은혜고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

은혜고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

은혜고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 출발해 지수함수·로그함수의 그래프와 활용, 삼각함수의 관계식과 그래프까지 다룹니다. 객관식으로만 구성되어 있지만 풀이 중간에 정의역과 부호를 확인하는 과정이 필요합니다.

초반은 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 정의와 성질을 확인하는 문항이 중심입니다. 이후에는 함수식을 표준적인 모양으로 정리하거나 점근선과 대칭을 이용해 도형을 해석합니다. 계산을 시작하기 전에 적용할 성질을 고르는 연습이 중요합니다.

삼각함수 구간에서는 각의 단위 변환, 부채꼴, 주기, 근과 계수의 관계가 함께 나옵니다. 따라서 공식별로 따로 암기하기보다 주어진 조건을 어떤 관계식으로 옮길지 판단해야 합니다. 기본 문항에서 확보한 시간을 그래프와 조건 검토에 쓰는 운영을 권합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 배치된 그래프 해석

자동 분류 기준으로 쉬움 문항의 비중이 가장 큽니다. 다만 쉬움으로 분류된 9번은 로그의 밑과 진수 조건을 함께 확인해야 하고, 19번은 부채꼴의 둘레 조건을 넓이의 최대 문제로 바꾸어야 합니다. 분류가 쉬움이라고 해서 조건 검토를 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 5·12번부터 등장하고 함수 그래프와 삼각함수 구간으로 이어집니다. 15·16번의 이동과 역함수, 21·22번의 관계식은 식의 모양을 바꾸는 과정에서 실수가 생기기 쉽습니다. 17번에 막히더라도 뒤의 18·19·23번으로 넘어가 풀이 흐름을 이어가세요.

출제 단원 — 로그 계산에서 함수와 도형으로 연결

로그는 정의, 성질, 밑의 변환, 정의 조건, 상용로그와 정수부분·소수부분을 폭넓게 다룹니다. 가장 많이 나온 단원이지만 같은 계산을 반복하는 구성은 아닙니다. 특히 음수인 로그의 정수부분을 처리하는 10·12번은 따로 묶어 연습할 필요가 있습니다.

지수에서는 계산의 바탕을 다지고 자연수 조건으로 확장합니다. 함수 구간은 점근선, 평행이동, 역함수와 넓이로 이어집니다. 삼각함수에서는 제곱합 관계와 주기뿐 아니라 부채꼴의 최적화와 그래프에 내접한 도형까지 준비해야 합니다. 단원별 문제를 푼 뒤 도형으로 연결되는 문항을 다시 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 조건

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시의 효명고등학교·태광고등학교와 비교하면, 은혜고는 문항 수가 많고 서술·단답형이 없습니다. 이웃 학교 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 2.0문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%입니다. 은혜고의 어려움 비율은 4%로, 비교한 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 은혜고와 효명고가 로그, 태광고가 지수입니다. 이 수치만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 은혜고를 준비할 때는 객관식 기본 문항을 빠르고 정확하게 처리하는 연습을 우선하고, 로그의 조건과 함수의 이동처럼 짧은 판단에서 갈리는 부분을 꼼꼼히 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 식을 그림의 관계로 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준에서 어려움은 17번이고 15·24번은 보통입니다. 여기서는 풀이의 연결 단계에 주의할 문항을 분석상 고난도 문항으로 함께 골랐으며, 이용자 투표로 난도가 확정된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 정의와 법칙을 바로 적용할 수 있는 문항을 풀고, 그림을 그려야 하는 문항은 표시해 두세요. 17번에서 풀이가 이어지지 않으면 뒤의 기본 문항을 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 모든 문항을 한 번 살펴본 뒤 남은 시간을 교점과 도형 문제에 배정하세요.

로그에서는 밑의 양수 조건과 밑이 단위값이 될 수 없다는 조건, 진수의 양수 조건을 분리해 적으세요. 음수인 상용로그의 정수부분은 소수점 앞부분을 그대로 가져오는 것이 아닙니다. 함수 이동에서는 진수 전체가 어떻게 바뀌는지 확인하고 점근선으로 식을 검산하세요.

삼각함수에서는 호도법과 육십분법의 단위를 혼동하지 말고, 분모에 있는 삼각함수의 값이 영이 될 수 없는 조건을 남겨 두세요. 치환 후 얻은 대수적 후보가 실제 삼각함수의 범위를 만족하는지도 확인해야 합니다. 마지막 검토에서는 계산을 모두 반복하기보다 조건 누락과 도형의 길이 해석을 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근부터 정리하세요. 음의 지수, 나눗셈, 실수 범위와 복소수 범위를 구분하고 소인수의 지수로 자연수 조건을 설명해 보세요(1~5번 대비).
2. 로그의 정의와 연산 성질, 밑의 변환을 연결하세요. 밑·진수 조건을 먼저 쓰고 식을 정리하는 순서를 습관화하세요(6~9·11번 대비).
3. 음수인 상용로그의 정수부분·소수부분을 복습하세요. 근과 계수의 관계에 정수 조건과 소수부분의 범위를 함께 적용하는 연습을 하세요(10·12번 대비).
4. 지수함수와 로그함수의 단조성, 점근선, 대칭과 이동을 그림으로 확인하세요. 역함수를 만든 뒤 이동하는 과정을 구분하고 넓이 조건으로 확장하세요(13~17번 대비).
5. 각의 단위와 부채꼴 공식을 정리한 뒤 삼각함수의 합·곱 관계를 연습하세요. 이차방정식에서 얻은 후보가 실제로 가능한지도 점검하세요(18·19·21·22번 대비).
6. 삼각함수그래프의 주기, 진폭, 중심선과 대칭축을 함께 읽으세요. 식에서 정보를 찾는 문제와 도형의 길이에서 좌표를 찾는 문제를 번갈아 풀어 보세요(20·23·24번 대비).