광양제철고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

광양제철고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

광양제철고등학교는 전남 광양시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 복소수, 순열조합입니다. 방정식의 실근 판별과 부등식의 해석에 더해, 상황을 경우의 수로 바꾸는 문제가 폭넓게 배치되어 있습니다.

순열조합에서는 단순히 공식을 대입하는 것보다 무엇을 먼저 선택하고 어떻게 배열할지 정하는 일이 중요합니다. 경로와 사진 촬영에서 시작해 홀짝 조건, 이웃하는 배치, 반복되는 연출, 카드 분배로 이어집니다. 대상이 달라져도 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용할 단계를 구별해야 합니다.

대수 영역에서는 해를 구한 뒤 조건에 맞게 걸러 내는 과정이 두드러집니다. 실근이 없는 조건, 정수해의 개수, 모든 실수에서 성립하는 조건을 구별해야 합니다. 서술·단답형도 부피를 방정식으로 표현하거나 조합의 등식을 설명하도록 하므로 계산 결과에 이르는 근거를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

자동 분류 기준으로 초반 1~8번은 보통입니다. 그러나 실근과 허근을 구별하는 1번, 절댓값 부등식의 해를 비교하는 6번, 음의 제곱근을 다루는 7번처럼 개념의 적용 조건을 묻습니다. 보통이라는 분류를 보고 검토를 생략하기보다 부호와 정의 조건을 짧게 기록하며 푸는 편이 좋습니다.

9번과 11번에서 어려움 문항이 등장하지만 그 사이와 뒤에 보통 문항이 있습니다. 특히 12·13번을 확인하지 않은 채 앞의 문제에 오래 머무르면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 14~16번은 어려움으로 이어져 배열의 틈, 함수 조건의 연결, 분배의 경우 나누기를 각각 요구합니다.

서술·단답형 17~19번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식 마지막 문항까지 해결한 뒤에만 살펴보기보다 전체를 먼저 확인하세요. 난이도 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 이 시험에서는 서술의 완결성과 조건 누락 여부가 별도의 점검 요소입니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식 중심

가장 많이 나온 순열조합은 배열과 선택의 구분이 중심입니다. 4번의 묶음 처리에서 9번의 묶음과 비인접 조건으로, 8번의 홀짝 분류에서 13번의 자릿값 조건으로 연습을 넓힐 수 있습니다. 19번에서는 같은 대상을 서로 다른 기준으로 세는 조합의 의미까지 설명해야 합니다.

여러가지부등식은 일차부등식과 절댓값에서 이차함수의 그래프 해석으로 이어집니다. 5·18번은 구간 안의 정수를 세고, 11번은 곱의 부호를 따지며, 12번은 매개변수에 따라 차수가 달라지는 예외를 확인합니다. 15번은 여러 함수 조건을 먼저 식으로 복원해야 부등식 풀이에 들어갈 수 있습니다.

여러가지방정식은 인수분해, 대입과 판별식, 입체도형의 부피 모델링을 다룹니다. 복소수로 분류된 7번도 근호 안의 부호를 부등식으로 확인해야 합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 끝내지 말고, 식을 정리한 뒤 허용 범위와 해의 의미를 확인하는 공통 절차를 익혀 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 보고 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞에서 정한 구조가 다음 단계의 선택 가능성을 제한한다는 것입니다. 풀이 전에 고정할 대상과 나눌 기준을 적고, 마지막에 원래 조건을 모두 만족하는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 방정식과 부등식, 기본 경우의 수를 먼저 처리하세요. 9번이나 11번에서 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 운영이 좋습니다. 객관식 후반의 14~16번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형 17~19번의 요구 사항도 읽어 두세요.

서술·단답형에서는 긴 설명보다 출발 조건과 제외 근거를 분명하게 쓰는 연습이 필요합니다. 17번은 반지름과 원기둥 높이의 관계 및 길이 범위를, 18번은 절댓값을 나눈 구간과 정수 개수를 세는 기준을 남기세요. 19번은 수식 계산과 조합의 의미를 통한 설명을 각각 완성했는지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 예외 조건을 살피세요. 7번의 분모와 영이 되는 분자, 12번의 이차항 소거, 13번의 첫 자릿값, 16번의 미수령 학생 제한이 주요 확인 대상입니다. 부등식 문항은 등호 포함 여부를, 경우의 수 문항은 같은 결과를 두 번 세었는지를 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 판별식을 복습하세요. 실근을 판별한 뒤 정수 범위나 도형의 길이 조건으로 걸러 내는 과정을 연결하세요(1·2·17번 대비).
2. 일차부등식과 절댓값의 해를 수직선에 나타내세요. 끝점 포함 여부와 정수 개수를 함께 확인하는 습관을 들이세요(5·6·18번 대비).
3. 근호의 부호 조건과 이차부등식의 예외를 정리하세요. 분모가 영인 경우와 이차항이 사라지는 경우를 먼저 검사하세요(7·12번 대비).
4. 선택과 배열을 구별하며 기본 경우의 수를 다지세요. 경로, 홀짝, 자릿값을 기준으로 겹치지 않는 분류표를 만들어 보세요(3·4·8·10·13번 대비).
5. 묶음과 틈을 활용한 배열에서 조건이 추가되는 유형으로 확장하세요. 남은 대상의 배치 가능성을 먼저 확인하고 조합의 의미도 말로 설명하세요(9·14·16·19번 대비).
6. 그래프의 교점과 축을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 함수식 복원 뒤에는 곱의 부호와 공통 해를 수직선으로 검토하세요(11·15번 대비).