효명고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

효명고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 성질, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 활용, 호도법과 삼각함수, 삼각함수 그래프를 다룹니다. 계산 공식만 외우기보다 같은 개념이 식과 그림에서 어떻게 표현되는지 함께 익혀야 합니다.

초반에는 지수법칙, 로그의 성질, 각의 단위 변환처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이어 그래프의 최대·최소, 도형의 넓이, 실수인 거듭제곱근의 개수처럼 조건을 해석하는 문항으로 넘어갑니다. 앞부분의 계산을 안정적으로 처리하고 중후반의 해석에 시간을 남기는 전략이 맞습니다.

서술·단답형인 20·21번은 상용로그와 여러 각의 삼각함수값을 확인합니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 마지막에 미루기보다 풀이가 분명한 문항부터 마무리하세요.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 중후반에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움에는 계산과 정의 확인 문항이 함께 들어 있습니다. 1·2·6·7번에서는 계산 원리를, 3·4·12번에서는 각과 삼각함수의 기본 정의를 확인합니다. 쉽다는 분류만 보고 암산을 서두르면 음의 지수나 좌표의 부호에서 실수가 생길 수 있습니다.

보통인 8·10·18·22번은 익숙한 개념을 다른 형태로 바꾸는 과정이 필요합니다. 진수의 범위를 로그함수의 범위로 옮기거나, 근과 계수의 관계를 로그 계산과 연결하고, 일정한 증가 비율을 지수 관계로 표현해야 합니다.

어려움 구간에서는 계산 전에 해석할 대상이 늘어납니다. 13·16번의 좌표와 도형, 14번의 구간별 범위, 17번의 홀짝과 부호, 23번의 해의 순서가 대표적입니다. 자신의 풀이에서 멈추는 단계를 따로 표시하세요.

출제 단원 — 로그의 비중과 그래프 활용을 함께 보기

로그는 기본 성질, 밑변환, 이차방정식과의 연결, 실생활 비율, 상용로그로 나뉩니다. 같은 단원 안에서도 필요한 접근이 달라 단순 계산만 반복해서는 충분하지 않습니다. 먼저 로그식을 하나로 정리하는 연습을 하고, 문장이나 방정식의 조건을 로그식으로 옮기는 연습을 붙이세요.

지수로그함수활용의 13·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 역함수의 대칭을 읽거나 수평·수직 선분을 좌표 관계로 옮긴 뒤 넓이를 계산합니다. 함수식을 정확히 알아도 그림에서 같은 높이와 가로·세로 길이를 구분하지 못하면 출발하기 어렵습니다.

삼각함수그래프에서는 11번의 최댓값·주기 확인에서 14번의 구간별 범위, 23번의 방정식 해석으로 확장됩니다. 기본 삼각함수 단원의 3·4·12·21번을 먼저 익히고, 그래프에서 실제로 허용되는 각과 함숫값을 확인하는 순서로 학습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 학기 중간고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 이웃 학교의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 1.0문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 17%입니다. 효명고는 총 문항 수와 서술·단답형 수가 이 평균보다 많고, 어려움 비율도 30%로 더 높습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 3개교 중 1위입니다. 태광고등학교도 표시된 어려움 비율은 30%이며, 가장 많은 단원은 지수입니다. 효명고와 은혜고등학교는 로그가 가장 많습니다. 단원 이름이 같더라도 어려움 비율과 구성은 다르므로 단원 비중만으로 시험의 부담을 판단하지 마세요.

효명고를 준비할 때는 로그 계산을 먼저 안정시키고, 함수 그래프에서 길이와 넓이를 읽는 연습까지 확장하세요. 기본 계산을 마친 뒤 13·16·19번처럼 표현을 바꾸는 문항을 풀어 보는 것이 이번 시험 구성에 맞는 준비입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 단계의 연결을 기준으로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 대상의 표현을 바꿔야 한다는 것입니다. 대칭점, 부호별 개수, 치환한 각의 범위를 먼저 적는 습관이 풀이의 방향을 잡아 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~12번에서 바로 처리할 수 있는 계산과 개념 확인 문항을 확보하세요. 8·10번에서 변형이 막힌다면 출발식만 남기고 다음 문항으로 이동하는 방식이 좋습니다. 제한 시간은 실제 시험 안내에 맞추되 기본 계산, 조건 해석, 마지막 검산에 쓸 시간을 나누어 연습하세요.

13~17번에서 풀이 시간이 늘어날 수 있으므로 중간에 뒤쪽 문항을 확인하세요. 20·21번의 서술·단답형을 처리할 시간을 남기고, 22·23번도 번호만 보고 건너뛰지 말고 필요한 풀이 단계를 살펴보세요. 서술 답안에는 긴 설명보다 사용한 성질과 조건이 드러나도록 연결해 적는 연습이 필요합니다.

마지막 검산은 계산 전부를 반복하기보다 조건을 확인하는 데 쓰세요. 8번의 진수 범위와 감소 성질, 14번의 매개변수 부호, 15번의 각 방향, 17번의 영인 경계, 22번의 정의 조건, 23번의 양의 해 순서를 우선 보세요. 답안이 성립하는 범위를 확인하면 계산만 맞고 조건을 벗어난 풀이를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 성질을 한 줄씩 근거를 적으며 정리하세요. 밑변환의 분자·분모와 음의 지수 부호를 점검합니다(1·2·6·7·20번 대비).
2. 호도법, 부채꼴, 동경의 좌표, 기준각과 사분면을 연결하세요. 각을 바꾸고 부호를 결정하는 과정을 분리해 연습합니다(3·4·12·21번 대비).
3. 함수의 증가·감소, 대칭, 값의 범위와 주기를 그림으로 설명하세요. 진수의 범위와 함수의 범위를 구분합니다(5·8·9·11·14번 대비).
4. 로그와 이차방정식의 연결, 일정한 비율 변화, 지수식 치환을 연습하세요. 식을 바꾼 뒤에도 정의 조건을 유지합니다(10·18·22번 대비).
5. 함수 위 점의 좌표를 길이와 넓이로 옮기는 연습을 하세요. 같은 높이·수직 거리·역함수 대칭을 그림에 표시합니다(13·15·16·19번 대비).
6. 거듭제곱근은 홀짝과 부호의 표로, 삼각방정식은 범위와 주기 그림으로 정리하세요. 마지막에는 시간을 재고 풀며 건너뛴 문항으로 돌아오는 연습까지 합니다(17·23번 대비).