전주한일고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

전주한일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

전주한일고등학교는 전북 전주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 로그입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산뿐 아니라 도형의 개수를 수열로 표현하고 삼각형의 길이와 넓이를 연결하는 응용이 포함됩니다.

초반에는 주어진 항으로 등차수열을 정하거나 합 공식을 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 절댓값에 따른 구간 분리, 부분합에서 항을 복원하는 과정, 도형을 삼각형으로 나누는 판단이 필요합니다. 같은 공식을 알고 있어도 어느 범위에 적용하는지에 따라 풀이의 정확도가 달라지는 구성입니다.

서술·단답형은 등차수열의 관계, 삼각형의 길이, 일정 비율의 증가와 로그를 다룹니다. 마지막 20번은 객관식이므로 서술형이 시작되었다고 시험 구성이 끝까지 같다고 생각해서는 안 됩니다. 전체 문항의 형식과 접근 가능성을 먼저 훑고, 기본형을 확보한 뒤 여러 조건을 연결하는 문제에 시간을 쓰세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 일반항, 등차수열의 합, 거듭제곱의 합, 시그마의 성질, 점화식의 순차 대입을 확인합니다. 이 구간은 새로운 풀이를 찾기보다 항 번호와 합의 범위를 정확히 옮기는 것이 우선입니다. 특히 상수항의 합도 항의 개수만큼 더해야 한다는 점을 습관적으로 확인하세요.

보통 문항에서는 계산 전에 필요한 판단이 추가됩니다. 6번은 공비의 조건과 자연수 지수의 경계를, 10번은 항의 부호가 바뀌는 위치를 확인해야 합니다. 12번은 내분점으로 생긴 길이를 먼저 구해야 삼각함수를 적용할 수 있습니다. 계산이 길어 보인다면 공식을 더 쓰기 전에 중간 목표가 무엇인지 정리해 보세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 배치되어 있지만, 그 사이의 17·19번은 보통입니다. 14~16번에서 막혀도 뒤 문항을 확인할 필요가 있습니다. 난이도 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 여기서는 개념을 연결하는 과정과 조건 처리의 부담을 중심으로 읽는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 합과 도형으로 확장

등차등비수열은 가장 많은 7문항을 차지합니다. 일반항과 합의 기본형에 더해 부분합으로 공비를 정하는 9번, 절댓값의 합을 나누는 10번, 부분합에서 항을 복원하는 11번이 포함됩니다. 공식 암기에 그치지 말고 항 조건과 합 조건을 서로 다른 식으로 표현하는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 외접원과 사인법칙에서 출발해 코사인법칙과 넓이, 내분점이 있는 도형으로 이어집니다. 18·20번에서는 넓이 관계가 길이 관계로 바뀌고, 각의 성질이 부호나 닮음 판단에 쓰입니다. 도형에 표시한 조건을 어떤 삼각형에서 사용할 것인지 함께 적는 방식으로 연습하세요.

수열의합과 수학적귀납법은 기본 계산과 응용의 차이를 함께 보여 줍니다. 15번은 첫째항의 예외를 분리해야 하고, 16번은 격자점을 세는 상황을 합으로 바꿔야 합니다. 14번에는 로그 성질도 연결되며, 19번은 로그를 단독 계산보다 일정 비율의 변화를 표현하는 도구로 사용합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 예외나 경계를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 전체 풀이를 다시 쓰기 전에 첫째항, 구간 접점, 부호 결정 근거만 따로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 수열 계산과 직접 적용 문제를 먼저 처리하세요. 14~16번은 증명 해석이나 상황의 식 표현에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 출발식을 세우지 못한 문항에는 필요한 조건을 표시하고 넘어가며, 17·19번과 마지막 객관식 20번까지 확인한 뒤 재도전 순서를 정하세요.

서술·단답형을 연습할 때는 계산량보다 연결 근거를 쓰는 시간을 확보하세요. 17번은 정의된 수열을 원래 수열의 일반항으로 바꾸는 과정, 18번은 넓이 관계를 길이 관계로 바꾸는 이유가 중요합니다. 19번은 현재 시점을 기준으로 과거와 미래를 구별해 식을 세우면 지수의 방향을 점검하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 대조하세요. 6번은 자연수의 최소 경계, 10번은 부호가 바뀌는 항, 11·15번은 첫째항 예외를 확인합니다. 도형에서는 7번의 길이 양수 조건, 16번의 경계 포함, 18·20번의 삼각함수 부호를 살피세요. 작은 표시라도 남겨 두면 검토할 지점을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 정리하세요. 항 조건을 식으로 바꾸고 공차와 공비의 조건을 확인하는 기본형부터 반복하세요(1·2·6·9·17번 대비).
2. 시그마의 성질과 거듭제곱의 합을 복습하세요. 상수항까지 범위에 맞게 더하는 연습을 한 뒤 도형의 개수 문제에 적용하세요(3·4·16번 대비).
3. 부분합에서 일반항을 복원하고 첫째항을 따로 검증하세요. 절댓값의 합과 분수식의 합에서는 합을 나누는 기준과 남는 끝 항을 적어 보세요(10·11·15번 대비).
4. 점화식의 순차 대입에서 도형의 증가량, 귀납적 증명의 다음 단계로 확장하세요. 현재 단계와 다음 단계에서 달라지는 부분을 말로 설명하세요(8·13·14번 대비).
5. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결해 연습하세요. 기본 삼각형에서 내분점, 넓이비, 내접사각형으로 확장하며 부호 판단의 근거를 남기세요(5·7·12·18·20번 대비).
6. 일정 비율의 변화를 거듭제곱으로 표현하고 로그 성질로 정리하세요. 과거와 미래의 지수 방향을 먼저 정한 뒤 로그의 합과 차를 다루세요(14·19번 대비).