효명고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

효명고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 삼각함수의 도형 활용, 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법과 귀납적으로 정의된 수열입니다. 수열에서는 일반항과 부분합의 관계뿐 아니라 규칙의 변형과 반복 도형까지 다룹니다.

초반에는 합 기호의 성질, 삼각형의 넓이, 등차·등비수열의 기본 공식을 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중간에는 항을 묶어 합을 해석하거나 다른 단원의 개념을 수열과 연결해야 합니다. 공식을 알고 있는지에서 그 공식을 어떤 형태로 사용할지 판단하는 단계로 넘어가는 구성입니다.

후반의 부담은 계산량보다 출발점 선택에 있습니다. 14번은 원의 성질로 각 관계를 정리해야 하고, 16번은 가능한 점화 규칙을 분기해야 하며, 21번은 절댓값 조건을 나누어야 합니다. 반면 18·19번은 기본 규칙을 확인하므로 어려운 객관식에 막혀 서술·단답형 전체를 늦추지 않는 운영이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문제

쉬움 구간에서는 공식에 대입하기 전 대상과 항 번호를 확인하는 습관이 중요합니다. 6번의 중첩된 합은 안쪽부터 계산하고, 7번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 점검해야 합니다. 8번도 합의 최댓값을 찾는 문제이므로 개별 항의 부호와 부분합의 증감을 구별하세요.

보통 문항인 9·11·13·20번은 계산을 줄이는 구조가 있습니다. 등비수열의 묶음, 근과 계수의 관계, 역수합의 재배열, 부분분수의 소거가 각각 출발점입니다. 처음부터 항을 모두 구하려 하기보다 무엇을 한 묶음으로 볼지 판단하면 불필요한 연산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14~17번과 21번에 모여 있습니다. 도형을 식으로 옮기거나 여러 경우를 비교하는 과정이 필요합니다. 특히 18~20번을 지난 뒤에도 21번이 남아 있으므로, 마지막 문항의 검토 시간까지 확보하는 방식으로 연습하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 귀납적 정의의 응용에 주의

등차등비수열은 9문항으로 가장 많습니다. 일반항과 합의 기본형에서 묶음의 합, 역수합, 절댓값이 붙은 부분합까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 접근법이 달라지므로 일반항을 세우는 연습과 합의 구조를 읽는 연습을 나누어 진행하세요.

수학적귀납법 단원은 증명 과정의 빈칸을 확인하는 10번과 귀납적 정의를 활용하는 15·16·17번으로 구성됩니다. 단원명이 같아도 귀납 증명만 연습해서는 충분하지 않습니다. 이웃한 관계식을 빼는 방법, 선택 가능한 규칙의 분기, 닮음으로 반복 비율을 찾는 방법을 함께 익혀야 합니다.

삼각함수활용에서는 넓이와 사인법칙의 기본형을 익힌 뒤 14번의 원과 삼각형 연결로 확장하세요. 수열의합에서는 합 기호의 선형성, 부분합과 일반항, 부분분수 소거를 구별하는 것이 중요합니다. 풀이에 쓰는 공식보다 먼저 주어진 조건의 형태를 분류해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 수열·도형 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 효명고의 총 21문항은 지역 평균 21.2문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.1문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 평균 52%보다 낮고, 이 비율의 순위는 11개교 중 10위입니다.

등차등비수열이 가장 많은 학교가 여럿 있지만, 동탄고등학교는 삼각함수그래프, 용인한국외국어대학교부설고등학교·운정고등학교·보평고등학교는 삼각함수활용의 비중이 가장 큽니다. 따라서 다른 학교의 어려움 비율만 보고 준비 방향을 정하기보다 효명고의 수열 구성에 맞추어 학습량을 배분하세요.

효명고 대비에서는 기본 수열과 합의 계산을 안정적으로 처리한 뒤 귀납적 정의와 절댓값 부분합으로 확장하는 순서가 적절합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율이 낮더라도 14~17번과 21번의 조건 처리가 간단해지는 것은 아닙니다. 서술·단답형에서는 규칙과 소거 과정을 설명하는 연습도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 후 후보를 얻는 것만으로 끝나지 않는다는 점입니다. 처음의 도형 조건이나 선택 규칙, 부호 조건으로 돌아와 가능한 경우를 빠짐없이 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 익숙한 공식과 규칙이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 초반에도 6번처럼 합의 범위를 정리할 문제는 있지만, 안쪽 합부터 쓰면 계산 방향이 분명해집니다. 기본형을 푼 뒤 항 번호와 상수항의 반복 횟수를 짧게 검토하면 후반에 돌아와 다시 계산하는 부담을 줄일 수 있습니다.

14~17번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 18~20번을 먼저 확인하세요. 18·19번은 기본 규칙을 묻고, 20번은 부분분수 소거의 근거를 적는 것이 중요합니다. 이 구간을 확보한 뒤 21번과 미해결 문제로 돌아오되, 서술·단답형의 답안 작성과 검토에 필요한 시간을 별도로 남겨 두세요.

검토에서는 7번의 첫째항, 11번의 구간 항 수, 13번의 양수 조건, 14번의 길이 대소, 16번의 선택 분기, 21번의 부분합 부호를 확인하세요. 특히 17번은 둘레와 넓이의 비를 구별해야 합니다. 계산식을 다시 읽는 데 그치지 말고 조건마다 풀이에서 사용한 위치를 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 먼저 정리하세요. 항 번호와 항의 개수를 구별하고 초기 조건에 대입하는 확인까지 반복하세요(4·5·8·18·19번 대비).
2. 합 기호와 부분합의 관계를 복습하세요. 중첩된 합은 안쪽부터 정리하고, 부분합의 차로 일반항을 구할 때 첫째항을 별도로 확인하세요(1·6·7번 대비).
3. 합의 구조를 바꾸는 유형을 연습하세요. 같은 길이의 묶음, 역수합의 재배열, 부분분수 소거를 각각 언제 쓰는지 설명해 보세요(9·13·20번 대비).
4. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 복습한 뒤 원의 성질을 연결하세요. 사용한 삼각형과 각을 표시하고 길이 후보를 조건으로 검토하세요(2·3·12·14번 대비).
5. 귀납 증명과 귀납적 정의를 나누어 공부하세요. 증명에서는 귀납가정의 적용 위치를, 점화식에서는 식의 차·홀짝·선택 분기를 정리하세요(10·15·16번 대비).
6. 도형의 반복과 절댓값 부분합으로 확장하세요. 닮음비를 수열로 옮기는 연습과 부호에 따라 경우를 나누는 연습을 마친 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(17·21번 대비).