북일고등학교 2025년 2학년 1학기 중간고사 수학II 수학 기출문제 및 해설

2025학년도 2학년 1학기 중간고사로 치러진 북일고등학교 수학II 시험은 함수의 극한부터 도함수의 활용 두 번째 단원까지를 범위로 하여 총 21문항이 출제되었습니다. 단원별 비중을 살펴보면 미분계수와 도함수 단원이 6문항으로 가장 많았고, 함수의 연속이 5문항, 도함수의 활용(1)이 4문항으로 그 뒤를 이었습니다. 함수의 극한과 도함수의 활용(2) 단원에서는 각각 3문항씩 출제되어 미분 전반과 함수의 연속성에 무게를 둔 구성을 보여주었습니다.

이번 시험의 전체적인 난이도 분포는 쉬움 3문항, 보통 7문항, 어려움 11문항으로 집계되었으며, 10점 만점을 기준으로 한 평균 난이도는 4.2 수준이었습니다. 난이도 높은 문항의 비중이 절반 이상을 차지한 만큼 학생들이 체감하는 압박감이 작지 않았을 것으로 보입니다. 출제된 주요 개념으로는 함수의 극한값 구하기를 비롯해 유리식과 무리식이 포함된 0/0꼴의 극한 계산, 미정계수의 결정 등이 있었습니다. 또한 연속성 부분에서는 함수가 연속일 조건과 미분가능성과 연속성의 관계를 묻는 문항이 출제되었습니다.

미분 단원에서는 계산력과 개념 이해를 동시에 요구하는 유형들이 다수 등장했습니다. 곱의 미분법과 미분법의 공식, 미분계수를 이용한 극한값의 계산을 비롯해 접선의 기울기를 다루는 문항들이 포함되었습니다. 특히 접선의 방정식과 관련하여 접점의 좌표가 주어진 경우부터 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식의 활용, 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 구하는 유형까지 다채롭게 출제되었습니다. 아울러 함수의 극대·극소 개념과 이를 활용한 미정계수의 결정 문제도 찾아볼 수 있었습니다.

이러한 출제 경향을 고려할 때, 도함수의 활용 단원에서 접선과 극대·극소의 성질을 다루는 심화 유형을 깊이 있게 분석하는 연습이 필요합니다. 더불어 극한과 연속 단원의 미정계수 결정 및 미분가능성 판단처럼 개념의 유기적 결합이 필요한 고난도 문항에 대비하는 훈련이 요구됩니다.