대전대성고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

대전대성고 2학년 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

대전대성고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 기본 성질을 미분 및 함수의 그래프 해석으로 확장하는 범위입니다.

초반에는 다항함수의 미분, 극한의 성질, 닫힌구간의 최대·최소처럼 접근법이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 그러나 접선을 구한 뒤 다른 점을 지나는지 확인하거나 극대 조건으로 얻은 후보의 부호 변화를 따지는 등 계산 이후의 검토도 필요합니다.

후반에는 함수식을 바로 대입하기보다 조건을 먼저 정리해야 합니다. 움직이는 구간에서의 최솟값, 불연속인 함수들의 곱, 절댓값이 포함된 도함수 그래프가 대표적입니다. 식을 구하는 단계와 그 식이 원래 조건을 만족하는지 확인하는 단계를 구별해 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 미분 공식의 적용을 확인하는 1번과 극한의 대소 관계를 이용하는 19번입니다. 보통 구간인 2~10번에서는 정의와 조건을 정확히 적용하는 일이 중요합니다. 사잇값의 정리에 쓰이는 구간, 주기함수의 연결점, 유리함수의 분모 조건을 놓치면 익숙한 유형에서도 풀이가 어긋납니다.

11~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움에 해당합니다. 극한에서 함수의 조건을 복원하거나 여러 그래프 조건을 결합해야 하므로, 첫 식을 세우기까지 시간이 들 수 있습니다. 특히 18번은 해설 글의 일부가 끊겨 있어 세부 경우를 단정하기보다 근의 배치와 극한 조건을 함께 다루는 유형으로 이해하는 것이 적절합니다.

서술·단답형은 19번과 20·21번의 부담이 다릅니다. 뒤 문항이라는 이유로 모두 같은 난도로 예상하지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 각자의 체감 난도는 익숙한 접근법과 그래프 해석 경험에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 연결되는 개념

가장 많은 도함수의활용은 극대·극소와 접선, 최대·최소, 실근의 개수를 함께 다룹니다. 4·7·9번에서 도함수의 부호와 극값을 익힌 뒤, 13번의 이동 구간과 20번의 절댓값 그래프로 넓혀 가는 학습이 좋습니다. 도함수를 구하는 속도와 그래프를 읽는 정확성이 함께 필요합니다.

미분계수와도함수는 단순 미분에서 극한식의 재구성으로 이어집니다. 11번에서는 극한이 존재하기 위한 함수값 조건과 미분계수 조건을 따로 얻어야 합니다. 15번에서는 곱의 미분법뿐 아니라 입력의 부호 변화도 확인해야 하므로, 공식을 외우는 것에 더해 차분식의 형태를 읽는 연습이 필요합니다.

연속과 극한도 독립적인 계산에 머물지 않습니다. 12번은 불연속인 인수의 곱이 연속일 수 있는 조건을 다루고, 16번은 무한대에서의 거동으로 다항식의 차수를 제한합니다. 단원을 복습할 때에는 극한값 계산과 함수의 구조 추론을 연결해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 단원 중심 차이

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학II를 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22.5문항, 서술·단답형 3.5문항입니다. 대전대성고는 총 21문항, 서술·단답형 3문항으로 이 평균보다 적습니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기보다 후반의 조건 결합을 함께 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 대전대성고가 48%로, 이웃 학교 평균 56%보다 낮으며 3개교 중 2위입니다. 표의 비율은 반올림되어 대전고와 같게 보입니다. 가장 많은 단원은 충남고의 함수의극한, 대전고의 미분계수와도함수와 달리 도함수의활용입니다.

따라서 대전대성고 시험을 준비할 때에는 극한 계산을 마친 뒤 접선과 극값, 교점 개수까지 이어서 연습하는 것이 좋습니다. 특히 같은 도함수라도 부호표, 구간의 최솟값, 절댓값 그래프로 표현을 바꾸는 훈련이 이 시험의 구성에 잘 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 대상을 먼저 정확히 정해야 한다는 데 있습니다. 원래 함수, 도함수, 새로 정의한 함수의 역할을 나누어 적으면 긴 풀이에서도 조건을 유지하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 구조를 빠르게 확인하되, 후보 검증을 생략하지 마세요. 11번 이후에 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 서술·단답형 19번은 극한의 대소 관계를 쓰는 문제이므로 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤에만 접근할 이유는 없습니다.

시간이 많이 드는 그래프 문항에서는 식 전개 전에 경계와 축을 표시하세요. 13번은 구간에 꼭짓점이 포함되는지, 20번은 절댓값의 부호가 바뀌는 곳과 교점이 합쳐지는 높이가 어디인지 먼저 정리합니다. 21번은 극값이 없을 조건, 매개변수 범위, 접선 순으로 근거를 나누어 쓰면 재계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 빠뜨리기 쉬운 조건에 집중하세요. 4번은 닫힌구간의 양 끝점, 6번은 열린구간의 끝점 제외, 10번은 분모 전체의 정의 조건을 확인해야 합니다. 12번은 불연속점이 겹치는 예외, 15번은 입력 부호에 따른 미분계수의 부호, 21번은 극값을 갖지 않는 경계 경우를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 미분계수의 정의를 연결하세요. 다항식을 미분한 뒤 차분식에서 같은 개념을 알아보는 순서로 연습하세요(1·2번 대비).
2. 극한의 성질과 대소 관계를 복습하세요. 무한대에서 발산하는 항을 정리하는 방법과 다항식 차수 추론, 무리식의 유리화를 구별하세요(3·16·19번 대비).
3. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 주기 경계와 분모 조건을 확인한 뒤 곱함수의 연속성으로 확장하세요(6·8·10·12번 대비).
4. 도함수의 부호표로 극대·극소와 최대·최소를 정리하세요. 고정된 구간을 익힌 뒤 이동 구간에서 꼭짓점의 포함 여부를 확인하세요(4·7·9·13번 대비).
5. 접선은 접점과 기울기를 따로 설정하세요. 공통 접선에서 함수값 조건과 도함수 조건을 함께 쓰는 연습을 하세요(5·14·17번 대비).
6. 복잡한 극한식을 함수값 조건과 미분계수 조건으로 분리하세요. 곱의 미분과 입력 이동의 부호를 확인하며 근거를 짧게 적으세요(11·15번 대비).
7. 근의 배치와 교점 개수를 그래프로 검토하세요. 절댓값의 경계와 극값이 없는 경우를 포함하고 마지막에 원래 조건으로 돌아가 확인하세요(18·20·21번 대비).