마포고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

마포고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

마포고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 정의부터 미분계수의 해석, 접선과 넓이의 활용까지 연결되어 있습니다.

초반에는 다항함수의 극한과 연속 조건, 주어진 접점에서의 접선을 확인합니다. 이후에는 공통접선의 후보를 고르거나, 불연속인 함수의 곱이 연속이 되는 지점을 판단하는 문제가 등장합니다. 공식을 안다는 것에서 더 나아가 어느 조건을 먼저 적용할지 정해야 합니다.

후반의 교점 개수 문제와 서술·단답형은 풀이의 연결이 중요합니다. 근을 구한 뒤 중복과 제외 조건을 확인하고, 극한으로 정한 함수에 접선 조건을 적용하는 식입니다. 계산 결과마다 그 결과가 다음 단계에서 어떤 역할을 하는지 짧게 기록하며 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 이후 빠르게 높아지는 조건 해석 부담

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~4번은 직접 대입, 인수분해, 연속 조건, 접선 공식의 기본을 다룹니다. 서술·단답형의 첫 문항인 16번도 이 구간입니다. 객관식에서 막히더라도 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 말아야 하는 이유입니다.

5~8번에서는 접선의 일치, 곱의 연속성, 미분가능성, 도형의 좌표화로 접근 방법이 바뀝니다. 9번은 보통이지만 넓이를 거리로 표현하는 출발점이 필요합니다. 문항 번호가 커질수록 계속 어려워진다고 가정하지 말고, 자신이 익숙한 표현으로 바꿀 수 있는지 판단하세요.

10~15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 극한의 존재와 교점 개수는 경계에서 값이 달라지는 상황을 구별해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없지만, 후반 조건 정리에 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의극한을 중심으로 연속과 접선까지 연결

함수의극한은 기본 계산과 응용의 간격이 큽니다. 1·2번에서 대입과 약분을 익힌 뒤, 8번에서는 도형의 길이를 좌표 관계로 바꾸어야 합니다. 12·14·15번에서는 분모의 영점이나 교점 개수가 변하는 경계를 찾아 극한의 존재를 판단합니다.

도함수의활용에서는 접선과 넓이가 반복됩니다. 4번의 접선 공식을 출발점으로 5번의 공통접선, 17번의 곡선 밖 점을 지나는 접선으로 확장하세요. 9·19번은 밑변이 고정된 삼각형의 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾼다는 공통 구조가 있습니다.

미분계수와도함수는 정의를 변형해 읽는 능력이 중요하고, 함수의연속은 식과 그래프를 함께 보아야 합니다. 7번의 연속과 미분가능 구분, 10·18번의 증분 조정, 13번의 사잇값 정리, 20번의 약분한 식과 경계 함숫값 연결을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 같은 학기 미적분I

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 강서구 학교들과 견주면, 지역 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 4.0문항입니다. 마포고는 전체 문항 수가 평균보다 적지만 서술·단답형은 더 많아, 풀이 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 40%에 비해 마포고가 65%이며, 이 비율 순위는 3개교 중 1위입니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 가늠하기 어렵습니다. 명덕고등학교는 미분계수와도함수, 덕원여자고등학교는 함수의연속이 가장 많은 단원인 반면 마포고는 함수의극한이 중심입니다.

마포고를 준비한다면 미분 공식 복습과 함께 극한의 존재, 교점 개수 함수의 경계 처리를 연습하세요. 지역의 난이도 비율은 자동 분류 결과를 비교한 것이므로 실제 학생의 성취도를 뜻하지 않습니다. 자신의 풀이에서 조건 해석에 시간이 걸리는 유형을 찾아 보완하는 데 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 예외를 구별하고 여러 판단을 순서대로 연결해야 한다는 것입니다. 연습할 때 각 단계의 목적을 먼저 적고, 마지막에 처음의 존재·교점·거리 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 16번의 기본 개념을 정확히 처리하고 전체 문항을 훑으세요. 5~8번에서 접근이 길어지면 표시해 두고 9번이나 18번처럼 익숙한 형태로 바꿀 수 있는 문제를 확인하세요. 모의 풀이에서는 특정 문제를 붙든 시간과 실제로 식을 정리한 시간을 구별해 기록하면 좋습니다.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 17번에서는 차수와 인수 조건으로 함수를 정한 이유를, 20번에서는 약분한 식이 경계에서도 같은 함숫값을 갖는 이유를 적어 보세요. 19번은 접선 후보를 표로 정리하면 판별식 계산의 중복을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 6번의 좌우 극한과 함숫값, 7번의 연속과 미분가능 구분, 12번의 약분 가능한 예외를 우선 확인하세요. 14·15번은 경계에서 교점이 합쳐지거나 제외되는지 다시 세고, 18번은 증분의 배율과 부호를 확인하세요. 식의 전개를 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건에 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입과 인수분해로 기본 극한을 정리하고, 극한값과 함숫값을 구분해 연속 조건을 쓰세요. 약분 전후의 정의역 차이도 함께 표시하세요(1·2·3번 대비).
2. 미분계수의 정의를 증분의 배율과 부호가 달라진 형태로 바꾸어 보세요. 곱의 미분과 비교 함수의 접촉 조건으로 확장하세요(10·11·16·18번 대비).
3. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적고, 곱의 연속성과 구간별 미분가능성을 구별하세요. 사잇값 정리로 보장되는 근도 따로 세세요(6·7·13번 대비).
4. 접선은 접점 변수와 통과하는 점을 구별해 세우세요. 기본 접선에서 공통접선과 외부 점을 지나는 접선으로 확장하세요(4·5·17번 대비).
5. 유리식 분모의 영점과 소거 예외를 먼저 분류하고, 수평선의 높이에 따라 교점 개수가 변하는 표를 만드세요(12·14·15번 대비).
6. 도형은 좌표와 거리로 바꾸고, 넓이 최소화에서는 절댓값의 부호부터 확인하세요. 접선의 선별 조건까지 결합해 연습하세요(8·9·19번 대비).
7. 인수정리와 연속성을 연결해 빠진 지점의 함숫값을 복원하세요. 서로 다른 실근과 중근을 나누어 검토하며 풀이 근거를 문장으로 정리하세요(20번 대비).