와 도함수가 7문항, 함수의 연속이 3문항, 그리고 도함수의 활용이 1문항 출제되었습니다. 단원별 출제 불균형이 뚜렷한 편이므로 특정 단원에 치우치지 않고 핵심 개념들을 꼼꼼하게 정리해 두어야 하는 시험이었습니다.

이번 시험의 전체적인 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 8문항, 보통 난이도가 10문항, 어려운 난이도가 6문항으로 구성되었습니다. 10점 만점을 기준으로 평가한 평균 난이도는 3.5점으로, 기본기를 다질 수 있는 평이한 문항부터 변별력을 요구하는 까다로운 문항까지 골고루 섞여 있습니다. 출제된 주요 유형을 보면 유리식과 무리식이 포함된 0/0꼴의 극한 계산을 비롯하여 함수의 극한값 구하기, 다항식의 결정, 미정계수의 결정 등이 폭넓게 다루어졌습니다.

이와 함께 함수의 연속일 조건과 일반적인 함수의 연속 개념이 출제되었으며, 미분계수 영역에서는 미분법의 공식과 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 미분계수의 기하적 의미를 묻는 문항들이 포함되었습니다. 특히 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 판별하거나, 접선의 기울기를 이용해 미정계수를 결정하는 유형, 그리고 곡선과 직선이 접할 때의 성질을 활용하는 도함수의 활용 문제까지 다양한 개념들이 연계되어 나타났습니다.

이와 같은 동산고등학교 수학II 시험의 출제 경향에 맞추어 공부하려면 무엇보다 함수의 극한 단원의 다양한 연산 유형을 능숙하게 해결할 수 있도록 훈련해야 합니다. 더불어 구간별로 정의된 함수의 미분가능성과 접선의 기하적 상황을 논리적으로 해결하는 연습을 병행하는 것이 필요합니다.