여의도고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

여의도고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

여의도고등학교는 서울 영등포구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 함수의 대응 관계와 개수, 합성함수와 역함수, 유리함수·무리함수, 순열조합 및 부등식입니다. 특정 그래프의 식만 외우기보다 함수의 정의를 여러 표현으로 읽는 능력이 필요합니다.

초반에는 배수의 개수, 이차부등식이 항상 성립하는 조건, 무리함수의 평행이동, 순열·조합 기호를 확인합니다. 이후에는 함숫값의 순서나 홀짝 조건을 경우의 수로 바꾸고, 그래프의 범위를 근의 개수와 연결합니다.

후반은 계산을 시작할 지점을 찾는 부담이 큽니다. 구간별 함수에서는 각 구간의 치역을 먼저 정해야 하고, 역함수에서는 일대일대응 여부를 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 이러한 판단의 근거를 정리하는 연습까지 해 두세요.

난이도 분포 — 13번 이후에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~4번은 개념 확인과 기본 계산에 집중되어 있습니다. 다만 2번에서는 접하는 경우의 포함 여부, 3번에서는 평행이동의 부호처럼 짧은 풀이에서도 조건을 확인해야 합니다.

보통 구간에서는 서로 다른 생각을 연결합니다. 5·6번은 함수 개수를 조합·순열로 세고, 7·9번은 역함수의 성질을 그래프 정보로 바꿉니다. 10번이 어려워도 11·12번의 배열 문제로 이동할 수 있으므로 번호순 고집을 줄이세요.

13번 이후에는 분배의 제한, 합성방정식의 근, 치역의 자연수, 역함수의 존재 조건이 이어집니다. 뒤로 갈수록 어려움이 모이는 배치이므로 초반의 속도와 후반에 남겨 둔 검토 시간이 함께 필요합니다.

출제 단원 — 함수가 중심이고 경우의 수가 연결됩니다

함수는 6문항으로 가장 많습니다. 5·6·19번은 대응을 배치하는 경우의 수와 연결되고, 16·17번은 범위와 일대일 성질을 해석합니다. 함수 단원을 공부할 때 식과 그래프에만 치우치면 함수 개수 문제를 놓치기 쉽습니다.

순열조합은 5문항이며 배수 세기와 기호 확인에서 좌석 배열, 문자열, 제한 있는 분배까지 이어집니다. 각 상황에서 무엇을 구별하는지, 중복과 누락이 어디서 생기는지 설명하는 방식으로 복습하세요.

합성함수와역함수는 4문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 14·15번의 실근 개수와 18번의 존재 조건, 20번의 교점·넓이는 풀이 모습이 달라도 입력 범위와 대응 관계를 먼저 확인한다는 공통점이 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 높은 어려움 비율

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 여의도고의 문항 수는 지역 평균 22.5문항보다 적고 서술·단답형도 평균 4.2문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 39%보다 높고, 11개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원이 순열조합인 학교가 많은 데 비해 여의도고는 함수가 중심입니다. 서울세종고등학교와 경기여자고등학교는 무리함수가 가장 많습니다. 총 문항 수만으로 준비량을 판단하기보다 여의도고에서는 함수의 대응과 그래프 조건을 연결하는 연습에 무게를 두세요.

서술·단답형이 상대적으로 적어도 이 시험에서는 해당 문항이 모두 어려움입니다. 다른 학교 문제를 보충할 때에는 단원 이름에 더해 함수 개수, 구간별 치역, 역함수의 존재처럼 필요한 사고가 맞는 문항을 골라 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 조건 해석의 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 얻는 단계와 그 후보가 허용 범위에 들어가는지 확인하는 단계가 분리됩니다. 풀이 마지막에 정의역·치역·경계 포함 여부를 되짚는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번에서는 기본 개념을 빠르고 정확하게 처리하고, 5~9번에서는 사용할 성질을 먼저 짧게 적어 두세요. 10번에서 대응 관계가 바로 정리되지 않으면 표시하고 11·12번으로 이동하는 방식이 가능합니다. 객관식 후반에 들어가기 전에 서술·단답형의 요구 사항도 확인해 두세요.

13~18번은 경우 나누기와 그래프 해석이 연속됩니다. 식을 길게 전개하는데도 구간이나 경우의 기준이 분명해지지 않는다면 잠시 멈추고 그림·표로 바꾸세요. 19번의 대응 개수와 20번의 넓이 문제에도 접근 시간을 확보하도록, 한 문항에 매달리기 전에 남은 문제를 확인하세요.

검토할 때는 5번의 엄격한 증가와 6번의 일대일 조건, 8번의 양수와 등호 성립 조건, 14·16번의 끝점 포함 여부를 살피세요. 18번에서는 전체 치역의 연결, 20번에서는 전체 증가성을 확인한 뒤 교점 성질을 쓰는 순서가 중요합니다. 분모가 정의되지 않는 입력도 별도로 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의부터 점검하세요. 배수의 중복, 순열·조합 기호, 판별식과 평행이동을 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 함수 개수를 선택과 배치로 나눠 세세요. 증가 조건, 홀짝 조건, 일대일대응 조건에 따라 어느 단계가 달라지는지 비교합니다(5·6·10·19번 대비).
3. 제한 있는 배열과 분배를 연습하세요. 이웃 조건은 자리 그림으로, 비이웃 조건은 틈으로, 분배 제한은 최소·최대 개수 표로 정리합니다(11·12·13번 대비).
4. 그래프의 범위를 먼저 쓰는 연습을 하세요. 점근선과 경계 포함 여부로 치역을 구하고 역함수의 정의역과 연결합니다(7·9·16번 대비).
5. 합성방정식은 중간 변수의 범위와 원래 입력의 개수를 나눠 확인하세요. 대칭축 위의 교점만으로 끝내지 않는 연습도 필요합니다(14·15·17번 대비).
6. 역함수와 최솟값의 조건을 문장으로 설명하세요. 구간별 일대일 성질과 치역 연결, 그래프의 대소 변화와 넓이 분할을 답안 형태로 정리합니다(8·18·20·21번 대비).