반송고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

반송고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식, 순열과 조합, 행렬을 다룹니다. 방정식에서는 고차방정식의 근과 연립방정식을, 경우의 수에서는 선택과 배열을, 행렬에서는 성분과 연산의 성질을 확인합니다.

초반에는 순열·조합의 기호와 행렬의 기본 연산을 정확하게 처리하는지가 중요합니다. 이후에는 같은 개념이라도 조건을 해석하는 단계가 붙습니다. 방정식의 근을 구하는 것에서 근의 개수를 판단하는 것으로, 배열을 세는 것에서 제한을 만족하는 배열을 나누는 것으로 요구가 확장됩니다.

서술·단답형은 좌석 배치, 행렬 성분의 관계, 정수근 조건으로 구성됩니다. 모두 계산 결과에 앞서 식을 세운 이유가 드러나야 하는 유형입니다. 객관식 뒤에 있다는 이유로 미루기보다, 풀이 구조가 보이는 서술형부터 확보하는 운영이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 조건 판단

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속하는 1~4번은 기호 해석과 성분 계산이 중심이므로, 익숙한 공식을 잘못 적용하거나 행과 열을 바꾸는 실수를 줄이는 것이 우선입니다. 여기서 확보한 시간을 뒤의 조건 해석에 쓸 수 있습니다.

보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 5번은 해의 쌍과 중근의 관계를, 10번은 공통 해 구간과 정수의 개수를 연결해야 합니다. 12번은 행렬곱의 순서를 지키는지가 중요하며, 17·18번은 조건을 식으로 옮기는 과정을 답안에 드러내야 합니다.

11번 이후에는 어려움 문항이 자주 등장하지만, 사이의 12번과 뒤의 17·18번은 보통으로 분류됩니다. 번호순으로 한 문제에 계속 매달리기보다 풀이 방향이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 어려움 문항은 계산량보다 필요한 경우를 빠짐없이 찾는 데 부담이 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지방정식이 중심

순열조합은 기호 계산에서 곱의 법칙, 홀짝에 따른 선택, 이웃 조건이 있는 배열까지 폭이 넓습니다. 특히 16번과 17번은 무엇을 먼저 배치하느냐에 따라 경우를 세는 구조가 달라집니다. 공식 암기 뒤에 '서로 다른 자리를 세는가, 순서 없는 선택을 세는가'를 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식은 출제량뿐 아니라 어려움 문항의 비중도 눈여겨볼 단원입니다. 7·8번에서 근과 인수의 관계를 익힌 뒤, 11번의 실근 개수, 14번의 허근 성질, 19번의 정수근 조건으로 연결해 복습하면 좋습니다. 개별 근을 모두 계산하지 않고 합과 곱을 활용하는 흐름이 반복됩니다.

행렬은 기본 성분 계산만 준비하면 13번의 명제 판단이나 18번의 성분 관계에서 막힐 수 있습니다. 부등식은 출제량이 적어도 15번처럼 해집합의 모양으로 식의 형태를 추론하는 문항이 있습니다. 단원별 문제 수만 보고 부등식의 조건 해석 연습을 생략하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 기말고사

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 화성시 학교들과 견주면, 반송고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.2문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 이웃 학교 평균 0.0문항과 달리 3문항이 있어, 문제 수만으로 풀이와 답안 작성의 부담을 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반송고가 32%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮고, 비교한 5개교 중 4위입니다. 이는 분류상 구성의 차이입니다. 반송고를 준비할 때도 후반의 조건 판단과 서술 과정에 필요한 시간을 따로 마련해야 합니다.

동탄중앙고·화성고·안화고는 순열조합이 가장 많은 단원이고 동탄고는 여러가지부등식이 중심입니다. 반송고는 순열조합과 여러가지방정식이 함께 가장 많습니다. 이웃 학교 문제를 연습에 활용하더라도 반송고의 정수근 판단과 행렬 성분 서술을 함께 복습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 적용하는 순서가 풀이를 좌우한다는 점입니다. 식의 형태, 배열의 유형, 근의 후보를 먼저 제한하면 이후 계산을 더 분명하게 관리할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~4번의 기본 계산을 정확하게 마친 뒤, 보통 문항에서 풀이 방향이 바로 보이는 문제를 이어서 처리하세요. 11번이나 13번에서 조건 판단이 막히면 표시하고 넘어가 12번과 17·18번의 풀이 가능성을 확인하는 것이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 서술형을 모두 마지막까지 남기지 마세요.

서술형에서는 계산을 시작하기 전에 답안의 뼈대를 정해 두세요. 17번은 자리 선택과 사람 배치, 18번은 성분 관계와 대응 성분 비교, 19번은 인수분해와 정수근 후보 분류가 중심입니다. 연습할 때 풀이 시간과 답안을 정리하는 시간을 함께 재면 실제 운영 계획을 세우기 쉽습니다.

검토에서는 긴 계산을 모두 반복하기보다 조건을 먼저 보세요. 10·15번의 끝점 포함 여부, 11·19번의 서로 다른 근, 13번의 곱셈 순서, 16번의 이웃 조건을 확인하세요. 특히 19번은 방정식의 차수가 유지되는 조건과 계수의 범위를 마지막 집계에 반영했는지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 행렬의 기초를 먼저 정리하세요. 선택과 배열을 구별하고 행·열과 대응 성분을 정확히 읽는 연습부터 시작합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 경우의 수를 단계별로 세는 연습을 하세요. 곱의 법칙과 합의 법칙을 구별하고, 홀짝 분류와 좌석의 위치를 그림으로 정리합니다(6·9·17번 대비).
3. 알려진 근에서 인수를 만들고 근의 합과 곱을 활용하세요. 이어서 중근과 공통근을 구별하는 문제로 확장합니다(5·7·8·11번 대비).
4. 행렬 연산은 순서를 유지하며 변형하는 연습을 하세요. 성분을 직접 놓아 반례를 찾고, 첨자 관계를 행렬로 바꾸는 과정도 써 봅니다(12·13·18번 대비).
5. 부등식의 식과 해집합을 양방향으로 읽으세요. 끝점과 정수해를 표시한 뒤, 해의 모양에서 차수와 계수의 조건을 추론합니다(10·15번 대비).
6. 마지막에는 조건이 겹치는 문제를 연습하세요. 허근의 주기 분류, 색과 숫자의 단계별 배열, 정수근에서 계수 범위로 이어지는 논리를 표나 목록으로 정리합니다(14·16·19번 대비).