효명고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

효명고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법, 삼각함수의 활용, 지수입니다. 수열의 일반항과 합을 중심으로 도형과 실생활 상황을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 공비, 일반항, 시그마의 의미와 사인법칙·코사인법칙 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 부분합을 묶어 보거나 절댓값 때문에 달라지는 항의 관계를 따져야 합니다. 앞부분의 계산을 정확하게 처리해 뒤의 조건 해석에 시간을 남기는 운영이 어울립니다.

서술·단답형인 22·23번은 자동 분류 기준으로 모두 쉬움입니다. 서술형이라는 이유로 마지막까지 미루기보다는 일반항을 쓰는 방법과 농도 변화를 점화식으로 표현하는 방법을 확인해 두세요. 번호가 뒤쪽이라고 모두 어려운 문제인 것은 아닙니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

1~12번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 7번의 등비중항 후보, 8번의 첫째항 처리, 9번의 상수항 합처럼 짧은 풀이 안에도 확인할 조건이 있습니다. 기본 문항에서 생긴 실수를 뒤의 고난도 풀이로 만회하려 하기보다 처음부터 계산 기준을 분명히 잡는 편이 좋습니다.

13·14번은 부분합 사이의 관계와 로그를 활용한 항 번호 판단으로 넘어가는 보통 구간입니다. 이어지는 15~17번은 절댓값과 부호, 홀짝에 따른 경우 구분이 필요합니다. 공식을 알고 있어도 조건을 식으로 정리하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

후반은 난이도가 섞여 있습니다. 18번과 서술·단답형 22·23번을 먼저 확보하고, 19·24번은 도형 정보를 식으로 바꾸는 데 집중하세요. 20·21·25번은 풀이 방향이 잡히지 않을 때 표시해 두고 다시 접근할 후보입니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 수열의 합이 중심

등차등비수열은 9문항으로 가장 많습니다. 공비와 일반항 같은 기본형에서 시작해 부분합의 묶음, 절댓값을 취한 항의 배열, 절댓값 부분합의 증감으로 확장됩니다. 일반항 공식과 합 공식을 따로 외우는 데서 그치지 말고 항의 부호와 부분합의 변화를 연결해 보세요.

수열의합은 7문항입니다. 시그마 전개와 거듭제곱의 합, 유리화에 따른 소거, 부분합에서 일반항 찾기를 먼저 익힌 뒤 그래프의 교점과 도형 넓이를 합으로 옮기는 연습이 필요합니다. 수학적귀납법 단원에는 귀납적 정의와 생활 속 점화식도 포함되어 있어 증명 빈칸만 준비하면 부족합니다.

삼각함수활용은 기본 법칙 적용에서 외접원과 닮음의 결합으로 이어집니다. 지수는 16번뿐이지만 자동 분류 기준 어려움이므로 출제 수가 적다는 이유로 제외하기 어렵습니다. 거듭제곱근은 근호 계산보다 실수인 근이 존재하는 조건을 정리해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경 속에서 수열의 합 확대

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다르므로 같은 과목의 난이도 변화로 단정하지 않고 겹치는 단원을 중심으로 살펴보겠습니다. 총 문항은 21문항에서 25문항으로 늘었고 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 6문항으로 늘었지만 전체 문항 수도 달라 개수만으로 체감 부담을 판단하기는 어렵습니다.

등차등비수열은 양쪽 모두 9문항으로 가장 많습니다. 수열의합은 4문항에서 7문항, 삼각함수활용은 4문항에서 5문항으로 늘었고 수학적귀납법은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 겹치는 범위에서는 수열의 합을 여러 표현으로 다루는 준비에 비중을 두는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 14·15·16·17·21번에 있었고 올해는 15·16·17·20·21·25번에 있습니다. 후반의 어려운 문제에 대비하되 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요. 일반항과 합의 기본 계산을 익힌 뒤 절댓값 조건을 포함한 응용으로 넓혀 가세요.

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 수열 중심 시험들

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 평택시의 태광고등학교와 은혜고등학교를 함께 보면, 두 학교의 평균 문항 수는 22문항, 서술·단답형은 평균 0문항입니다. 효명고는 25문항에 서술·단답형 2문항이 있어 빠르게 기본 문제를 처리하고 직접 식을 쓰는 연습을 함께 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 효명고가 24%로 이웃 학교 평균 28%보다 낮으며, 3개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 모두 등차등비수열입니다. 공통으로 수열을 우선 준비하되 효명고에서는 부분합과 일반항의 구분, 절댓값의 경계, 귀납적 정의까지 자신의 말과 식으로 정리해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 옮긴 다음 적용 범위를 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 연결이 중요한 사례를 골랐으며, 이용자 투표로 확인된 최상위 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 계산을 정확하게 처리하고 22·23번의 답안 작성까지 확보하는 순서를 권합니다. 13·14·19·24번은 관계식이나 도형을 먼저 정리해 보고, 방향이 보이는 문제부터 마무리하세요. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하면서 검산할 여유를 따로 남겨 두세요.

15~17번에서 경우 구분이 길어지면 부호표나 후보 식까지만 남겨 두고 이동하세요. 다시 돌아왔을 때 계산을 처음부터 반복하지 않도록, 아직 확인하지 않은 조건을 옆에 적어 두는 것이 좋습니다. 20번은 주장별 검토를, 21번은 도형 관계 찾기를 분리해 접근하세요.

검산에서는 8번의 첫째항 예외, 14번의 처음 만족하는 자연수 조건, 16번의 밑이 영이 되는 경계, 17번의 제외 지표, 25번의 증감 경계에 집중하세요. 절댓값 문제는 후보를 원래 조건에 대입해 확인하고, 23번은 초기 농도와 가동 후 농도의 지표가 일치하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 기본 법칙부터 안정시키세요. 공차·공비와 항 번호를 구분하고 삼각형의 대변·대각을 표시하는 연습을 합니다(1·3·4·5·6·7·22번 대비).
2. 시그마의 범위와 부분합의 차를 정리하세요. 상수의 합, 거듭제곱의 합, 유리화 소거를 비교하고 첫째항의 예외를 설명해 보세요(2·8·9·10·11번 대비).
3. 등비수열의 항 묶음과 기준 통과 문제를 연습하세요. 부분합에서 구간합을 분리하고 로그 부등식의 경계 항을 확인합니다(13·14번 대비).
4. 부호와 홀짝을 표로 나누세요. 절댓값 수열과 실수인 거듭제곱근의 개수에서 경계와 제외 지표를 표시합니다(15·16·17·25번 대비).
5. 귀납적 정의를 말과 식으로 함께 설명하세요. 단계별 변화량과 귀납 증명의 다음 항, 생활 속 농도 변화를 구분합니다(12·18·23번 대비).
6. 도형과 그래프를 합으로 연결하세요. 공통 각과 닮음, 외접원 관계를 찾은 뒤 길이·넓이의 수열을 만들고 명제의 예외도 점검합니다(19·20·21·24번 대비).