도림고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

도림고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

도림고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 이차곡선과 공간도형입니다. 이차곡선에서는 포물선·타원·쌍곡선의 정의, 평행이동, 접선과 직선의 위치 관계를 다루고, 공간도형에서는 직선과 평면의 수직, 이면각, 삼수선의 정리와 정사영을 묻습니다.

이차곡선의 표준형을 읽는 능력만으로 끝나는 구성은 아닙니다. 작도 조건을 초점까지의 거리 차로 바꾸거나 초점을 지나는 직선에서 닮음을 찾아야 합니다. 접선 문항도 접선의 방정식을 세운 뒤 축과의 교점, 초점 거리, 삼각형의 넓이까지 연결되므로 계산의 목적을 먼저 정하는 편이 좋습니다.

공간도형에서는 어떤 선분이 실제 높이인지 판단하는 일이 중요합니다. 그림에서 직각처럼 보인다는 이유로 수직을 가정하지 말고, 평면에 수직인 직선과 그 평면 위의 수선을 구별하세요. 보조선의 근거를 적는 연습은 객관식의 판단 과정과 서술·단답형의 풀이 정리에 모두 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 연결

쉬움 구간에서는 꼬인 위치, 타원의 정의, 포물선의 접선과 평행이동, 정육면체의 이면각을 확인합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 도형의 각을 잘못 잡거나 초점과 꼭짓점을 혼동하면 계산이 어긋납니다. 공식을 쓰기 전에 기준이 되는 점과 직선을 그림에 표시하세요.

보통 구간의 4·7번은 수직 관계나 거리 차를 이용해 계산을 줄이는 문제입니다. 서술·단답형 18·19번도 보통으로 분류되어 있으므로 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 나중까지 미룰 필요는 없습니다. 각각 포물선의 정의와 평행이동 후 교점 조건을 정확히 쓰는 것이 출발점입니다.

8~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 작도 해석, 가능한 점의 개수, 접선 조건, 정사영 등 접근법이 바뀌므로 한 문제의 풀이가 막혔다고 다음 문제도 같은 방식으로 어려울 것이라 판단하지 마세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 거리 해석과 공간의 수선

이차곡선은 정의를 거리 관계로 쓰는 유형과 직선 조건을 방정식으로 쓰는 유형을 함께 연습해야 합니다. 2·7·18번의 기본 거리 해석을 익힌 뒤 8번의 자취, 10번의 닮음, 17번의 초점 삼각형으로 확장하세요. 같은 정의라도 그림에서 어느 길이를 대체할지 판단하는 단계가 달라집니다.

접선과 교점은 3·11·12·15·17·19번에 걸쳐 나타납니다. 접점이 주어졌는지, 직선의 기울기가 주어졌는지, 서로 다른 교점을 요구하는지를 구분해야 합니다. 특히 만나지 않는 조건과 서로 다른 두 점에서 만나는 조건은 경계의 등호 처리부터 다르므로 조건을 문장과 부등식으로 함께 정리하세요.

공간도형은 위치 관계의 기본에서 정사영과 거리 계산으로 이어집니다. 6번에서 교선에 수직인 선으로 이면각을 나타내는 연습을 하고, 13·14번에서 원래 도형과 정사영을 구별하세요. 20번은 공간의 거리 문제를 적절한 평면 안의 거리와 연결하는 연습에 적합합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 해석과 풀이 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 점의 위치나 수선의 근거를 확정해야 한다는 것입니다. 보조선 옆에 그 선을 도입한 이유를 짧게 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 수직 관계가 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 8~17번에서 접근이 길어지면 표시하고 서술·단답형 18·19번을 살펴보는 운영이 필요합니다. 특히 식을 세우지 못한 상태로 계산을 반복하기보다 어떤 거리나 각으로 바꿀지 정한 뒤 다시 도전하세요.

조건 검토는 문항마다 초점을 달리하세요. 7번에서는 쌍곡선의 가지와 초점의 위치, 9번에서는 중점과 양쪽 대칭 위치, 15·17번에서는 점의 방향과 사분면을 확인해야 합니다. 12·19번은 교점 조건의 등호 포함 여부를 검토하고, 정수 후보를 고르기 전에 부등식의 범위를 확정하세요.

공간도형 검산에서는 수선의 출발점과 도착 평면을 확인하세요. 13·14번은 원래 넓이와 정사영 넓이를 구분하고, 16번은 서로 다른 각의 정의를 각각 그림에 표시하는 것이 좋습니다. 20번은 최종 계산 전에 사용한 직각삼각형의 직각 근거가 풀이에 들어 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공간의 위치 관계와 각의 정의를 복습하세요. 꼬인 위치, 평면에 수직인 직선, 이면각의 기준선을 그림에 표시하세요(1·4·6번 대비).
2. 이차곡선의 표준형에서 초점과 준선, 중심을 읽는 연습을 하세요. 완전제곱 뒤 이동 방향까지 설명해 보세요(2·3·5번 대비).
3. 곡선의 정의를 거리의 합과 차로 쓰고 닮음과 연결하세요. 기본 거리 문제에서 작도와 넓이 문제로 확장하세요(7·8·10·18번 대비).
4. 접선과 교점 조건을 묶어 연습하세요. 접점에서 출발하는 풀이와 판별식으로 출발하는 풀이를 구분하고 경계의 등호를 확인하세요(11·12·15·19번 대비).
5. 삼수선의 정리와 정사영을 같은 그림에서 연결하세요. 평면 안의 길이를 구한 뒤 실제 공간의 길이나 넓이를 복원하세요(9·13·14·20번 대비).
6. 초점 삼각형과 공간의 보조 단면을 스스로 구성하세요. 사분면과 수직 조건을 말로 설명한 뒤 계산하고, 후보의 위치 조건을 재검토하세요(16·17번 대비).