청구고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

청구고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

청구고등학교는 대구 동구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 연속 조건, 미분가능성, 평균값 정리와 접선의 활용까지 이어집니다.

앞부분에서는 계산법과 정의를 정확히 알고 있는지 확인합니다. 무리식의 극한에서는 약분할 인수를 드러내고, 미분계수에서는 분모와 함수 입력의 변화량을 맞추어야 합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 주어진 식이 어떤 정의에 해당하는지 판단하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형은 극한 계산, 접선의 기울기, 도형의 극한, 다항식의 나누어떨어짐, 실근의 존재 범위, 외부점에서 그은 접선을 다룹니다. 자동 분류 기준 쉬움인 16번도 포함되어 있어 서술형 전체를 어렵다고 묶기보다는 각 문항의 출발 조건을 찾아 접근하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 조건 해석의 연결

쉬움 문항은 1~6번과 16번입니다. 그래프 해석, 무리식 정리, 다항함수의 미분, 연속함수의 성질처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 다만 4·5번의 변화량 보정과 6번의 명제 판단은 정의를 대략 기억하는 상태에서 실수가 나기 쉬우므로 계산 문제와 개념 문제를 함께 복습하세요.

보통 문항은 평균값 정리, 조각함수의 미분가능성, 사잇값 정리, 접선 조건 등으로 넓게 분포합니다. 특히 14번은 극한에서 함숫값과 미분계수 정보를 얻어 다시 활용하고, 18번은 나누어떨어짐을 함수와 도함수의 조건으로 바꿉니다. 계산 전에 조건을 식으로 번역하는 단계가 중요합니다.

어려움으로 분류된 9번은 직접 대입이 막히는 지점에서 연속성을 활용하고, 17번은 도형을 매개변수의 식으로 바꿉니다. 두 문항은 서로 떨어져 있으므로 한 문항에 머물러 다른 기본형을 놓치지 않도록 하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생이 체감하는 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수의 기본 구조

함수의극한은 그래프, 무리식, 극한의 성질, 조각함수, 무한대로 갈 때의 식 변형, 도형의 활용을 두루 다룹니다. 2번과 15번은 모두 무리식이지만 접근하는 상황이 다릅니다. 유리화를 기계적으로 반복하기보다 어느 부분의 차를 없애고 어떤 크기로 나눌지 먼저 판단하세요.

미분계수와도함수에서는 4·5·14번처럼 미분계수의 정의를 활용하는 문항이 눈에 띕니다. 분모를 함수 입력의 실제 변화량과 맞추고 남는 배율을 반영하는 연습이 효과적입니다. 8번은 연속과 좌우 미분계수의 일치를 구별하고, 18번은 중복 인수와 도함수의 관계를 설명해야 합니다.

함수의연속에서는 성질의 적용 조건과 실근의 존재를, 도함수의활용에서는 평균변화율과 접선의 기울기를 확인합니다. 10번의 교점 개수와 19번의 실근 범위는 그래프를 식의 부호나 치역으로 옮겨 보는 연습이 필요합니다. 접선은 12·16번의 기본 조건을 익힌 뒤 20번의 외부점 조건으로 확장해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 9·17번입니다. 공통적으로 바로 계산을 시작하기보다 연속 조건, 도형 관계, 접선 조건을 사용할 수 있는 식으로 옮기는 단계가 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하되, 6번처럼 판단 근거가 필요한 문제는 조건을 짧게 적어 두세요. 9번의 변형 방향이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 객관식 다음에 서술·단답형을 한 번 훑어 16번처럼 바로 접근할 수 있는 문항도 확보하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 적는 시간을 확보해야 합니다. 15번은 유리화한 식, 17번은 중점과 기울기, 18번은 중복 인수에서 얻는 조건이 풀이의 중심입니다. 연습할 때 계산에 걸린 시간과 출발식을 찾는 시간을 따로 기록하면 어떤 부분을 보완해야 하는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 정의역과 경계 조건을 중심으로 하세요. 7번은 평균값 정리의 점이 구간 내부에 있는지, 8번은 연속 조건도 충족했는지 확인하세요. 13번은 모든 경계를 검사했는지, 19번은 열린구간의 끝값을 포함시키지 않았는지, 20번은 상수의 부호 조건을 적용했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 구별하고, 조각함수의 모든 경계를 표로 정리하세요. 극한의 존재와 연속을 따로 판단해 보세요(1·13번 대비).
2. 무리식의 극한은 통분, 인수분해, 유리화를 선택하는 이유를 말로 설명하세요. 유한한 점으로 갈 때와 무한대로 갈 때의 정리 순서를 비교해 보세요(2·9·15번 대비).
3. 미분계수의 정의에서 함수 입력의 변화량을 표시하세요. 배율이 달라진 극한과 곱의 미분을 연결하는 연습으로 확장하세요(3·4·5·11·14번 대비).
4. 연속함수의 성질은 분모 조건과 반례를 함께 정리하세요. 미분가능성은 연속과 좌우 미분계수의 일치를 모두 쓰고, 중복 인수는 도함수 조건과 연결하세요(6·8·18번 대비).
5. 사잇값 정리로 보장되는 교점과 실제 가능한 최소 개수를 구별하세요. 구간 안의 실근은 그래프의 치역과 끝점 포함 여부로도 확인하세요(10·19번 대비).
6. 평균변화율, 미분계수, 접선의 방정식을 순서대로 복습하세요. 접점이 주어진 경우부터 기울기가 주어진 경우와 외부점에서 그은 접선으로 확장하세요(7·12·16·20번 대비).
7. 도형의 극한은 중점, 기울기, 교점의 좌표를 먼저 식으로 표현하세요. 매개변수의 조건을 유지한 채 식을 정리한 뒤 극한을 취하는 서술 연습을 하세요(17번 대비).