충남삼성고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

충남삼성고 2학년 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

충남삼성고등학교는 아산시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 롤의 정리·평균값 정리입니다. 극한을 다항식의 계수 결정에 활용하거나 도형 조건을 극한식으로 옮기는 문항도 포함되어 있습니다.

초반에는 좌우극한의 일치, 유리식의 약분, 도함수 계산처럼 출발점이 분명한 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 원래 함수의 성질을 변형된 함수에 옮겨야 합니다. 원래 함수가 불연속이라고 곱이나 합성함수까지 곧바로 불연속이라고 판단하면 조건을 놓치기 쉽습니다.

서술·단답형은 시험 끝에만 모여 있지 않습니다. 접선, 평균값 정리, 도형을 이용한 극한, 다항식 결정 등 풀이의 출발점도 다양합니다. 문항 수가 적다는 이유로 계산 부담이 작다고 보기보다, 각 조건을 어느 개념으로 바꾸어야 하는지 빠르게 구별하는 시험으로 준비하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1번은 좌우극한의 일치, 7번은 방정식의 실근이 열린구간에 속할 조건을 다룹니다. 보통 문항에서는 미분계수의 정의를 알아보는 변형, 제곱한 함수의 연속 조건처럼 짧은 계산 앞에 개념 판단이 필요합니다. 특히 6번은 제곱의 값이 같다는 조건을 원래 함수의 값이 같다는 조건으로 좁히지 않아야 합니다.

8~10번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 이동된 함수의 불연속점, 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성, 그래프를 변형한 함수의 연속성을 다루므로 식을 무작정 전개하기보다 확인할 지점을 먼저 정리해야 합니다. 이 구간에서 시간이 길어지면 보통으로 분류된 서술·단답형 11번도 확인하세요.

12~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접점의 매개변수화, 기하 조건의 식 변환, 차수와 정수 계수 조건의 결합 등 접근 방식이 바뀝니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아니며, 후반에 서로 다른 풀이 전략을 전환하는 연습이 필요하다는 근거로 읽는 것이 적절합니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 미분과 연결

함수의극한은 단순한 대입과 약분에서 다항식의 구조를 정하는 문제까지 폭이 넓습니다. 13번은 원의 접선 조건으로 반지름을 표현한 뒤 극한을 계산하고, 14·17번은 무한대에서의 극한으로 차수와 최고차항을 제한합니다. 단원 이름만 보고 같은 계산 유형으로 묶지 말고, 유한한 점에서의 극한과 무한대에서의 극한을 구분해 복습하세요.

함수의연속에서는 그래프와 식을 함께 읽는 능력이 중요합니다. 10번은 원래 함수와 이동된 함수의 불연속 의심점을 모아 곱함수를 검사하고, 15번은 수평선과 그래프의 교점 개수를 새로운 함수로 다룹니다. 그래프의 교점을 세는 변수와 원래 그래프의 가로축 변수를 구별하는 연습이 도움이 됩니다.

미분 영역에서는 3번의 정의 변형을 11번의 평균값 정리와 연결해 볼 수 있습니다. 접선도 4번처럼 접점이 주어진 경우와 12번처럼 외부의 점에서 접선을 긋는 경우를 나누어 준비해야 합니다. 9번은 미분 공식을 적용하기 전에 절댓값 때문에 미분가능성을 확인할 위치부터 찾는 문항입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 연결하는 단계가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 식 하나를 푸는 능력보다 검사할 위치와 후보를 빠짐없이 정한 뒤 원래 조건으로 돌아오는 능력이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌우극한, 미분계수, 접선처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8~10번에서 그래프나 조건 정리가 길어지면 현재까지 얻은 조건을 표시하고 11번을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반에는 객관식과 서술·단답형이 섞여 있으므로 형식만으로 풀이 시간을 예상하지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 출발 관계를 짧게 적어 두세요. 12번은 접점의 변수와 외부 점의 변수를 구별하고, 13번은 거리 조건의 절댓값 부호를 먼저 정해야 합니다. 14번은 차수 결정과 정수 계수 검토를 분리하면 계산을 되풀이하는 일을 줄일 수 있습니다. 연습할 때는 조건을 식으로 바꾸는 데 걸린 시간을 따로 살펴보세요.

마지막 검토는 경계와 변형 조건에 집중하세요. 5·7·11번은 열린구간의 끝점 포함 여부, 6번은 제곱 때문에 생기는 부호별 경우가 중요합니다. 10번은 입력을 반사했을 때 접근 방향, 15번은 경계에서 실제 교점 개수, 16번은 합성함수의 양쪽 극한값을 비교했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌우극한의 존재와 연속 조건부터 구별하세요. 극한값만 일치시키는 문제와 함숫값까지 확인하는 문제를 나란히 풀어 보세요(1·2·6번 대비).
2. 미분계수의 정의를 여러 차분몫으로 바꾸어 보세요. 입력 변화량의 배율과 평균값 정리에서 중간점의 범위를 설명하는 연습을 하세요(3·5·11번 대비).
3. 접점이 주어진 접선에서 외부의 점을 지나는 접선으로 확장하세요. 접점의 좌표를 변수로 두고 근과 계수의 관계까지 연결하세요(4·12번 대비).
4. 이동·반사된 함수의 불연속 의심점을 표시하세요. 곱함수의 극한과 미분가능성을 위치별로 검사하는 표를 직접 만들어 보세요(8·9·10번 대비).
5. 도형과 그래프 조건을 식으로 옮기는 훈련을 하세요. 원의 접선 거리, 교점 개수의 변화, 합성함수의 좌우극한을 서로 다른 방식으로 정리하세요(13·15·16번 대비).
6. 무한대에서의 극한으로 차수와 최고차항을 제한하는 연습을 하세요. 유한한 점의 극한 조건을 붙인 뒤 정수 계수와 인수 배분의 후보를 검토하세요(14·17번 대비).