정의여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

정의여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

정의여자고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점 사이의 거리와 내분점부터 직선의 위치 관계, 원의 접선, 평행이동과 대칭이동까지 좌표평면의 도형을 다룹니다.

초반은 거리 공식, 원의 표준형, 이동 후 좌표를 정확히 적용하는 문제들입니다. 중간에는 이동한 직선이 원의 넓이를 이등분한다는 조건이나 이차함수의 꼭짓점과 원의 중심이 같다는 조건처럼, 서로 다른 표현을 좌표 관계로 연결해야 합니다.

후반에는 공식의 선택보다 도형을 다시 해석하는 과정이 중요해집니다. 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴거나 넓이 관계에서 길이의 비를 얻는 방식입니다. 계산을 마친 뒤에도 등호가 성립하는 위치와 접선의 조건을 점검해야 풀이가 완성됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 접선과 중심 사이의 거리 조건을 쓰는 7번, 평행선 사이의 거리를 구하는 9번, 지름의 양 끝점으로 원을 정하는 11번이 포함됩니다. 기본형을 안정적으로 처리하면 후반의 복합 문제에 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항은 내분점과 무게중심, 이동과 넓이 이등분, 평행과 수직 조건을 연결합니다. 10번처럼 기울기를 비교하기 전에 수직선이 되는 예외를 살펴야 하는 문제도 있습니다. 공식에 대입할 수 있는 조건인지 먼저 판단하는 연습이 필요합니다.

13~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 반면 서술·단답형은 19·21번이 쉬움, 20번이 보통이고 22번이 어려움입니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 어렵다고 예상하지 마세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준은 아닙니다.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 연결되는 좌표 기하

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 시작합니다. 13번은 두 축에 동시에 접한다는 조건으로 중심의 위치를 제한하고, 18·22번은 원과 직선의 거리 조건에 직각삼각형이나 닮음을 결합합니다. 원의 식을 구하는 연습에 더해 도형에서 거리 조건을 추출하는 훈련이 필요합니다.

도형의이동에서는 점과 직선의 평행이동, 직선과 원의 대칭이동을 모두 확인합니다. 특히 14·17번은 이동을 최단 경로를 만드는 도구로 사용합니다. 직선의방정식과 평면좌표도 각각 16번의 이등변삼각형, 15번의 넓이 이등분으로 확장되므로 단원 이름만 보고 단순 계산형으로 판단하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 같은 과목 시험

2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 도봉구의 이웃 학교들과 비교하면, 정의여고의 총 문항과 서술·단답형은 이웃 학교 평균 23.0문항과 5.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 39%보다 낮고, 비교한 3개교 중 2위입니다. 창동고와는 같은 비율입니다.

선덕고는 원의방정식이 가장 많은 단원이고 창동고는 집합이 가장 많습니다. 정의여고는 원의방정식과 도형의이동에 함께 무게가 실려 있으므로 이웃 학교의 비율만으로 준비 방향을 정하기 어렵습니다. 원의 접선 조건과 이동을 이용한 거리 문제를 연결해 연습하는 것이 이번 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 보조적인 이동이나 도형 관계를 찾아야 하고, 계산 후에는 그 관계가 실제로 성립하는지 돌아봐야 합니다. 연습할 때 핵심 그림과 성립 조건을 한 쌍으로 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 이동 규칙을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 13~18번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 것이 좋습니다. 특히 19·21번까지 마지막에 한꺼번에 남기면 접근 가능한 문항에 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

조건 확인은 계산 전후에 나누어 하세요. 10번은 기울기의 분모가 사라지는 예외, 13번은 중심 좌표와 반지름의 부호, 16번은 절댓값의 경우 나누기가 중요합니다. 18번은 거리식을 제곱한 뒤 후보의 부호와 원을 실제로 가로지르는 조건을 확인해야 합니다.

서술·단답형 연습에서는 변환된 직선이나 원을 먼저 명시한 뒤 계산하세요. 20번은 절댓값에서 빠진 경우가 없는지, 21번은 이동 순서와 반지름 보존을 확인합니다. 22번은 닮음의 근거와 넓이비를 길이비로 바꾸는 이유를 적고, 마지막 검토에서 축과의 위치 조건 및 기울기의 대소를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 원의 표준형을 복습하세요. 점 사이의 거리, 지름의 중점, 중심과 반지름을 읽는 과정을 짧게 연결해 보세요(1·2·7·9·11번 대비).
2. 점과 도형의 이동 규칙을 구별해 익히세요. 점의 좌표 이동과 방정식의 역방향 치환을 각각 적고, 변환 순서에 따라 결과를 확인하세요(3·4·6·20·21번 대비).
3. 내분점과 무게중심을 넓이비까지 확장하세요. 내분비의 좌표 가중치와 높이가 같은 삼각형의 밑변비를 연결하세요(5·15번 대비).
4. 직선의 평행·수직과 일직선 조건을 묶어 연습하세요. 수직선의 예외와 절댓값을 따로 검사하고 완전제곱으로 좌표를 읽는 연습도 하세요(8·10·12·16·19번 대비).
5. 최단 경로는 대칭이동의 기본형에서 평행이동을 결합한 형태로 확장하세요. 하한을 구한 뒤 등호 성립 위치를 그림에 표시하세요(14·17번 대비).
6. 원과 축의 접촉, 원과 직선의 거리, 접선과 반지름의 수직 관계를 정리하세요. 넓이비나 직각삼각형 조건을 거리식으로 옮긴 뒤 원래 조건으로 후보를 검사하세요(13·18·22번 대비).