효명고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

효명고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속에서 시작해 미분계수와 도함수, 평균값 정리와 접선까지 다룹니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 4문항이 함께 있어 계산 결과뿐 아니라 조건을 연결하는 설명도 준비해야 합니다.

앞부분에는 인수분해를 이용한 극한, 거듭제곱의 미분, 평균값 정리의 기본 적용이 나옵니다. 다만 기본 계산만 반복되는 시험은 아닙니다. 유리함수의 정의 가능성, 열린구간에서의 실근 존재처럼 익숙한 개념에 범위 조건을 결합한 문항이 섞여 있습니다.

후반에는 함수가 이어지는 지점과 불연속 후보를 먼저 찾는 일이 중요해집니다. 주어진 함수를 바로 계산하기보다 어느 점에서 무엇을 확인해야 하는지 정리하세요. 서술형도 쉬움부터 어려움까지 나뉘므로 객관식 후반에서 막혔다고 서술형 전체를 미룰 필요는 없습니다.

난이도 분포 — 기본 확보 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 객관식 앞부분뿐 아니라 서술·단답형 17·18번에도 있습니다. 17번의 그래프 판독과 18번의 연속 조건은 기본 정의를 정확하게 적용하는 유형이므로, 뒤에 있다는 이유로 시간을 남기지 못하는 상황을 피해야 합니다.

보통 문항에서는 계산 이전의 해석이 필요합니다. 7번은 열린구간에서 가능한 함수값 범위를, 9번은 극한 조건이 알려 주는 다항식의 형태를 읽어야 합니다. 11번에서는 연속처럼 보이는지와 미분가능한지를 구분하고, 19번에서는 극한의 성질을 적용할 조건까지 설명해야 합니다.

어려움 문항은 12~14번에서 이어지지만 15번은 보통입니다. 연속된 고난도 구간에서 속도가 떨어져도 다음 문항을 확인할 여지가 있습니다. 마지막 20번은 평균변화율을 새로운 함수로 만든 뒤 미분가능성을 적용하므로, 문제의 대상이 바뀌는 순간을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 함수의극한 중심, 연속 조건에서 심화

함수의극한은 가장 많이 나오면서 요구하는 표현도 다양합니다. 유리식의 약분, 그래프의 한쪽 극한, 무한대에서의 다항식 비교, 도형 넓이를 이용한 극한이 함께 나옵니다. 극한을 인수분해 문제로만 익히면 그래프와 도형 문항에 대응하기 어렵습니다.

함수의연속에서는 12번의 주기적 연결과 14번의 곱함수 조건이 분석상 고난도에 해당합니다. 미분 영역에서도 단순 공식 적용인 1번과 새 함수의 미분가능성을 묻는 20번 사이에 요구되는 사고가 다릅니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 조건을 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 서술형 구성

작년 과목은 수학II, 올해 과목은 미적분I으로 서로 다릅니다. 겹치는 단원 안에서 보면, 작년에는 미분계수와도함수가 8문항으로 가장 많았지만 올해는 함수의극한이 8문항으로 가장 많습니다. 함수의연속은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 작년에는 11~17번과 20·21번에 분포했지만 올해는 12·13·14·16·20번에 놓였습니다. 서술·단답형은 2문항에서 4문항으로 늘어, 어려움 문항 수가 줄었다는 이유로 답안 작성 연습을 줄이기는 어렵습니다.

대비할 때는 극한의 여러 표현을 먼저 익히고 미분가능성까지 연결하세요. 과목명이 다른 만큼 작년의 단원 순서를 그대로 예상하기보다, 올해 확인되는 그래프 해석과 새 함수의 조건 정리를 중심으로 연습하는 편이 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험

평택시에서 같은 연도·학년·학기·중간고사 미적분I을 치른 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 0.5문항, 어려움 비율 28%입니다. 효명고는 총 문항 수와 어려움 비율이 이 평균보다 낮지만 서술·단답형은 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위이며 태광고와 비율이 같습니다.

가장 많이 나온 단원은 효명고가 함수의극한, 태광고가 함수의연속, 이충고가 미분계수와도함수로 다릅니다. 효명고 학생은 극한을 식과 그래프로 모두 다루는 연습에 비중을 두고, 연속과 미분가능성을 설명하는 서술 답안까지 준비하세요. 어려움 비율만으로 답안 작성 부담까지 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 적용할 대상과 위치를 먼저 정해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 확인할 점과 비교할 값을 적어 두는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산 문항에서 시간을 확보하고 막힌 문항에 표시를 남기세요. 12~14번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 다음 문항과 서술형을 먼저 확인하는 방법이 있습니다. 특히 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 후반 전체를 어렵다고 묶어 미루지 마세요.

서술형을 위해서는 계산할 시간과 근거를 적을 시간을 함께 남겨야 합니다. 19번에서는 각 극한을 구별하는 대소 관계와 몫의 극한 조건을, 20번에서는 새 함수의 정의와 경계 조건을 답안에 드러내세요. 연습할 때 계산이 끝난 시점과 답안 작성이 끝난 시점을 구분해 시간을 재면 계획을 조정하기 좋습니다.

검토할 때는 4번의 분모가 사라지는 경우, 7번의 열린구간, 12번의 주기 연결, 14번의 정확히 한 불연속점, 17번의 정의역을 우선 확인하세요. 16번에서는 좌우극한과 함숫값을 다시 비교하고, 20번에서는 미분가능성을 검사한 함수가 문제에서 지정한 대상인지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식 극한의 기본 절차를 익히세요. 대입 확인, 미정계수 조건, 인수분해와 약분의 순서를 말로 설명하며 2·5·18번에 대비하세요.
2. 그래프에 좌극한·우극한·함숫값을 따로 표시하세요. 정의역의 끝과 입력 방향 변화까지 확인하며 3·16·17번에 대비하세요.
3. 연속 조건의 적용 위치를 찾는 연습을 하세요. 분모, 내부 접합점, 주기 연결점, 곱의 불연속 후보를 구별하며 4·12·14번에 대비하세요.
4. 존재 조건과 도형을 그래프나 식으로 옮기세요. 구간의 포함 여부, 직선의 수직 관계, 공통접선의 중근 조건을 연결하며 7·13·15번에 대비하세요.
5. 미분계수의 정의와 정리의 적용 조건을 정리하세요. 증분의 부호, 열린구간, 좌우 미분계수 확인을 묶어 6·8·10·11번에 대비하세요.
6. 조건을 사용하는 순서가 보이도록 서술 답안을 작성하세요. 다항식의 형태 결정, 극한의 대소 관계, 새 함수의 경계 조건을 중심으로 9·19·20번에 대비하세요.