대일외국어고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

대일외국어고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식을 다룹니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 5문항으로 구성돼 있습니다.

계산할 식을 그대로 전개하기보다 조건에 맞게 다시 표현하는 과정이 두드러집니다. 곱셈공식의 변형으로 차수를 낮추거나, 공통인수를 가진 다항식의 차를 살피거나, 실수 조건을 켤레복소수와의 등식으로 옮기는 방식입니다. 첫 식을 어떻게 세우느냐가 이후 계산량을 좌우합니다.

서술·단답형은 17번에서 공통부분 치환을 확인한 뒤 인수분해, 나머지정리, 켤레근, 도형과 근과 계수의 관계로 이어집니다. 풀이가 떠오른 문항부터 해결하고, 조건을 옮긴 식과 그 근거를 함께 정리하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움으로 분류된 문항은 없습니다. 보통 구간인 1~4번에서도 공식 변형, 최고차항의 소거, 서로 다른 실수라는 조건을 읽어야 합니다. 보통이라는 표시를 단순 대입만 필요한 문항으로 해석하면 초반부터 시간이 늘어날 수 있습니다.

5·6·8번에서 어려움이 나타나지만 7·9·12번은 보통입니다. 번호 순서가 곧 난이도 순서는 아니므로 초반 고난도 문항에 막혀도 다음 문항을 확인하세요. 13~16번은 근의 차와 자연수 조건, 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 연이어 다룹니다.

18~21번은 모두 어려움입니다. 앞에서 쓴 인수정리와 복소수 개념이 서술·단답형에서 다시 연결되므로, 객관식을 마친 뒤 새 단원을 시작한다는 생각보다 같은 개념을 더 긴 조건에 적용한다고 보는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 단원 간 연결

가장 많이 나온 다항식은 공식 변형에서 공통부분 치환과 인수정리까지 폭이 넓습니다. 특히 5번과 17번은 항을 묶어 완전제곱 구조를 찾는 연습으로 연결할 수 있고, 18번은 공통인수 조건을 다항식의 차에 적용하는 응용입니다.

복소수는 기본 사칙연산과 켤레복소수 계산을 거쳐 14~16번에서 조건 판정과 주기로 확장됩니다. 항등식에서는 모든 계수를 구하는 접근보다 필요한 계수합을 대입으로 추출하고, 나머지 조건에 맞는 다항식의 형태를 세우는 접근이 중요합니다.

이차방정식은 정수근, 근의 차, 켤레근, 도형 속 길이 관계를 다룹니다. 20번은 복소수 성질이, 21번은 넓이와 피타고라스 정리가 함께 쓰입니다. 단원별 공식 암기 뒤에 다른 표현의 조건을 근의 합과 곱으로 바꾸는 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 대일외국어고의 총 문항 수는 21문항으로 평균 21.9문항보다 적습니다. 서술·단답도 5문항으로 평균 5.6문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 62%로 평균 25%보다 높고 11개교 중 1위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다항식, 이차함수, 항등식으로 나뉩니다. 대일외국어고는 다항식에 더해 복소수의 조건 해석과 이차방정식의 근 관계가 중요한 축입니다. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 여유를 예상하기보다, 식을 재구성하는 데 드는 시간을 고려해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 과정에 있습니다. 풀이를 복습할 때 계산식만 따라 쓰지 말고, 각 조건이 어느 식을 만드는지 연결해서 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 구조가 바로 보이는 1~4·7·9·12번을 우선 확보하세요. 5·6번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가되, 재도전할 때 쓸 공통부분이나 간격 변수 정도를 메모해 두면 풀이를 다시 시작하기 편합니다.

서술·단답형에 들어가기 전에 남은 시간을 확인하고, 17번의 계산 구조부터 살펴보세요. 18~21번은 조건을 식으로 바꾸는 과정이 길어질 수 있으므로 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 해야 합니다. 연습에서는 풀이 시작까지 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하세요.

마지막 점검은 계산보다 조건에 집중하세요. 6번의 순서와 부호, 8·13번의 자연수 범위와 경계, 15번의 분모 및 허수부분 부호, 19번의 입력값 이동, 21번의 계수 부호가 점검 대상입니다. 구한 관계를 원래 조건에 되돌려 넣어 확인하는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형을 먼저 익히세요. 전개 전 항을 묶어 제곱합과 세제곱합을 만드는 연습을 합니다(1·4·7번 대비).
2. 공통부분 치환과 인수분해를 연결하세요. 항을 짝짓는 이유를 말로 설명하고 공통인수는 다항식의 차에도 적용합니다(5·9·17·18번 대비).
3. 나머지 조건을 항등식으로 옮기세요. 대입으로 계수합을 추출하는 방법과 같은 나머지를 뺀 식의 인수 구조를 구별해 연습합니다(10·11·12·19번 대비).
4. 복소수의 실수 조건과 거듭제곱 주기를 정리하세요. 켤레와의 등식을 쓰기 전에 분모와 영이 아닌 조건부터 확인합니다(2·14·15·16번 대비).
5. 자연수 조건을 표로 정리하세요. 변수를 제한하는 기준과 부등호의 경계를 먼저 적은 뒤 빠진 경우와 중복을 확인합니다(6·8·13번 대비).
6. 근의 합과 곱으로 도형 조건을 번역하세요. 근을 직접 구하지 않고 넓이·둘레와 켤레근의 성질을 계수에 연결합니다(20·21번 대비).