반송고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

반송고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 기본 공식을 바로 적용하는 문제와 여러 조건을 해석해야 하는 문제가 함께 구성되어 있습니다.

초반에는 곱셈공식, 복소수의 나눗셈, 인수정리, 근과 계수의 관계가 나옵니다. 하지만 익숙한 단원이라도 계산 방식은 달라집니다. 같은 나머지를 갖는 다항식의 구조를 찾거나 계수의 합을 대입으로 처리하는 문항에서는 무작정 전개하면 시간이 길어집니다.

서술·단답형도 난이도가 한결같지는 않습니다. 19번은 다항식 사이의 관계를 연립하여 정리하는 기본형이고, 20·21번은 경우 구분이나 공통인수의 차수 판단을 설명해야 합니다. 객관식 뒤에 있다는 이유로 서술형 전체를 마지막까지 미루지 않는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 중간에도 등장하고 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~4번에서는 공식의 정확한 적용이 중요합니다. 서술형 19번 역시 쉬움에 포함되므로, 앞에서 막힌 문제가 있더라도 이 문항을 확인해 풀이 시간을 확보하세요.

5~14번은 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 7번의 나머지와 인수 연결, 10번의 계수 판단, 12번의 몫에 관한 조건처럼 접근법 선택이 필요한 문항이 끼어 있습니다. 한 문제에서 식이 계속 길어진다면 다른 표현으로 바꿀 수 있는지 점검할 구간입니다.

15~18번은 어려움이 연속됩니다. 대칭식 변형에서 출발해 함수의 근, 구간별 교점, 두 그래프의 대소 관계로 이어지므로 같은 방식으로 밀어붙이기 어렵습니다. 이 구간을 풀고도 20·21번의 서술 시간을 남길 수 있도록 재도전 순서를 정해 두세요.

출제 단원 — 다항식·항등식·이차함수의 공동 최다 출제

문항 수가 같은 단원도 대비 방향은 다릅니다. 다항식은 곱셈공식부터 대칭식 변형까지 폭을 넓혀야 하고, 항등식은 나머지나 공통인수 조건을 어떤 식으로 표현할지가 중요합니다. 항등식에서는 단순 대입형인 3번과 여러 조건을 결합하는 21번 사이의 차이를 확인하세요.

이차함수는 교점의 좌표 관계를 다루는 9번에서 근의 변화, 구간별 교점 수, 함수의 대소 관계, 제한된 구간의 최대·최소로 이어집니다. 그래프를 그리는 것만으로 끝내지 않고, 그림에서 읽은 조건을 판별식·끝점의 부호·축의 위치로 번역해야 합니다.

복소수와 이차방정식도 기본 공식 암기만으로 넘기기는 어렵습니다. 14번은 음수의 제곱근을 곱할 때 부호에 주의해야 하고, 8번은 모든 매개변수에서 중근이라는 조건을 항등식으로 읽어야 합니다. 이 단원들을 정확히 처리해야 후반 응용에 쓸 시간을 남길 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 항등식·이차함수 비중은 확대

같은 수학(상) 시험으로, 총 문항 수와 자동 분류 기준의 난이도별 문항 수는 같습니다. 따라서 어려움 문항이 늘었다고 볼 수는 없습니다. 다만 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘어, 풀이를 적는 시간을 별도로 확보할 필요가 있습니다.

다항식은 5문항으로 같고, 항등식은 2문항에서 5문항, 이차함수는 4문항에서 5문항이 되었습니다. 작년에 있던 여러가지방정식과 여러가지부등식은 올해 단원 목록에 없습니다. 이번 범위의 대비에서는 항등식의 조건 처리와 이차함수 해석을 충분히 연습하세요.

작년 어려움은 9번부터 나타났지만 올해는 7번부터 등장합니다. 올해도 후반에 어려움이 이어지되 서술형 첫 문항인 19번은 쉬움입니다. 번호순으로만 난도를 예상하지 말고, 접근 가능한 문항부터 해결하는 연습을 함께 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서 확인할 준비 방향

같은 2024학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 반송고의 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균인 20.8문항과 2.8문항에 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 36%보다 높으며, 7개교 중 2위입니다.

이산고·예당고·동탄고는 이차함수, 병점고·안화고·능동고는 다항식이 가장 많은 단원입니다. 반송고는 이들 단원과 항등식이 공동 최다입니다. 이웃 학교 문제로 연습할 때도 반송고의 항등식 문제를 함께 풀며, 나머지·공통인수 조건을 식으로 옮기는 훈련을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 단계에서 부담이 큽니다. 구간별 조건, 최댓값을 정하는 기준, 공통인수의 성질을 먼저 적고 계산을 시작하세요. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번을 정확하게 처리하고, 보통 문항에서 익숙한 구조를 찾아 진행하세요. 7·10·12번에서 식을 세우지 못한 채 전개만 길어지면 표시하고 넘어가세요. 서술형 19번을 먼저 확인해 계산 과정을 적을 시간을 확보하는 것도 좋습니다.

15~18번을 다시 볼 때는 문항마다 첫 판단을 짧게 기록하세요. 대칭식으로 바꿀지, 근을 기준으로 인수형을 쓸지, 구간별로 나눌지, 두 함수의 차를 만들지를 정하는 것입니다. 20·21번은 결론뿐 아니라 경우 구분과 근거를 적어야 하므로 답안 작성 시간을 따로 남기세요.

검토에서는 5번의 범위에 따른 부호, 11번의 매개변수 제외 조건, 14번의 음수 제곱근 계산을 확인하세요. 이어 17번의 구간 경계, 20번의 끝점 선택, 21번의 영이 아닌 조건을 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 사용하지 않은 곳이 있는지 찾는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 안정시키세요. 곱셈공식·복소수 나눗셈·인수정리·근과 계수의 관계를 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·3·4·19번 대비).
2. 공식 변형을 연습하세요. 역수식과 대칭식을 만들고, 제곱 뒤에 원래 식의 부호를 확인하는 과정을 적습니다(5·6·15번 대비).
3. 나눗셈 조건을 항등식으로 옮기세요. 몫에 관한 조건과 공통인수 조건까지 연결하여 쓰고, 차수 제한을 확인합니다(7·12·21번 대비).
4. 매개변수와 계수 조건을 정리하세요. 항등식의 대입법, 항상 중근인 조건, 켤레근과 음수 제곱근을 구분해 복습합니다(8·10·11·13·14번 대비).
5. 교점과 근의 위치를 함께 연습하세요. 근과 계수의 관계에서 시작해 구간의 끝점·축·판별식 조건으로 확장합니다(9·16·17·18번 대비).
6. 움직이는 구간의 서술형을 완성하세요. 최대·최소를 주는 위치를 그림과 표로 나누고 각 경우의 범위까지 적은 뒤 시간을 재어 다시 풉니다(20번 대비).