고림고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

고림고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

고림고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 거리와 위치를 해석하는 문제와 집합의 정의·연산을 다루는 문제가 함께 출제됐습니다.

전체적으로는 공식을 알고 있는지를 짧은 계산과 개념 판단으로 확인하는 성격이 강합니다. 기울기, 내분점, 원의 중심과 반지름처럼 익숙한 개념을 바로 적용할 수 있어야 합니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항도 공집합과 원소의 구별, 매개변수의 부호 조건 등을 놓치면 틀릴 수 있습니다.

후반에는 계산보다 조건 해석이 중요해집니다. 평행이동과 대칭이동을 최단 경로에 연결하고, 집합 조건을 원소 선택 규칙으로 바꾸며, 직선들이 삼각형을 만들지 않는 상황을 분류합니다. 쉬운 문제를 빨리 푸는 연습과 풀이 마지막의 조건 검사를 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 중심, 마지막에 조건 해석 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 초반 1~13번은 모두 쉬움에 해당하며 직선의 기울기, 집합의 정의, 도형의 이동, 원과 접선 등 기본 개념이 이어집니다. 이 구간에서는 풀이를 불필요하게 길게 쓰기보다 적용한 공식과 대입할 대상을 정확히 고르는 것이 중요합니다.

14번은 이동 경로를 평행이동으로 정리해야 하고, 18·19번은 이동 전후의 도형이나 최단 경로의 조건을 함께 살펴야 합니다. 15~17번에서 다시 기본 개념을 확인하므로, 14번에 막히더라도 뒤의 풀 수 있는 문항으로 이어가는 운영이 가능합니다.

마지막 20·21번은 각각 집합의 개수와 직선의 위치 관계를 다룹니다. 앞에서 쓰던 개념 자체가 낯설어진다기보다 조건을 묶거나 나눠야 한다는 점에서 부담이 커집니다. 특히 21번은 서술·단답형이므로 결과를 얻는 계산뿐 아니라 분류 근거를 정리할 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동이 각각 5문항

집합은 집합인지의 판단에서 출발해 원소와 부분집합의 구별, 원소 개수, 합집합과 교집합, 조건을 만족하는 부분집합의 개수로 이어집니다. 20번을 준비하려면 개수 세는 공식만 외우기보다 앞선 문항의 정의와 연산 관계를 문장으로 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 기본적인 원의 대칭이동과 직선의 평행이동을 넘어 경로 최적화로 확장됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 보통 문항인 14·18·19번이 모두 이 단원입니다. 점의 좌표 변화와 도형 전체의 방정식 변화를 구별하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 먼저 파악하면 접선의 기울기, 접선의 길이, 넓이 이등분 조건을 정리할 수 있습니다. 평면좌표의 거리·내분점·무게중심은 다른 도형 문제의 계산 도구이기도 합니다. 단원별로 문제를 푼 뒤에는 어떤 성질을 먼저 읽어야 계산이 짧아지는지 점검하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시 공통수학2 중간고사의 구성

용인시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 고림고의 총 문항 수는 지역 평균 21.2문항과 비슷하며 서술·단답형은 지역 평균 1.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 10%로 지역 평균 45%보다 낮고, 높은 순으로 7개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 고림고는 집합과 도형의이동의 비중이 같으며, 직선이나 원에 무게를 둔 학교도 있습니다. 같은 과목의 시험이라도 단원 구성과 조건을 연결하는 방식이 다르므로, 이 비율만으로 개인의 체감 난이도나 성취 수준을 단정할 수는 없습니다.

고림고 시험을 준비한다면 다른 학교의 어려움 문항부터 풀기보다 이 시험의 기본 문항을 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 이후 이동을 이용한 거리 최소화와 집합 조건의 해석, 직선의 경우 분류를 보완하세요. 추가 문제를 고를 때에도 학교 이름보다 연습하려는 개념과 조건 구조를 기준으로 삼는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

주의할 공통점은 계산 뒤의 검증입니다. 20번은 원소 선택 조건, 21번은 경우 분류의 완전성, 19번은 등호 성립을 확인해야 합니다. 여기서 고른 문항은 이용자 투표로 난도가 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 자동 분류의 어려움은 20·21번입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항에서는 어떤 공식을 적용할지 먼저 결정하고 계산을 시작하세요. 11번처럼 기호를 구별하는 문항은 빨리 읽기보다 중괄호와 소속 관계를 짧게 표시하는 편이 안전합니다. 14번에서 경로 해석이 바로 떠오르지 않으면 표시해 두고 15~17번을 먼저 해결하는 방식도 연습하세요.

18·19번에서는 이동 전후의 중심과 경로를 간단한 그림으로 남기세요. 그림 없이 부호를 머릿속으로 처리하다가 다시 계산하면 오히려 시간이 늘어납니다. 20번의 원소 분류와 21번의 경우 분류에는 별도 공간을 확보하고, 시험이 끝나기 전에 서술·단답형을 정리할 여유를 남기는 계획을 세우세요.

마지막 검토에서는 9번의 내분 조건, 10번의 기울기를 쓸 수 없는 경우, 16번의 양수 조건, 18번의 원이 성립할 조건을 확인하세요. 19번은 경유점의 순서, 20번은 전체집합 안에서의 선택, 21번은 평행과 공점 경우의 누락을 살피세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 사용하지 않은 조건이 남았는지 확인하는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산을 먼저 정리하세요. 거리의 제곱, 내분점, 무게중심을 각각 어떤 조건에서 사용하는지 설명하고 계산하세요(7·9·10번 대비).
2. 직선과 원의 기본 성질을 연결하세요. 기울기, 중심, 반지름을 먼저 표시한 뒤 거리와 접선 조건을 세우세요(1·2·6·8·16·17번 대비).
3. 이동의 기본 규칙을 점과 방정식으로 나눠 연습하세요. 같은 이동을 두 방식으로 확인하고 반지름이 유지되는지 점검하세요(4·5·18번 대비).
4. 최단 경로는 변환과 등호 성립을 한 묶음으로 연습하세요. 평행이동 또는 대칭이동을 선택한 이유와 경유점의 위치를 설명하세요(14·19번 대비).
5. 집합은 정의 확인에서 조건별 개수 세기로 확장하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 필수 포함·제한 선택·자유 선택을 표시하세요(3·11·12·13·20번 대비).
6. 직선의 위치 관계를 서술로 정리하세요. 정점과 교점을 구하는 계산에 이어 평행·일치·공점 여부를 빠짐없이 확인하는 답안을 작성하세요(15·21번 대비).