저동고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

저동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

저동고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 나타내는 기본 계산과 집합의 연산·포함 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 무게중심, 내분점, 대칭이동, 수직이등분선 등 대표 공식을 적용하는 문제가 이어집니다. 공식을 외웠더라도 내분비와 좌표의 대응, 이동에 따른 부호를 잘못 쓰면 풀이가 흔들립니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 점이나 도형을 구하는지 짧게 정리하세요.

후반은 원과 직선의 거리 관계, 집합 조건의 구조화가 중요합니다. 원의 중심과 반지름을 먼저 파악하고, 집합에서는 조건이 개별 원소에 적용되는지 묶음 전체에 적용되는지 구별해야 합니다. 서술·단답형은 계산 결과에 이르는 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건 결합에 대비

쉬움 문항은 초반의 1~8번뿐 아니라 10·13·15번에도 있습니다. 중간에 보통 문항이 나와도 뒤에 기본형이 남아 있으므로, 순서대로 풀다가 막혔다면 다음 문제의 개념부터 확인하세요. 쉬움 분류에서도 집합의 기호와 원·직선의 위치 관계를 정확하게 읽어야 합니다.

보통 문항은 9·11·12·14·16·18·19번입니다. 평행 조건을 거리 공식에 연결하거나, 이동한 점들로 이루어진 삼각형의 성질을 읽는 등 개념을 이어 쓰는 과정이 필요합니다. 계산 속도보다 먼저 적용할 성질을 고르는 능력이 풀이 길이를 좌우합니다.

어려움은 17·20·21번에 배치되어 있습니다. 17번을 건너뛰어도 18·19번을 시도할 수 있으므로 후반 전체를 한 덩어리로 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 경우를 나누거나 근거를 설명하는 연습 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 8·10·11·13·16·18·20·21번입니다. 지름의 양 끝점으로 원을 정하는 기본형에서 접선, 평행이동 후 직선과의 만남, 축에 동시에 접하는 원으로 확장됩니다. 중심·반지름을 정리한 뒤 거리 관계를 세우는 공통 흐름을 익히면 서로 다른 문제를 연결해 복습할 수 있습니다.

집합은 1·4·12·15·17·19번입니다. 같은 집합의 원소 대응, 원소 수의 범위, 여집합과 차집합, 드모르간의 법칙을 다룹니다. 17번은 원소가 들어가면 함께 들어가야 하는 원소까지 묶어 보아야 하므로, 집합 연산의 계산 문제만 반복해서는 대비가 부족합니다.

도형의이동은 3·6·14번, 평면좌표는 2·5번, 직선의방정식은 7·9번입니다. 이동은 원과 직선 문제에도 이어지고, 중점과 거리 공식은 접선·현의 관계를 다룰 때 다시 쓰입니다. 출제 단원을 나누어 공부하되 공통으로 쓰는 좌표 도구는 함께 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험 범위에서 보는 특징

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 견주면, 저동고의 총 21문항은 지역 평균 20.9문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 2.3문항보다 적습니다. 다만 마지막 문항에서 현과 접선의 근거를 연결하므로 서술 연습을 생략해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 저동고가 14%, 지역 평균이 40%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이 비율만으로 개인의 체감이나 학교별 성취 수준을 판단할 수는 없습니다. 저동고 대비에서는 기본형을 정확하게 풀고 남은 시간을 조건 결합에 쓰는 연습이 실용적입니다.

저현고등학교와 일산대진고등학교 등은 집합이 가장 많고, 저동고는 고양국제고등학교·덕이고등학교 등과 마찬가지로 원의방정식이 가장 많습니다. 저동고 학생은 원의 중심·반지름에서 접선과 현으로 이어지는 흐름을 우선 복습하되, 집합의 묶음 선택과 연산식 해석도 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 묶거나 연결하는 과정 때문에 주의할 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 중간 목표를 정해야 합니다. 집합은 선택 단위, 축에 접하는 원은 중심의 위치, 현과 접선은 중심 결정 순서를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 좌표 계산과 집합 연산을 정확히 처리하세요. 검산은 모든 계산을 반복하기보다 내분비의 대응, 이동 부호, 중심과 반지름 설정을 확인하는 방식이 좋습니다. 17번에서 묶음이 보이지 않으면 표시하고 18·19번의 접근 가능성부터 살펴보세요.

원과 직선 문제는 문장에 맞는 부등호를 쓰는지가 중요합니다. 13번의 만나지 않음은 접하는 경우를 제외하지만, 18번의 만남은 접하는 경우를 포함합니다. 9·16번은 절댓값과 제곱을 거치므로 원래 조건을 옆에 남겨 두고 후보를 얻을 때마다 확인하세요.

마지막 21번을 확인할 시간을 미리 남기세요. 서술에서는 수선의 발이 현의 중점이라는 근거, 직각삼각형의 관계, 접선까지의 거리가 반지름과 같다는 이유를 순서대로 쓰는 연습이 필요합니다. 연습 후에는 계산 지연과 조건 해석 지연을 구별해 복습할 부분을 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 공식을 정리하세요. 무게중심·내분점·중점·거리의 쓰임을 구별하고 좌표 대응을 확인하세요(2·5·7·8번 대비).
2. 이동은 점의 좌표와 도형의 식을 나누어 연습하세요. 변환 순서와 출발점을 적고 원의 반지름이 유지되는지 확인하세요(3·6·14·18번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 직선까지의 거리로 위치 관계를 판단하세요. 접함과 만나지 않음의 경계를 함께 점검하세요(9·10·13·18번 대비).
4. 접선과 현의 성질을 연결하세요. 접점이 주어진 경우, 외부의 점이 주어진 경우, 현의 길이가 주어진 경우의 출발 조건을 비교하세요(11·16·21번 대비).
5. 집합 기호와 드모르간의 법칙을 복습하세요. 벤다이어그램의 영역과 연산식을 오가며 원소 수의 범위까지 연습하세요(1·4·12·15·19번 대비).
6. 경우를 나누는 문제는 분류 기준부터 적으세요. 원소 묶음과 중심의 위치를 빠짐없이 정리하고, 후보가 원래 조건에 맞는지 설명하세요(17·20·21번 대비).