상현고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

상현고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

상현고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 연산에서 시작해 도형의 길이 관계, 그래프의 교점, 제한된 범위의 최대·최소로 연결됩니다.

초반에는 동류항 정리와 조립제법, 켤레근처럼 바로 적용할 개념이 비교적 분명합니다. 후반에는 같은 단원에서도 조건을 해석한 뒤 식을 구성해야 합니다. 따라서 공식을 외우는 데서 끝내지 않고 어떤 조건에서 어떤 표현을 쓸지 고르는 연습이 필요합니다.

서술형은 20번에 배치되어 있습니다. 이차함수와 직선의 접함을 방정식의 중근으로 해석하고 근과 계수의 관계로 마무리하는 문항입니다. 계산 결과만 적기보다 접한다는 조건이 왜 식의 형태를 결정하는지 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 어려움이 객관식 후반에 집중

1~5번은 기본 계산과 개념을 점검하는 구간입니다. 다만 쉬움으로 분류됐어도 음의 제곱근의 곱이나 이차함수의 정의역을 잘못 다루면 실수할 수 있습니다. 빠르게 풀되 부호와 조건을 확인하는 습관을 유지하세요.

6~10번은 수치대입법, 근과 계수의 관계, 판별식, 곱셈공식의 변형을 적용하는 구간입니다. 여기서는 식을 무작정 전개하기보다 조건을 가장 짧게 옮기는 방법을 찾는 것이 후반에 쓸 시간을 확보하는 데 유리합니다.

11~19번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 도형 해석, 다항식의 차수 판단, 복소수 거듭제곱의 주기처럼 풀이의 출발점이 서로 달라 연속해서 풀 때 부담이 생길 수 있습니다. 마지막 20번은 보통이므로 번호순 풀이만 고집할 필요는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심에 다항식과 항등식 연결

가장 많이 나온 이차함수는 최대·최소와 방정식과의 관계를 함께 다룹니다. 5번의 축과 구간 확인이 14번의 도형 최적화, 17번의 조건 결합으로 확장됩니다. 10·16·20번은 그래프 정보를 방정식으로 옮기는 능력을 점검합니다.

다항식에서는 9·11번의 도형 응용과 13번의 다변수 인수분해를 함께 준비해야 합니다. 항등식은 6번의 대입에서 15번의 차수·계수 비교, 19번의 몫과 나머지 연결로 이어집니다. 단원별 문항 수뿐 아니라 기본 개념이 후반에서 어떻게 다시 쓰이는지 살펴보세요.

복소수는 출제량이 적어도 기본 계산인 4번과 주기 분석인 18번의 접근이 다릅니다. 이차방정식 역시 근을 직접 구하는 연습에만 치우치지 말고, 근의 합과 곱이나 판별식으로 조건을 표현하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 상현고는 20문항으로 지역 평균 20.9문항보다 적고 서술·단답형도 1문항으로 평균 1.5문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 36%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 상현고와 효원고등학교·수원고등학교·매탄고등학교·곡정고등학교가 이차함수로 같습니다. 다항식이 가장 많은 학교들도 있고, 화홍고등학교는 복소수, 창현고등학교는 항등식이 가장 많습니다. 같은 과목의 시험이어도 집중해서 다루는 단원에는 차이가 있습니다.

상현고를 준비할 때는 이차함수의 그래프 해석과 최대·최소를 우선 보강하되 항등식의 복합 조건도 함께 연습하세요. 서술형 문항 수가 적다는 이유로 풀이를 쓰는 연습을 줄이기보다, 객관식에서도 조건을 식으로 옮기는 근거를 짧게 남기는 방식이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산 전에 구조를 정하는 단계가 필요하다는 공통점이 있습니다. 각각 후보의 분기, 주기에 따른 묶음, 나머지의 차수 제한을 먼저 기록해 보세요. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 구조에 주목해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~10번에서는 기본 개념을 빠르게 적용하되, 풀이 방향을 찾지 못한 문항은 표시하고 넘어가는 방식으로 연습하세요. 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다는 실제 풀이 기록을 바탕으로 초반 계산과 후반 재도전에 쓸 시간을 나누는 편이 적절합니다.

11~19번을 모두 해결한 뒤에야 20번을 보는 순서는 피하는 것이 좋습니다. 객관식 후반에서 막히면 서술형의 조건을 먼저 확인하고 풀이를 작성할 시간을 남겨 두세요. 특히 20번은 함수식 구성, 접함의 해석, 근과 계수의 관계가 이어지는 근거를 문장이나 식으로 정리해야 합니다.

검산할 때는 3번의 실수 계수, 5번의 양수 조건, 10번의 자연수 조건, 14번의 사분면과 변수 범위, 17번의 그래프 방향, 19번의 나머지 차수를 다시 확인하세요. 16번에서는 공통인수를 발견해도 방정식의 근을 잃도록 함부로 약분하지 않아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 동류항, 조립제법의 부호, 켤레근, 음의 제곱근을 짧게 반복하고 실수 원인을 기록하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 근과 계수의 관계와 판별식을 조건별로 구분하세요. 근의 차, 항상 중근, 교점이 없음, 같은 함수값 조건을 각각 식으로 바꾸세요(7·8·10·12번 대비).
3. 축과 정의역을 먼저 그린 뒤 최대·최소를 구하세요. 도형의 길이와 사분면 조건까지 변수 범위에 반영하는 연습으로 확장하세요(5·14·17번 대비).
4. 곱셈공식의 변형과 인수분해를 연결하세요. 도형에서 필요한 합과 곱을 얻고, 다변수식은 한 문자에 대해 정리하는 연습을 하세요(9·11·13번 대비).
5. 항등식은 대입, 차수 비교, 계수 비교의 순서를 판단하세요. 몫과 나머지가 다른 조건에 다시 등장하면 나눗셈 등식을 나란히 적으세요(6·15·19번 대비).
6. 복소수 거듭제곱은 주기를 찾은 뒤 지수의 나머지로 묶으세요. 각 묶음의 계수 합을 분리해 쓰며 누락을 확인하세요(18번 대비).
7. 그래프의 절편과 방향을 함수식으로 옮기고, 접함을 중근으로 설명하세요. 시간을 재어 서술형의 근거까지 작성하는 연습으로 마무리하세요(16·20번 대비).