효명고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

효명고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속에서 미분계수·도함수, 도함수의 활용까지 다룹니다. 적분 계산보다 극한의 존재, 연속과 미분가능성의 구별, 접선과 함수의 변화에 초점을 맞춰 준비할 범위입니다.

초반에는 직접 대입, 다항함수의 미분, 접선의 기울기처럼 풀이 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 이후에는 부등식으로 극한을 구하거나 조각함수의 연결 조건을 세우는 판단이 더해집니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 그 공식을 적용할 조건을 확인해야 합니다.

후반의 부담은 계산량만으로 설명되지 않습니다. 16번은 평행한 접선의 접점을 구별해야 하고, 17번은 도형의 거리 문제를 함수의 최대 문제로 바꿔야 합니다. 기본형을 안정적으로 해결한 뒤 조건 해석에 시간을 남기는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 기본형의 분리

쉬움 구간에서도 확인할 내용은 서로 다릅니다. 6번은 분자의 입력 증가량과 분모의 크기를 맞춰 미분계수의 정의를 적용해야 하고, 10번은 접선 조건에서 함수와 도함수의 값을 나눠 읽어야 합니다. 익숙한 모양이라는 이유로 식의 계수를 생략하면 실수가 생깁니다.

보통 문항은 핵심 개념의 연결을 점검합니다. 4번의 극한 대소관계, 5번의 사잇값의 정리, 7번의 연속성과 좌우미분계수, 9번의 그래프 해석을 따로 복습하세요. 특히 연속이지만 미분가능하지 않은 점을 구별하는 능력은 뒤의 논리 판단에도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 구간에서는 반례, 주기, 인수 구성, 접선, 최대·최소로 풀이 도구가 바뀝니다. 같은 방법을 계속 밀어붙이기보다 문항마다 어떤 조건을 먼저 해석할지 정해야 합니다. 18·19번의 기본형을 남겨 둔 채 앞의 어려운 문항에 오래 머물지 않도록 주의하세요.

출제 단원 — 미분의 기본기와 연속 조건의 활용

가장 많이 나온 미분계수와도함수는 기본 점검의 중심입니다. 공식 적용뿐 아니라 미분계수의 기하적 의미와 정의, 곱의 미분법, 구간별 함수의 미분가능성을 포함합니다. 15번에서는 접선 조건을 이용해 다항식의 형태를 줄이는 응용으로 이어집니다.

함수의연속은 개념 판단에서 그래프 해석까지 폭이 넓습니다. 11번의 성질 판단과 12번의 곱의 연속, 14번의 유리식 불연속, 20번의 실근 개수 함수는 모두 같은 연속 단원이어도 출발점이 다릅니다. 연속의 정의만 암기하기보다 어떤 대상이 연속인지부터 구별하세요.

도함수의활용은 16·17·21번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행한 접선, 수선의 길이, 평균값 정리처럼 기하와 정리의 적용이 요구됩니다. 빈도가 큰 단원부터 기초를 다지되, 활용 단원은 풀이 구조를 설명하는 연습까지 따로 확보해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 범위에서

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 효명고의 어려움 비율은 자동 분류 기준 43%입니다. 비교 학교들의 평균인 56%보다 낮고, 효명고를 포함한 11개교 중 10위입니다. 이 순위는 분류상 비율의 순서이므로 학생 개인의 체감 난도와는 구별해서 보세요.

비교 학교들의 총 문항 수 평균은 21.3문항, 서술·단답형 평균은 1.7문항입니다. 효명고는 각각 21문항과 2문항으로 구성 규모가 이 평균에 가깝습니다. 다만 형식의 수보다 기본형과 응용형이 어디에 배치되는지 살펴보고 풀이 순서를 정하는 것이 실질적으로 도움이 됩니다.

낙생고·청명고·유신고·분당중앙고는 도함수의활용이 가장 많은 반면, 효명고는 미분계수와도함수가 중심입니다. 야탑고·하남고·미사고도 가장 많은 단원이 효명고와 같습니다. 효명고 대비에서는 기본 미분을 먼저 안정시킨 뒤, 연속 조건을 그래프나 인수로 해석하는 유형과 접선 활용을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우와 범위를 정해야 한다는 점입니다. 조건 정리, 식 세우기, 후보 계산, 원래 조건 재확인의 순서를 답안에 남기는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번에서 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 처리하고, 18·19번의 기본형도 확인하세요. 11번 이후에서 반례나 접점 관계가 바로 떠오르지 않으면 필요한 조건만 메모하고 넘어가는 편이 좋습니다. 정해진 시험 시간이 없으므로 구체적인 분 단위 목표보다 기본형을 먼저 확보하는 순서를 연습하세요.

조건 확인에서는 7번의 연속성과 좌우미분계수 일치, 11번의 역수 정의 조건과 합성함수의 입력 위치, 18번의 정의역 끝점 포함 여부를 따로 표시하세요. 12번은 곱이 연속이라는 사실을 각 인수가 연속이라는 말로 바꾸면 안 됩니다. 13번은 좌극한에서 우극한을 빼는 순서를 끝까지 유지해야 합니다.

마지막 검토는 풀이가 끝났다는 표시보다 빠진 논거를 찾는 데 쓰세요. 16번의 접선이 서로 다른지, 17번의 최대 후보가 허용 구간에 있는지, 20번의 경계에서 교점 수를 따로 셌는지 확인합니다. 21번은 평균값 정리로 범위를 얻은 뒤 경계값을 실제로 만드는 함수가 있는지까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 미분과 곱의 미분법을 정리하세요(2·3·10·19번 대비). 점의 좌표에서 읽는 정보와 접선의 기울기에서 읽는 정보를 구별하며 계산을 확인하세요.
2. 극한식의 형태를 바꾸는 연습을 하세요(1·4·6·8번 대비). 직접 대입 가능 여부, 비교 부등식, 입력 증가량, 다항식의 차수와 계수를 차례로 확인하세요.
3. 연속성과 미분가능성을 함께 점검하세요(5·7·9·11·18번 대비). 정의역과 끝점, 좌우극한, 함숫값, 좌우미분계수를 구분하고 성질의 반례도 만들어 보세요.
4. 불연속 조건과 접선 조건을 인수로 옮겨 보세요(12·14·15번 대비). 어떤 식이 해당 점에서 사라지는지 먼저 찾고 남은 계수를 결정하는 순서로 풀어 보세요.
5. 주기와 그래프의 경계를 표로 정리하세요(13·20번 대비). 반복되는 위치를 분류하고 경계의 앞뒤와 경계 자체를 각각 확인하세요.
6. 접선 활용과 최대·최소의 논거를 완성하세요(16·17·21번 대비). 접점 설정, 가능한 범위, 미분 또는 평균값 정리, 경계값 실현 확인까지 말로 설명해 보세요.