구미여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

구미여자고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

구미여자고등학교는 구미시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 이차곡선과 공간도형입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의, 접선 및 평행이동을 다루며, 공간에서는 직선과 평면의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각을 묻습니다.

초반에는 표준형을 읽거나 접선 공식을 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 초점이 일치하는 서로 다른 곡선, 수직 또는 평행한 접선, 도형의 넓이와 각 같은 조건이 결합됩니다. 공식을 아는 데서 더 나아가 어떤 조건을 먼저 식으로 바꿀지 결정해야 합니다.

서술·단답형은 없지만 풀이의 근거를 생략해도 되는 구성은 아닙니다. 접선의 기울기를 구할 수 있는지, 도형에서 잡은 선분이 실제 높이인지 확인해야 계산이 이어집니다. 자동 분류 기준 후반의 어려움 문항에 대비하려면 짧은 근거를 적으며 풀이하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움인 1~5번은 포물선의 방정식과 평행이동, 타원의 초점, 쌍곡선의 점근선과 접선을 확인합니다. 식을 표준형으로 고치는 과정과 축의 방향을 정확히 읽는 습관이 중요합니다. 이 구간에서 부호와 분모를 차분히 확인하면 뒤 문항을 풀 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 초반 이후에도 10·12·13·16번에 놓여 있습니다. 9번이나 11번에서 접근이 막혀도 다음 문항의 풀이 구조를 따로 확인하세요. 공간에서 평행한 직선을 찾거나 곡선의 정의를 길이 관계로 바꾸는 문항은 그림을 정리하면 계산 방향이 드러납니다.

17~24번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 수선의 구성, 접선의 예외, 내분점의 자취, 이등변삼각형의 경우 분류처럼 서로 다른 판단이 요구됩니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니므로, 연습에서는 계산 실수와 접근 방법을 찾지 못한 문제를 구분해 복습하세요.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형의 수선도 중요

이차곡선은 방정식을 읽는 기본형에서 정의와 접선을 활용하는 유형으로 확장됩니다. 8번은 포물선과 타원의 초점을 연결하고, 13번은 타원의 정의를 직사각형의 변 관계에 적용합니다. 초점의 좌표를 구하는 연습과 초점까지의 거리 관계를 사용하는 연습을 함께 해야 합니다.

접선에서는 주어진 정보의 종류를 구별하는 것이 중요합니다. 5·9·19번은 접점에서 출발하고, 10·15번은 곡선 밖의 점을 지나는 조건을 추가합니다. 12번은 평행 조건에서 기울기를 정합니다. 문제를 읽고 접점·기울기·외부의 점 중 무엇이 주어졌는지 먼저 표시하세요.

공간도형에서는 보이는 각을 그대로 계산하지 않는 태도가 필요합니다. 6번은 평행한 직선으로 각을 옮기고, 7·17·18번은 삼수선의 정리로 수직 관계를 확보합니다. 24번도 두 평면의 수직 조건을 선분의 수직 관계로 옮겨야 하므로 보조선을 직접 그리는 복습이 효과적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 관계를 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 수직인 선분, 같은 길이의 변, 닮음의 대응을 먼저 정해야 하므로 그림에 관계를 표시한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 표준형과 기본 관계가 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 9·11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 10·12·13번을 확인하는 운영이 좋습니다. 후반의 17~24번을 남은 시간에 처음 읽게 되지 않도록 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 찾아보세요.

이차곡선에서는 계산 전 축의 방향, 초점과 중심, 접점과 외부의 점을 구분하세요. 9·19번은 기울기를 정의할 수 없는 경우를 먼저 살펴야 하고, 15번은 제곱 후 접선이 실제로 존재하는지 검토해야 합니다. 20번은 내분비의 방향, 21·23번은 길이와 비례상수의 양수 조건을 마지막에 확인하세요.

공간도형의 검토는 보조선의 근거를 중심으로 하세요. 17번에서는 이면각으로 잡은 각이 교선에 수직인 선분들로 이루어졌는지, 18번에서는 높이가 밑변에 수직인지 확인해야 합니다. 24번은 평면 사이의 수직 관계를 사용한 지점을 표시해 두면 불필요한 계산 반복을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형을 보고 축·초점·준선·점근선을 표시하는 연습부터 하세요. 평행이동은 중심과 꼭짓점의 이동을 함께 그리세요(1·2·3·4·8·14번 대비).
2. 접점, 기울기, 외부의 점이 주어진 경우를 구분해 접선의 출발식을 선택하세요. 수직·평행 조건과 기울기의 예외도 함께 적어 보세요(5·9·10·12·15·19번 대비).
3. 포물선과 타원, 쌍곡선의 정의를 거리 관계로 바꾸세요. 정삼각형·직사각형·이등변삼각형 조건을 결합하고 경우 분류를 확인하세요(11·13·21·22번 대비).
4. 내분점의 자취와 점근선의 비를 이용한 문제를 연습하세요. 움직이는 원래 점과 새 점을 구별하고 닮음에서 얻은 비를 좌표로 옮기세요(20·23번 대비).
5. 공간의 평행·수직 명제를 간단한 입체 그림으로 점검하세요. 평행한 직선으로 각을 옮기는 방법과 반례를 직접 그려 보세요(6·16번 대비).
6. 삼수선의 정리로 높이와 이면각을 구성하는 연습을 마무리하세요. 수선의 발과 교선을 표시하고 평면의 직각삼각형으로 바꾸는 근거를 설명하세요(7·17·18·24번 대비).