대원고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

대원고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

대원고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수가 출제됐습니다. 점과 원의 이동부터 집합의 연산, 명제의 참·거짓, 함수의 정의와 합성까지 개념의 적용 범위가 넓습니다.

초반에는 평행이동과 명제의 기본 성질을 확인하지만, 뒤로 갈수록 여러 조건을 묶어서 해석해야 합니다. 도형을 옮기는 계산 자체보다 옮긴 도형과 직선의 위치 관계를 읽고, 조건을 만족하는 경우를 추리는 과정에서 부담이 커집니다.

서술·단답형은 19~22번입니다. 항등함수, 양화 명제와 집합의 개수, 부등식의 최솟값, 명제의 부정이 서로 다른 방식으로 출제돼 있습니다. 결과에 앞서 정의역과 부호, 경계의 포함 여부를 정리하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반부에 집중된 조건 해석

쉬움 구간의 1·2·4·7번은 이동의 기본 규칙과 명제의 의미를 확인합니다. 보통 구간에서는 서로 같은 집합, 부분집합의 개수, 함수의 대응 관계 등을 다룹니다. 개념을 알고 있어도 포함관계의 방향이나 공역과 치역을 혼동하면 시간을 잃기 쉽습니다.

어려움은 11·13번 이후 16~20번에 이어지고 마지막 22번에도 배치됐습니다. 객관식 뒤쪽에서 원의 이동과 접선, 정수 원소로 이루어진 집합을 처리한 다음 서술·단답형으로 넘어가는 흐름입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 번호 순서대로 풀이 부담이 커지는 것은 아닙니다.

21번은 보통으로 분류돼 있습니다. 판별식으로 매개변수의 범위를 정하고 산술·기하평균을 적용하는 구조이므로, 앞의 어려움 문항에 막혀 뒤를 살피지 않으면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 집합·명제 연결

도형의이동은 기본 좌표 계산과 성질 판정에서 출발해 거리의 최소, 도형과 직선의 교점, 원의 접촉 조건으로 확장됩니다. 같은 이동 규칙을 알아도 문제의 마지막 조건을 거리나 기울기 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

집합과 명제는 서로 연결해 공부하는 편이 좋습니다. 집합 연산을 포함관계로 바꾸는 14번과 충분조건을 판단하는 15번 모두 관계의 방향이 중요합니다. 20번은 어떤 원소가 존재한다는 조건과 모든 원소가 만족한다는 조건에 따라 부분집합을 세는 방법이 달라집니다.

함수는 대응도 해석과 항등함수 조건으로 출제됐습니다. 합성함수에서는 입력값이 어느 구간에 속하는지, 항등함수에서는 정의역의 모든 원소가 자신에게 대응하는지를 확인해야 합니다. 공식 계산에 앞서 함수의 정의를 정확히 적용하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 광진구 학교들과 비교하면, 대원고의 총 문항은 22문항으로 지역 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답은 4문항으로 평균 4.2문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 38%보다 낮고, 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 대원고와 광양고등학교, 동국대학교사범대학부속가람고등학교는 도형의이동이며, 광남고등학교는 원의방정식, 대원여자고등학교와 건국대학교사범대학부속고등학교는 명제, 자양고등학교는 집합입니다. 대원고 학생은 도형 이동의 기본 규칙을 익힌 뒤 접선과 거리 문제로 확장하는 연습에 우선순위를 두세요.

어려움 비율만으로 풀이 순서를 정할 수는 없습니다. 대원고에서는 도형 문제를 처리한 뒤에도 함수와 명제의 서술·단답형이 남습니다. 도형을 그리는 연습과 조건을 문장으로 정리하는 연습을 함께 해야 후반부까지 대응할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 표현을 바꾸는 단계가 연속됩니다. 도형의 식을 그림으로, 항등함수를 원소별 조건으로, 명제의 거짓을 부정의 참으로 옮겨야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항이며, 풀이 전에 조건의 의미를 정리하는 연습에 적합합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 평행이동과 명제의 기본 판단을 정확하게 처리해 뒤쪽에 쓸 시간을 확보하세요. 11번에서 경로를 펴는 방법이나 13번에서 이동 방향이 바로 보이지 않으면 그림과 조건을 남기고 다음 문제를 살피는 편이 좋습니다. 계산을 반복하기보다 어떤 관계로 바꿔야 하는지 먼저 판단하세요.

객관식 후반에 오래 머물기 전에 19~22번의 요구를 미리 확인하세요. 특히 21번은 보통으로 분류된 최솟값 문제이므로 별도로 접근할 수 있습니다. 연습할 때에는 객관식을 마친 시점과 서술·단답형에 착수한 시점을 기록해, 조건 정리와 검산에 쓸 시간이 남는지 점검하세요.

검산에서는 17번의 이동량 부호 조건, 18번의 정수 원소와 엄격한 부등호, 19번의 구간과 집합 소속 조건을 우선 보세요. 20번은 공집합 제외, 21번은 등호가 실제로 성립하는지, 22번은 부정 후 경계의 포함 여부를 확인해야 합니다. 식의 계산 결과와 원래 조건이 맞는지 되돌아보는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동 규칙부터 정리하세요. 점의 좌표와 도형의 방정식을 나란히 적고 평행이동·대칭이동의 순서를 바꿔 비교하세요(1·4·10번 대비).
2. 이동한 도형을 거리와 기울기로 연결하세요. 경로를 대칭이동으로 펴고, 원의 중심에서 직선까지의 거리와 축까지의 거리를 해석하세요(11·13·16·17번 대비).
3. 집합 조건을 원소별로 읽으세요. 포함관계, 여집합, 서로 겹치지 않는 영역을 먼저 정리한 뒤 정수 원소가 들어오는 경계를 확인하세요(3·5·12·14·18번 대비).
4. 명제의 방향과 양화 표현을 훈련하세요. 반례를 찾는 연습에 이어 어떤·모든을 부분집합 선택 조건과 판별식 조건으로 바꾸세요(2·7·15·20·22번 대비).
5. 함수의 정의로 돌아가세요. 공역과 치역을 구별하고, 합성의 입력 순서와 항등함수의 원소 조건을 구간별로 검토하세요(8·9·19번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건까지 적으세요. 양수 여부를 확인한 뒤 변형하고, 최소가 되는 경우가 처음의 범위를 만족하는지 검산하세요(6·21번 대비).