전주한일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

전주한일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

전주한일고등학교는 전북 전주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본 문제와 도형의 조건을 해석하는 문제, 집합의 연산과 원소 구성을 판단하는 문제가 함께 나옵니다.

도형 문항에서는 단원이 연결됩니다. 직선의 대칭이동 뒤 수직 조건을 적용하거나, 평행이동한 직선이 원의 넓이를 이등분한다는 조건을 중심의 좌표로 해석해야 합니다. 공식마다 따로 예제를 외우기보다 어떤 조건에서 그 공식을 꺼내는지 설명할 수 있어야 합니다.

집합도 기호를 읽는 기본형에서 조건에 맞는 집합을 구성하는 유형으로 확장됩니다. 후반에 계산이 길어 보일 때는 먼저 반드시 성립할 관계를 찾아보세요. 도형의 거리 조건과 집합의 포함 조건을 짧게 정리해 두면 불필요한 좌표 계산이나 원소 나열을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 구간인 1~5번은 내분점, 대칭이동, 원의 반지름, 거리, 집합 기호를 확인합니다. 계산량이 크지 않아도 내분비의 대응이나 원소와 부분집합의 구별에서 틀릴 수 있습니다. 서술·단답형인 17번도 쉬움으로 분류되어 있으므로 형식만 보고 뒤로 미루지 마세요.

보통 구간인 6~12번은 기본 개념을 연결하는 과정이 중요합니다. 8번은 원의 넓이 이등분을 중심 통과로 바꾸고, 10번은 집합 연산식을 포함 관계로 고쳐야 합니다. 19번도 보통 문항으로, 삼각형이 만들어지지 않는 상황을 경우별로 정리하면 접근할 수 있습니다.

13~16번에 어려움 문항이 이어지지만 17번과 19번에서 다시 기본형과 보통 문항을 만납니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 오래 걸릴 것이라고 예상하지 않는 편이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 접선이나 집합 연산에 대한 준비 정도에 따라 체감이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 조건 연결

집합은 기호와 같은 집합의 뜻부터 부분집합 개수, 벤 다이어그램, 조건으로 정해지는 원소, 원소의 합의 최대·최소까지 다룹니다. 특히 14번은 원소를 생성하는 규칙의 적용 범위를, 20번은 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 구별해야 합니다. 원소를 나열한 뒤에도 어떤 조건 때문에 그 원소가 들어가는지 확인하세요.

원의방정식은 기본형인 3번 이후 기울기의 범위, 삼각형 넓이, 접선과 교점, 접점을 잇는 현으로 확장됩니다. 9·13·15번에서 점과 직선 사이의 거리가 반복해서 쓰이므로, 직선의방정식과 원의방정식을 함께 복습하는 것이 효과적입니다. 중심과 반지름을 파악한 뒤 무엇과 거리를 비교하는지 표시해 보세요.

도형의이동은 식의 치환을 묻는 2·12번과 다른 조건에 활용하는 8·18번으로 나뉩니다. 특히 18번은 대칭이동이 거리의 합을 다루는 도구가 됩니다. 평면좌표와 직선의방정식의 기본 계산을 먼저 안정시키고, 이동과 원의 조건을 결합한 문제로 확장하는 순서가 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산만으로 끝나지 않고, 경계·점의 위치·원소의 선택 조건을 다시 확인해야 합니다. 계산 전에 경우를 나누는 기준을 적고 마지막에 그 기준으로 돌아오는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확하게 처리한 뒤, 6~12번에서 조건을 식으로 바꾸는 데 집중하세요. 13~16번에서 풀이가 길어지면 남은 문항을 먼저 확인할 필요가 있습니다. 17번과 19번은 각각 쉬움과 보통으로 분류되어 있어, 후반을 모두 같은 부담으로 다루면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형은 17번과 18번의 접근 방식이 다릅니다. 17번에서는 같은 집합이라는 근거를 정리하고, 18번에서는 대칭이동한 점과 경로를 그림에 표시하세요. 특히 18번은 최단 경로를 찾은 뒤 요구한 선분을 계산하는 단계까지 시간을 남겨 두어야 합니다. 연습할 때 발상에 걸린 시간과 교점 계산에 걸린 시간을 따로 살펴보세요.

검토는 조건이 바뀌는 지점을 중심으로 하세요. 7번은 절댓값의 부호, 12번은 이동 순서, 14번은 규칙을 적용할 입력의 범위가 중요합니다. 15번에서는 접하는 경계와 교점 중복을 확인하고, 20번에서는 선택한 원소들이 포함 관계와 원소 개수 조건을 동시에 만족하는지 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 거리, 원의 표준형을 먼저 복습하세요. 공식에 대입하기 전에 고정된 좌표와 구하려는 양을 표시하는 습관을 들이세요(1·3·4번 대비).
2. 직선의 기울기와 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 평행·수직 조건을 정리한 뒤 원과 만나는 조건으로 확장하세요(6·7·9·19번 대비).
3. 도형의 이동은 단계별 치환표와 그림을 함께 쓰세요. 이동 방향과 식의 치환을 구별하고, 대칭을 이용한 거리 문제까지 연결하세요(2·8·12·18번 대비).
4. 원에서는 고정된 밑변과 움직이는 점, 접선과 현을 구별하세요. 넓이를 구하기 전에 어떤 길이를 밑변과 높이로 사용할지 설명해 보세요(13·16번 대비).
5. 집합 기호와 연산을 포함 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 필수 원소, 선택 가능한 원소, 규칙의 적용 범위를 적어 보세요(5·10·11·14·17번 대비).
6. 마지막으로 경계와 중복을 점검하는 문제를 풀어 보세요. 교점 수는 그림으로, 집합의 최대·최소는 원소 선택표로 확인한 뒤 조건을 다시 대조하세요(15·20번 대비).