대전대성고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

대전대성고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

대전대성고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 관계와 그래프, 삼각형에의 활용부터 수열과 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열까지 다룹니다. 객관식이 중심이지만 18번에서는 삼각부등식의 해가 되는 구간을 정리해야 합니다.

시험의 특징은 서로 다른 표현을 연결하는 데 있습니다. 그래프의 주기를 수열과 연결하는 10번, 선분의 등비 관계를 삼각형의 넓이로 옮기는 13번처럼 단원별 공식을 따로 외운 것만으로는 풀이를 마무리하기 어렵습니다.

또한 계산으로 얻은 후보가 모두 허용되는 것은 아닙니다. 9번에서는 이등변삼각형을 제외해야 하고, 8번에서는 정수 조건을 지켜야 합니다. 풀이의 첫 단계뿐 아니라 후보를 검토하는 마지막 단계까지 연습하는 것이 이 시험에 맞는 준비입니다.

난이도 분포 — 중반부터 어려움 문항이 이어지는 구성

자동 분류 기준으로 초반 1~3번은 삼각함수의 부호와 범위, 합 기호의 정리를 확인합니다. 4~7번은 각 변환, 분수꼴 수열의 합, 삼각형 넓이, 등비수열의 부분합을 다룹니다. 기본 개념을 안정적으로 적용해 이후 문항을 검토할 시간을 확보해야 하는 구간입니다.

8~11번에서는 정수와 절댓값 조건, 사인법칙과 코사인법칙의 결합, 주기와 수열의 연결이 등장합니다. 12번에서 합의 범위를 점검한 뒤 13~19번의 어려움 구간으로 이어지므로, 중반에 막힌 문항을 계속 붙잡으면 후반을 살펴볼 기회가 줄어듭니다.

20번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 좌표 설정과 각의 이등분선 성질을 거쳐야 합니다. 분류만 보고 풀이가 짧다고 예상하기보다, 자신이 바로 시작할 수 있는 문항인지 확인하세요. 분류는 학습의 출발점이며 개인별 체감 난도와는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용 중심, 수열과의 연결도 확인

가장 많이 나온 삼각함수활용에서는 넓이 공식에 대입하는 6번부터 원에 내접한 사각형을 해석하는 11번까지 요구하는 연결이 다양합니다. 사인법칙은 외접원과 변을, 코사인법칙은 변과 각을 연결한다는 역할을 구분해 연습하세요.

수열의합에서는 합의 시작점과 끝점, 부분분수의 소거, 홀짝별 묶음이 중요합니다. 등차등비수열에서는 조건을 일반항과 부분합으로 바꾸는 힘이 필요합니다. 14번은 수학적귀납법 단원으로 분류되지만, 준비할 때에는 합으로 주어진 관계를 인접 항의 관계로 정리하는 과정도 함께 익혀야 합니다.

단원 이름만으로 문제의 성격을 예상하지 않는 것이 좋습니다. 삼각함수그래프인 15번은 좌표와 외접원으로 이어지고, 삼각함수활용인 13번은 등비수열을 도형의 길이 관계에 사용합니다. 같은 개념을 식·그림·수열의 언어로 바꾸는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구에서 어려움 비중이 높은 편

같은 2025학년도 고2 1학기 기말고사 수학I을 치른 중구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 23.5문항, 서술·단답형은 평균 2.0문항입니다. 대전대성고는 전체 문항 수와 서술·단답형 수가 이보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 이웃 학교 평균 42%보다 높습니다. 어려움 비율은 3개교 중 1위입니다.

충남여자고등학교와 대전대성고등학교는 삼각함수활용이 가장 많은 단원이고, 대전고등학교는 등차등비수열이 가장 많습니다. 대전대성고를 준비한다면 문항 수가 적다는 점보다 조건 해석의 부담에 주목하세요. 삼각함수와 도형을 연결하는 문항을 우선 연습하고, 수열의 조건을 식으로 옮기는 연습도 병행하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 최상위 문항이 아니라, 개념 사이의 연결과 경우 검토가 필요하다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 무엇을 변수로 놓고 어떤 조건을 마지막에 확인할지 정해야 풀이 방향이 선명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~7번에서 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 8~11번에서 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 12번과 후반 문항을 살펴보세요. 20번까지 먼저 확인하면 풀 수 있는 문항을 남겨 둔 채 중간 문항에 시간을 모두 쓰는 일을 줄일 수 있습니다. 실제 연습에서는 막힌 이유를 계산과 조건 해석으로 구분해 기록해 보세요.

18번은 서술·단답형이므로 별도로 확인할 시간을 남겨 두세요. 교점을 찾는 것과 부등식을 만족하는 구간을 정하는 것은 다른 단계입니다. 대표 구간에서 함수의 대소를 확인하고, 등호와 끝점 조건을 함께 표시하면 해의 범위를 거꾸로 쓰는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토할 때에는 7번의 음의 공비, 8번의 정수 조건, 9번의 이등변삼각형 제외 조건, 15번의 원점 제외, 19번의 이자 적용 시점을 먼저 보세요. 16번은 해설 주석에서 조건의 충분성 문제가 지적된 문항이므로, 결과를 하나로 고정하는 연습보다 서로 다른 후보가 왜 남는지 확인하는 데 활용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 부호와 각 변환부터 정리하세요. 사분면을 먼저 정하고 제곱 관계 뒤 부호를 복원하는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 합 기호의 범위와 소거를 연습하세요. 부분분수와 홀짝별 묶음에서 남는 첫 항·마지막 항을 직접 표시하세요(3·5·12번 대비).
3. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 외접원과 내접사각형 조건을 그림에 옮기고 가능한 후보를 검토하세요(6·9·11·13·20번 대비).
4. 주기와 평행이동을 식과 그래프로 함께 익히세요. 가능한 이동 값의 나열과 교점의 좌표, 부등식의 구간을 구분해 연습하세요(2·10·15·18번 대비).
5. 수열의 조건을 일반항·부분합·인접 항 관계로 바꾸세요. 정수 범위와 규칙의 적용 시작점, 원리합계의 기준 시점까지 확인하세요(7·8·14·19번 대비).
6. 마지막으로 주기별 경우 검토와 조건의 충분성을 점검하세요. 성립하는 경우뿐 아니라 제외되는 이유도 적으며 풀이를 검토하세요(16·17번 대비).